2024年上海杨浦区上海市控江中学高三三模数学试卷

这是一份2024年上海杨浦区上海市控江中学高三三模数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年上海杨浦区上海市控江中学高三三模数学试卷
一、单选题
1.已知集合
A.
，
，
或
，则
（
）
B.
C.
D.
2.如图，已知
分别是正方体
的棱
和
的中点，由点
确定的平
面 截该正方体所得截面为（ ）
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
3.在平面直角坐标系
心率分别为 、 ，则“
A. 充分不必要
中，双曲线
”是“
B. 必要不充分
、
的中心在原点，焦点都在x轴上，且
与
不重合．记
、
的离
与
没有公共点”的（
C. 充要
）条件
D. 既不充分也不必要
4.正方形区域 由9块单位正方形区域拼成，记正中间的单位正方形区域为D．对于 边界上的一点P，若点Q在
中且线段PQ与D有公共点，则称Q是P的“盲点”，将P的所有“盲点”组成的区域 称为P所对的“盲
区”．对于 边界上的一点M，若在 边界上含M在内一共有k个点所对的“盲区”面积与
“k级点”；若在 边界上有无数个点所对的“盲区”面积与 相同，就称M是一个“极点”．对于命题：①
边界正方形的顶点是“4级点”；② 边界上存在“极点”．说法正确的是（
相同，就称M是
）
A. ①和②都是真命题

B. ①是真命题，②是假
命题
C. ①是假命题，②是真
命题
D. ①和②都是假命题
二、填空题
5.对于复数
6.若排列数
7.函数
（i是虚数单位），
．
，则
．
的最小正周期为
8.若数列
是首项为1，公比为2的等比数列，记其前n项和为 ，则
．
9.在
的展开式中，
项的系数是
．
10.若底面半径为1的圆锥的体积为 ，则该圆锥的高为
．
11.掷一颗骰子观察其向上一面的点数，在所得点数大于3的条件下，所得点数是偶数的概率为
．
12.已知向量 、 满足
，
，
，则
．
，
13.设随机变量X服从成功概率为
的二项分布，若
，则
．
14.设
，已知函数
的两个不同的零点 、 ，满足
个单位后得到一个偶函数的图像，则
，若将该函数
图像向右平移
．

15.设
，若在区间
上，关于x的不等式
有意义且能恒成立，则t的取值范围为
．
16.对于没有重复数据的样本 、 、…、 ，记这m个数的第k百分位数为
．若
．
不
在这组数据中，且在区间
中的数据有且只有5个，则m的所有可能值组成的集合为
三、解答题
17.在
中，设角 、 、 所对边的边长分别为 、 、 ，已知
．
（ 1 ）求角 的大小．
（ 2 ）当
，
时，求边长 和
中，
的面积 ．
18.如图，在直三棱柱
，
，
，D是棱AB上的一点．
(1)若
(2)若
，求异面直线
，求点B到平面
与
所成的角的大小；
的距离．
19.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病
对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期，一研究团队在当地感染某一种传染病的人群中随机抽取了200名
患者，其中潜伏期超过5天的患者人数为80．
(1)为了研究这200名患者中潜伏期超过5天的群体与不超过5天的群体的性别是否有显著性差异，该团队将患者
按性别分成两组进行对比，人数分布如下表所示：
潜伏期≤5天
潜伏期>5天
总计
101
99
男
女
67
53
34
46
80
总计
120
200

请根据表中数据，判断这两类人群的性别有无显著性差异（显著性水平
），并说明理由；（附：
）
，其中
，
(2)为了进一步深化研究，该团队拟在当地随机抽取
名患者开展个案分析．现用200名患者中潜伏期超
过5天的频率值，作为“从当地随机抽取一名患者，其潜伏期超过5天”的概率的估计值．若该团队希望事件
“这n名患者中，至少有2人的潜伏期超过5天”发生的概率不低于0.9，同时为了保障个案分析的质量，考虑到
时间与成本的制约，希望抽取的患者数尽可能少，则该团队应该抽取多少名患者?
20.已知抛物线 ：
，P为第一象限内 上的一点，直线l经过点P．
(1)设
，若l经过 的焦点F，求l与 的准线的交点坐标；
(2)设
，已知l与x轴负半轴有交点M，l与 有P、Q两个交点，若将这三个交点从左至右重新命名为A、
，求出所有满足条件的l的方程；
B、C，有
(3)设
，
，已知l是 在点P处的切线，过点P作直线m使得
的最小值．
，R是m与 的另一个交点，求出
关于s的表达式，并求
21.设函数
(1)设
定义域为 ．若整数 满足
，则称 与 “相关”于 ．
，
，写出所有与 “相关”于 的整数；
(2)设
满足：任取不同的整数
， 与 均“相关”于 ．求证：存在整数
，使得
都与
“相关”于 ；
(3)是否存在实数 ，使得函数
，
满足：存在
，能使所有与
“相关”于 的非零整数组成一个非空有限集？若这样的 存在，指出
出 的取值范围；若这样的 不存在，说明理由．
和 的大小关系（无需证明），并求