2023_2024学年青海西宁城东区西宁市第十四中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年青海西宁城东区西宁市第十四中学高一下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年青海西宁城东区西宁市第十四中学高一下学期期中数学试卷
一、单选题
1.设
A.
，则
B.
C.
D.
，
2.如图，四边形
为平行四边形，
， 为线段BE的中点，若以
为基底表示向量
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
3.已知某平面图形
OABC的面积为（
的直观图是如图所示的梯形
，且
，则原图形
）
A.
B.
C. 12
D. 10
4.化橘红具有散寒燥湿，利气消疾，止咳、健脾消食等功效．如图，小明为了测量一棵老橘红树的高度，他选
取与树根部 在同一水平面的 、 两点，在 点测得树根部 在西偏北
的方向上，沿正西方向步行20米到
处，测得树根部 在西偏北 的方向上，树梢 的仰角为 ，则树的高度是（
）
A.
米
B.
米
C.
D.
米
米

5.已知平面向量
A.
，
，
．则
与 的夹角为（
D.
）
B.
C.
6.在
A.
中，内角
的对边分别是
B.
，若
，且
，则
C.
D.
7.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 甲和 乙，体积分别为 甲和
甲
乙
甲
乙
乙．若
A.
，则
（
B.
）
C.
D.
8.在矩形
中，
，点 是线段
上一点，且满足
.在平面
中，动点
在以 为圆心，1为半径的圆上运动，则
A. B.
的最大值为（
C.
）
D.
二、多选题
9.已知向量
A.
，
，则下列结论正确的是（
）
B.
C. 与 的夹角为45°
D.
10.如图，在正方体
中， 、 、 、 、 、 分别是棱
、
、
、
、
、
的中点，则下列结论错误的是（
）
A. 直线
C. 直线
和
和
平行，
相交，
和
相交
异面
B. 直线
D. 直线
和
和
平行，
异面，
和
相交
异面
和
和

下列命题为真命题的是（
）
A. 若 ， 互为共轭复数，则
为实数
B. 若 为虚数单位， 为正整数，则
C. 复数
（ 为虚数单位， 为实数）为纯虚数，则
D. 若 为实数， 为虚数单位，则“
象限”的充要条件
”是“复数
在复平面内对应的点位于第四
12.在
A.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列叙述正确的是（
）
，
，
，有两解
B. 若
D. 若
，则
为等腰三角形
，则 为钝角
C. 若
为锐角三角形，则
三角形
三、填空题
13.已知一个正方体的顶点都在球面上，若球的体积等于
，则正方体的表面积为
．
14.若 ， 为单位向量，且
，则 在 方向上的投影向量为
．
为
15.在
中，
，
， 为
上一点，
的平分线，则
．
16.锐角
中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
的取值范围是
，且
的面
积是1，则
．
四、解答题

17.已知
(1)求
，
， 与 的夹角为
．
；
(2)若向量
与
相互垂直，求实数k的值．
18.已知棱长为a的正方体ABCD－A B C D 中，M，N分别是棱CD、AD的中点.
1 1 1
1
求证：（1）四边形
是梯形；
（2）∠DNM＝∠D A C .
1
1 1
19.在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且___________.
(1)求角B的大小；
(2)若 ，求
在
周长的最大值.
20.如图，在梯形
中，
，
，
，
，过点 作
，以 为轴旋转一周得到一个旋转体．
(1)求此旋转体的体积．
(2)求此旋转体的表面积．

21.如图，在直角三角形
中，
．点
分别是线段
上的点，满足
．
C
E
B
A
D
(1)求
的取值范围；
(2)是否存在实数 ，使得
？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
22.已知锐角三角形
(1)求角 的大小；
的内角
的对边分别为
且
．
(2)若
，角 与角 的内角平分线相交于点 ，求
面积的取值范围．