物理中考30个特色重点专题再巩固(三轮复习查缺补漏)专题10推导证明类中考物理问题(原卷版+解析)

这是一份物理中考30个特色重点专题再巩固(三轮复习查缺补漏)专题10推导证明类中考物理问题(原卷版+解析)，共12页。

（1）当箱梁静止在水平桥面时，箱梁与桥面的接触面积为200m2，求箱梁对桥面的压强；
（2）工作时，“昆仑号”将箱梁自桥面竖直向上提升0.6 m，固定好后，载着箱梁水平向前运动了30m。求此过程中克服箱梁所受重力做的功；
（3）如图所示，“昆仑号”将箱梁运到桥墩A、B之间的正上方时水平静止。图中l1表示MN的水平距离，l2表示ON的水平距离，G表示“昆仑号”与箱梁受到的总重力（不包括轮车A受到的重力）、其重心在O点，F表示桥墩B上的支腿对“昆仑号”竖直向上的支持力。请推导支持力F的表达式（用字母表示）。
2. 俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图23甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，她的身体与地面平行，可抽象成如图23乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。
（1）图23乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小；
（2）图24所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时她的身体姿态与图23甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。
3.如图所示，有一质量不计的轻质杠杆，左端可绕O点转动，杆上系有一悬挂重物的轻绳，重物质量为m，轻绳可在杆上自由滑动，杆的右端用一竖直向上的动力F拉着。当轻绳向右匀速滑动时，轻质杠杆始终在水平位置保持静止。
（1）在图中作出杠杆所受阻力F阻、动力的力臂L及阻力的力臂L阻；
（2）设悬挂重物的轻绳从杆的最左端水平向右匀速滑动，试推导说明动力F与滑动时间t成正比。
4.斜面是人们生产和生活中经常使用的一种可以省力的简单机械。下面是某同学针对斜面问题进行的理论研究的过程。请你帮他完成“理论论证”。
提出问题：使用斜面为什么可以省力？
建立模型：如图所示，斜面的长为L，高为h，沿光滑斜面匀速向上拉动重为G的物体，所用拉力为F。
理论论证：运用功的原理证明:F5.如图有两平面镜夹角为θ，有一束光线从C点射人经过两次反射从F点射出，证明其出射角
γ=2θ．
6．试根据压强是物体所受压力的大小与受力面积之比的定义，推导出密度为ρ的液体，在液面下深度为h处液体产生的压强P的表达式。（已知：重力与质量的比值为g，要求用ρ、h、g表示P）。
7.如图所示，竖直放置平面镜MN前有一直立人体AB，人眼可通过平面镜观测到自己的像，试结合平面镜成像特点和光的反射原理推证：平面镜所需最小长度为人体长度的一半时，人眼即可观看到全身像.（设人眼在A点，不考虑成像宽度）
8．已知水的比热容为C水，沙子的比热容的C沙，一堆干沙子和质量相同的水混合成为湿沙子，试推证湿沙子的比热为(C水＋C沙) /2
9.汽车沿着平直的公路从甲地开往乙地.
（1）若汽车在前一半路程的平均速度为v，在后一半路程的平均速度为v，则汽车全程的平均速度V为υ=2υ1υ2 ∕（υ1+υ2）
（2）若汽车在前一半路程和后一半路程所用时间相同，则全程平均速度V是多少？
10．演绎式探究﹣探究太阳的引力系数：
（1）宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小，其中m1、m2分别为两个物体间的距离，万有引力常数G=6.67×10﹣11N•m2/kg2．物体间引力和距离一定时，两个物体质量m1、m2分的关系可以用如图中图线 来表示．
（2）行星绕恒星的运动可以近似地看作匀速圆周运动．行星受到一个恒定的指向恒星的向心力，向心力的大小F向=mω2r，其中m为行星质量，r为两星之间的距离，ω为行星做圆周运动的角速度，其大小等于单位时间内行星与恒星连线转过的角度．行星绕恒星运动一周所用的时间用周期T表示，角速度ω与转动周期T的关系为：ω= ．行星所受向心力F向的大小等于恒星对行星的引力F引的大小．
每个星球对在它表面附件的物体都存在引力，引力与物体质量的比值叫作引力系数，用g表示，我们学过地球的引力系数g地=10N/kg．对于每个星球来讲，下列公式成立：R2g=GM，其中R为星球半径，g为星球引力系数，M为星球质量，万有引力常数G=6.67×10﹣11N•m2/kg2．
已知地球质量为m，地球到太阳的距离为L，太阳半径为R，地球的公转周期为T．请你推导出太阳的引力系数g日= ．
11．求证在串联电路中，串联电路的总电阻，等于各导体的电阻之和．
12．求证在并联电路中，并联电路总电阻的倒数，等于各个导体的电阻倒数之和．
2023年物理中考30个特色与重点专题再巩固（三轮复习查缺补漏全国通用）
专题10推导证明类中考物理问题
1. 由我国自主研制、体现中国力量与中国速度的大国重器，世界首台千吨级运、架一体机“昆仑号”，可为高铁、道路桥梁的建设高效铺设箱梁。某次架桥时，要将一段重为1.0×107N的箱梁运到铺设位置。
（1）当箱梁静止在水平桥面时，箱梁与桥面的接触面积为200m2，求箱梁对桥面的压强；
（2）工作时，“昆仑号”将箱梁自桥面竖直向上提升0.6 m，固定好后，载着箱梁水平向前运动了30m。求此过程中克服箱梁所受重力做的功；
（3）如图所示，“昆仑号”将箱梁运到桥墩A、B之间的正上方时水平静止。图中l1表示MN的水平距离，l2表示ON的水平距离，G表示“昆仑号”与箱梁受到的总重力（不包括轮车A受到的重力）、其重心在O点，F表示桥墩B上的支腿对“昆仑号”竖直向上的支持力。请推导支持力F的表达式（用字母表示）。
【答案】（1）5×104pa；（2）6×106J；（3）
【解析】（1）根据公式可得。箱梁对地面的压强为
（2）根据重力做功的公式W=Gh可得，克服重力做的功为
W=Gh=1.0×107N ×10N/kg=6×106J
（3）根据杠杆平衡原理可知
F l1＝G（l1－l2）
答：（1）箱梁对桥面的压强为5×104pa；
（2）此过程中克服箱梁所受重力做的功为6×106J；
（3）支持力F的表达式。
2. 俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图23甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，她的身体与地面平行，可抽象成如图23乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。
（1）图23乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小；
（2）图24所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时她的身体姿态与图23甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。
【答案】（1）500N；（2）<
【解析】（1）如图1所示，O为支点，重力的力臂为lA，F1的力臂为lB
根据杠杆平衡条件F1lB=GlA
可得
（2）小京手扶栏杆时抽象成的杠杆模型如图2所示，O为支点，重力的力臂为lA′，F2的力臂为lB
根据杠杆平衡条件F2lB′=GlA′
可得
由图可知lA′所以F23.如图所示，有一质量不计的轻质杠杆，左端可绕O点转动，杆上系有一悬挂重物的轻绳，重物质量为m，轻绳可在杆上自由滑动，杆的右端用一竖直向上的动力F拉着。当轻绳向右匀速滑动时，轻质杠杆始终在水平位置保持静止。
（1）在图中作出杠杆所受阻力F阻、动力的力臂L及阻力的力臂L阻；
（2）设悬挂重物的轻绳从杆的最左端水平向右匀速滑动，试推导说明动力F与滑动时间t成正比。
【答案】见解析。
【解析】杠杆所受阻力为重物对杠杆的拉力，过支点做拉力的作用线的垂线段即为其力臂；根据杠杆平衡条件分析解答。
（1）如图所示
（2）由杠杆的平衡条件可知
FL＝F阻L阻；
又因为F阻＝G＝mg，
由v＝可得，阻力臂：L阻＝vt，
所以FL＝mgvt，
解得F＝，
由于是定值，所以F与t成正比。
4.斜面是人们生产和生活中经常使用的一种可以省力的简单机械。下面是某同学针对斜面问题进行的理论研究的过程。请你帮他完成“理论论证”。
提出问题：使用斜面为什么可以省力？
建立模型：如图所示，斜面的长为L，高为h，沿光滑斜面匀速向上拉动重为G的物体，所用拉力为F。
理论论证：运用功的原理证明:F【答案】见解析。
【解析】将重为G的物体升高h，直接用手做的功W1=Gh，利用斜面做的功W2=FL，
根据功的原理W2=W1，FL= Gh，F=Gh/L,因为L>h,所以F5.如图有两平面镜夹角为θ，有一束光线从C点射人经过两次反射从F点射出，证明其出射角
γ=2θ．
【答案】见解析。
【解析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
γ=∠FED+∠CDE
平角等于180°
所以∠FED=180°-2∠DEO
∠CDE=180°-2∠EDO
所以
γ=∠FED+∠CDE
=（180°-2∠DEO）+（180°-2∠EDO）
=360°-2（∠DEO +∠DEO）
在△EDO中，∠DEO +∠DEO=180°-θ
所以，
γ=360°-2（∠DEO +∠DEO）=360°-2（180°-θ）=2θ
所以γ=2θ．
6．试根据压强是物体所受压力的大小与受力面积之比的定义，推导出密度为ρ的液体，在液面下深度为h处液体产生的压强P的表达式。（已知：重力与质量的比值为g，要求用ρ、h、g表示P）。
【答案】见解析。
【解析】设想液面下h深处有一面积为S的水平圆面，则水平圆面受到的压力：
F=G=mg=ρVg=ρShg，
则在液面下深度为h处液体产生的压强：
p===ρgh。
7.如图所示，竖直放置平面镜MN前有一直立人体AB，人眼可通过平面镜观测到自己的像，试结合平面镜成像特点和光的反射原理推证：平面镜所需最小长度为人体长度的一半时，人眼即可观看到全身像.（设人眼在A点，不考虑成像宽度）
【答案】见解析。
【解析】根据平面镜成像特点作出像A′B′，分别连接AA′、AB′交平面镜于O′、O，人眼能看到像是因为物体发出的光经平面镜反射到人眼，再连接BO，可知人体最下端B发出的光可经O点反射到人眼，同样人体最上端A发出的光可经O′反射到人眼.如答图所示.
由平面镜成像特点可知： QUOTE \* MERGEFORMAT 
又有，
所以在 QUOTE \* MERGEFORMAT 中 QUOTE \* MERGEFORMAT 是三角形的中位线，
所以 QUOTE \* MERGEFORMAT 
又知 QUOTE \* MERGEFORMAT 
故
8．已知水的比热容为C水，沙子的比热容的C沙，一堆干沙子和质量相同的水混合成为湿沙子，试推证湿沙子的比热为(C水＋C沙) /2
【答案】见解析。
【解析】证明：假设湿沙子吸热后温度上升,那么其中所含干沙子吸收的热量为 QUOTE \* MERGEFORMAT ;所含水吸收的热量为 QUOTE \* MERGEFORMAT ,那么湿沙子的比热容 QUOTE \* MERGEFORMAT ：
，从而得证.
9.汽车沿着平直的公路从甲地开往乙地.
（1）若汽车在前一半路程的平均速度为v1，在后一半路程的平均速度为v2，则汽车全程的平均速度V为υ=2υ1υ2 ∕（υ1+υ2）
（2）若汽车在前一半路程和后一半路程所用时间相同，则全程平均速度V是多少？
【答案】见解析。
【解析】(1)设甲乙两地间的距离是2s，
则前半段与后半段的路程都是s，
∵v=st，
∴汽车的运动时间：t1=s/v1,t2=s/v2，
总的运动时间：t=t1+t2=s//v1+s/v2= s（1/v1+1/v2）=s v1 v2/（v1+v2）
全程的平均速度：v=2s/t=2s/ sv1v2/（v1+v2）
v =2v1 v2/（v1+ v2）
(2)前一半路程和后一半路程所用时间相同，
则t1=t2=s/v1=s/v2，则v1=v2，
全程的运动时间：t′=2t1=2s/v1=2s/v2，
全程的平均速度：v′=2s/t′=2s/2s/v2=v1=v2
10．演绎式探究﹣探究太阳的引力系数：
（1）宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小，其中m1、m2分别为两个物体间的距离，万有引力常数G=6.67×10﹣11N•m2/kg2．物体间引力和距离一定时，两个物体质量m1、m2分的关系可以用如图中图线 来表示．
（2）行星绕恒星的运动可以近似地看作匀速圆周运动．行星受到一个恒定的指向恒星的向心力，向心力的大小F向=mω2r，其中m为行星质量，r为两星之间的距离，ω为行星做圆周运动的角速度，其大小等于单位时间内行星与恒星连线转过的角度．行星绕恒星运动一周所用的时间用周期T表示，角速度ω与转动周期T的关系为：ω= ．行星所受向心力F向的大小等于恒星对行星的引力F引的大小．
每个星球对在它表面附件的物体都存在引力，引力与物体质量的比值叫作引力系数，用g表示，我们学过地球的引力系数g地=10N/kg．对于每个星球来讲，下列公式成立：R2g=GM，其中R为星球半径，g为星球引力系数，M为星球质量，万有引力常数G=6.67×10﹣11N•m2/kg2．
已知地球质量为m，地球到太阳的距离为L，太阳半径为R，地球的公转周期为T．请你推导出太阳的引力系数g日= ．
【答案】（1）b；（2）如解析所示．
【解析】根据万有引力的大小F引=G ，分析其中已知量和不为的量和变化的量，可得两个物体质量m1、m2分的关系，从而确定图象；太阳为恒星，地球为太阳的行星，根据它们之间的万有引力公式和它们之间的向心力公式，结合对于太阳来讲，R2g=GM进行推导．
（1）万有引力的大小F引=G ，其中m1、m2分别为两个物体间的距离，万有引力常数：
G=6.67×10﹣11N•m2/kg2．由上式可知：
物体间引力和距离一定时，两个物体质量m1、m2分之积为定值，为反比例函数的关系，故可以用如图中图线b来表示．
（2）地球为太阳的行星，根据万有引力公式，F引=G =G ﹣﹣﹣﹣﹣①，
它们之间的向心力：
F向=mω2r= ﹣﹣﹣﹣﹣②；
因地球所受向心力F向的大小等于太阳对地球的引力F引的大小．由①②得：
F引=G =G =m L，
即GM= ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；
又对于每个星球来讲，R2g日=GM，
g日= ﹣﹣﹣﹣﹣④，将③代入④得：
太阳的引力系数g日= =．
11．求证在串联电路中，串联电路的总电阻，等于各导体的电阻之和．
证明：根据流过串联电路各电阻的电流相等和串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和，可得：
I=I1=I2=……=In …………（1）
U=U1+U2+……+Un …………（2）
根据欧姆定律：U=IR，U1=IR1, U2=IR2，…… Un=IRn…………（3）
把上述关系式代入（2）式，整理后可得：R=R1+R2+……+Rn
12．求证在并联电路中，并联电路总电阻的倒数，等于各个导体的电阻倒数之和．
证明：根据并联电路中各支路两端的电压相等和并联电路中的总电流等于各支路电流之和，可得：
U=U1=U2=……=Un ……… （1）
I=I1+I2+……+In …………（2）
由欧姆定律，I=U/R,I1=U1/R1,I2=U2/R2, ……，In=Un/Rn，代入（2）式并考虑到（1）式，得：
1/R=1/R1+1/R2+……1/Rn