2024菏泽牡丹区菏泽外国语学校高三下学期三模试题物理含答案

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第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．）
1．镍63（）核电池是一种利用镍63同位素进行能量转换的装置，工作原理基于镍63同位素的放射性衰变，其半衰期为100.1年，在衰变过程中，镍63同位素会释放出一个高能电子，同时转变成稳定的铜63（）同位素．核电池中含有大量的镍63同位素，当这些同位素发生衰变时，释放出的高能电子会被捕获并导入电路中，电子的流动产生的电流可以用来驱动各种电子设备或充电电池．下列说法正确的是（ ）
A．镍63的衰变方程为 B．镍63的比结合能小于铜63的比结合能
C．镍63的衰变是由于强相互作用引起的 D．100个镍63经过200.2年还剩下25个
2．测体重时，电子秤的示数会不断变化，电子秤的示数始终与它受到的压力大小成正比，最后才稳定．某同学想探究不同情境下电子秤示数的变化情况．已知该同学的质量为，重力加速度大小取．下列情境中关于电子秤示数说法正确的是（ ）
A．该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先增大后减小
B．该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先减小后增大
C．在减速下降的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数小于真实体重
D．在以的加速度匀加速上升的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数为
3．双缝干涉实验装置的截面图如图所示．光源S到的距离相等，O点为连线中垂线与光屏的交点．光源S发出的波长为的光，经出射后垂直穿过玻璃片传播到O点，经出射后直接传播到O点，由到O点与由到O点，光传播的时间差为．玻璃片厚度为，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射．以下判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，密闭容器中一定质量理想气体的状态由A经B变化到C，再回到A，完成循环．下列说法正确的是（ ）
A．①过程气体对外做功同时放出热量
B．③过程外界对气体做的功小于气体放出的热量
C．①②过程吸收的总热量等于③过程放出的热量
D．③过程单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数减少
5．我国首颗超百Gbps容量的高通量地球静止轨道通信卫星中星26号于北京时间2023年2月23日在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星将与中星16号、中星19号共同为用户提供高速的专网通信和卫星互联网接入等服务．中星26与某一椭圆轨道侦察卫星的运动轨迹以及某时刻所处位置、运行方向如图所示，两卫星的运行周期相同，两个轨道相交于A、B两点，CD连线过地心，E、D分别为侦察卫星的近地点和远地点．下列说法正确的是（ ）
A．E、D两点间距离为中星26号卫星轨道半径的2倍
B．侦察卫星从D点到A点过程中机械能逐渐增大地球
C．相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积等于侦察卫星与地球的连线扫过的面积
D．中星26在C点线速度等于侦察卫星在D点线速度
6．风筝在我国已存在两千年之久，又有纸鸢、鹞子之称．如图所示，某时刻风筝静止在空中，风筝面与水平面夹角为，牵引线与竖直方向夹角为．已知风筝质量为m，垂直风筝面的风速大小为v，风筝面的面积为S，重力加速度为g，则风筝所在高度空气密度为（ ）
A、 B． C． D．
7．如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连接一物块，置于粗糙的水平面上．开始时弹簧处于原长，现用一恒力F将物块由静止向右拉动直至弹簧弹性势能第一次达到最大．在此过程中，关于物块的速度v、物块的动能、弹簧的弹性势能、物块和弹簧的机械能E随时间t或位移x变化的图像，其中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中，高频电信号（由图乙电路产生）通过压电陶瓷转换成同频率的高频声信号，发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去．两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，在节点两侧声波压力的作用下，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，该情境可等效简化为图丙所示情形，图丙为某时刻两列超声波的波形图，P、Q为波源，点、点分别为两列波的波前，已知声波传播的速度为，LC振荡回路的振荡周期为，则下列说法正确的是（ ）
甲 乙 丙
A．该超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为
B．两列波稳定叠加后，波源P、Q之间小水珠共有10个悬浮点
C．两列波稳定叠加后，波源P、Q之间振幅为2A的点共有8个
D．拔出图乙线圈中的铁芯，可以减少悬浮仪中的节点个数
二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求．全部选对得4分，选对但不选全的得2分，有选错的得0分．）
9．如图所示，某同学进行远距离投篮练习，篮球出手的位置距地面的高度为，距篮框中心水平距离为，篮球被抛出时竖直向上的分速度大小为，经过时间t篮球落入篮框．已知篮框距地面的高度为，篮球飞行过程中未与篮板、篮框接触，忽略空气阻力，重力加速度g取下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．篮球落入篮框时速度与竖直方向夹角的正切值为
D．篮球被抛出时速度与竖直方向夹角的正切值为
10．白鹤滩水电站是目前世界上在建规模最大、技术难度最高的水电工程，是我国实施“西电东送”的大国重器，建成后其发电量位居世界第二，仅次于三峡水电站，其采用的是特高压远距离输电方式．若保持输送电能总功率、输电距离不变的情况下，从原来的高压输电升级为的特高压输电，下列说法正确的是（ ）
A．若输电线不变，则输电线中的电流变为原来的10倍
B．若输电线不变，则输电线中的电流变为原来的
C．若输电线不变，则输电线上损失的功率变为原来的
D．若更换直径为原来输电线直径的同种材料制成的输电线，则输电线上损失的功率不变
11．如图所示，空间中A、B、C、六个点恰好为竖直正三棱柱的顶点，在点固定有正电荷，点固定有正电荷，点固定有负电荷，带电量．以下说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度相同，电势也相同
B．若将自点竖直向上移动至B点，则其所受静电力逐渐减小
C．若将自点竖直向上移动至C点，则其电势能逐渐增大
D．若将自点竖直向上移动至B点，则其电势能始终不变
12．足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为，电阻不计．质量为、长为、电阻为的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和II区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为和，其中，方向向下．用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与量为的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面．如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和II并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行．MN的速度，CD的速度为且，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2．重力加速度大小取，下列说法正确的是（ ）
A．的方向向上 B．的方向向下 C． D．
第II卷（非选择题）
三、实验题（第13题共6分：第一、二空各1分，第三、四空各两分．第14题共8分：第一、二空各1分，第三、四、五空各2分）
13．如图甲所示，图中阴影部分ABC为透明材料制成的柱形光学元件的横截面，AC为半径为R的圆弧，某实验小组为测量该光学元件的折射率，先通过作图确定了圆弧圆心O的位置．请回答下面问题：
（1）实验小组先在O处插一枚大头针，然后在线段OB和OC之间某一位置插大头针，在BC边右侧任意位置观察，发现都无法挡住，原因是______，若要在BC边右侧观察到挡住，应将向_____边方向移动（选填“OB”或“OC”）；
（2）该小组经过讨论，重新设计了实验方案，进行了如下操作：
①在O处插大头针，在BC边右侧合适位置插大头针，调整观察角度，再插上大头针，使把和都挡住；
②画出元件边界，作出图乙所示光路图，以连线与BC边交点为圆心作圆，分别过圆与直线和的交点作BC边的垂线，垂足分别为；
③用刻度尺测出线段和的长度分别为，则该元件的折射率_______；
（3）若测得该元件的折射率，在O处固定一点光源，只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射向圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，则这部分光照射到圆弧AC上的弧长为________．
14．某实验小组设计了如图甲所示的实验电路来测量电源的电动势和内阻，实验所用器材如下：
A．待测电源（电动势E约为，内阻r约为）
B．电流表（量程为，内阻约为）
C．电压表（量程为，内阻约为）
D．滑动变阻器（最大电阻为、额定电流为）
E．定值电阻（阻值为）
F．开关与导线若干
请回答下列问题：
（1）实验中定值电阻的作用是__________；
（2）将滑动变阻器的滑片移至阻值最小处，闭合开关S后，发现电压表指针偏转角度很小，该小组同学随即改变滑片位置使滑动变阻器接入电路的阻值增大，发现电压表指针偏转角度仍然很小，接着他又将电压表的b接线柱处导线拆下，依次与c、d、e三个接线柱进行试触，发现试触c、d时，电压表无示数，试触e时电压表示数接近满偏，可以判断电路存在的故障是_______．
（3）该小组同学排除故障后按规范操作继续进行实验，闭合开关S后，改变滑动变阻器滑片位置，记录若干组电压表示数U和对应的电流表示数I，根据记录的实验数据作出图像，如图乙所示，由图像可得，电源的电动势_____，内阻______；（用表示）
（4）在滑动变阻器滑片从左向右缓慢滑动的过程中，测得若干组U、I值，从测得的第一组数据开始，若依次选用两组连续的U、I值计算电源电动势和内阻，测得的电动势和内阻的测量误差_______（选填“越来越大”“越来越小”或“不变”）．
四、解答题（本题共4小题，共46分）
15．（9分）气钉枪是一种广泛应用于建筑、装修等领域的气动工具，工作时以高压气体为动力，如图甲所示是气钉枪和与之配套的气罐、气泵．图乙是气钉枪发射装置示意图，气缸通过细管与气罐相连．射钉时打开开关，气罐向气缸内压入高压气体推动活塞运动，活塞上的撞针将钉子打入物体，同时切断气源，然后阀门自动打开放气，复位弹簧将活塞拉回原位置．气钉枪配套气罐的容积，气缸有效容积，气钉枪正常使用时气罐内压强范围为，为大气压强，当气罐内气体压强低于时气泵会自动启动充气，压强达到时停止充气．假设所有过程气体温度不变，已知气罐内气体初始压强为，．
（1）使用过程中，当气罐内气体压强降为时气泵启动，充气过程停止使用气钉枪，当充气结束时，求气泵共向气罐内泵入压强为的空气体积；
（2）充气结束后用气钉枪射出100颗钉子后，求此时气罐中气体压强p．
16．（7分）如图所示，固定的光滑半圆柱面ABCD与粗糙矩形水平桌面OABP相切于AB边，半圆柱面的圆弧半径，OA的长为．小物块从O点开始以某一大小不变的初速度沿水平面运动，初速度方向与OA方向之间的夹角为．若，小物块恰好经过半圆弧轨道的最高点．已知小物块与水平桌面间的滑动摩擦因数，重力加速度．求：
（1）初速度的大小：
（2）若小物块沿半圆弧运动的最大高度为，求夹角的余弦值．
17．（14分）某离子实验装置的基本原理如图甲所示．I区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内
充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为﹔II区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场．测试板垂直x轴置于II区右边界，其中心C与点重合．从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经I区、II区，恰好到达测试板中心C．已知离子刚进入II区时速度方向与x轴正方向的夹角为．忽略离子间的相互作用，不计重力．
（1）求离子在I区中运动时速度的大小v；
（2）求II区内电场强度的大小E；
（3）保持上述条件不变，将II区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示．为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离S．
18．（16分）如图甲，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，末端拴接一个质量为m的小球，在O点正下方
处固定一细钉．将细绳向左侧拉至水平位置，由静止释放小球，当细绳摆至竖直位置时，被细钉挡住，此后
小球恰好能在竖直平面内做圆周运动．如图乙，O点下方的光滑水平面上有一凹槽，凹槽左右挡板内侧间的
距离也为L，在凹槽右侧靠近挡板处置有一质量为m的小物块，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数．物
块与凹槽一起以速度向左运动，小球从图乙所示位置由静止释放，释放时细线与水平方向间的
夹角为且．当小球摆到最低点时刚好与凹槽左侧发生碰撞，小球被弹回，同时凹槽被原速率弹回．此后小球摆到右侧后无法做完整的圆周运动，而是在某位置脱离圆轨道做抛体运动，小球做抛体运动的轨迹与所在直线交于E点（图中未画出）．已知小球与凹槽不发生二次碰撞，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度，求
（1）点到O点的距离；
（2）凹槽的质量M；
（3）E点到圆轨道最低点的距离；
（4）若，小球和凹槽在轨道最低点相碰后，凹槽与物块达到共速时物块到右侧挡板的距离x及从碰撞后到共速所经历的时间t．
菏泽外国语学校2023-2024学年第二学期高三第三次模拟考试物理试卷参考答案：
1．B
【详解】A．因为核反应前后发生质量亏损，所以核方程不能写成等号，只能用箭头表示，A错误；
B．核反应后释放核能，反应朝着比结合能增大的方向进行，故镍63的比结合能小于铜63的比结合能，B正确；
C．衰变是原子核内中子不稳定，由弱相互作用引起的，C错误；
D．半衰期是统计规律，具体到少数样本的个数计算是错误的，D错误．
故选B．
2．答案：BD
解析：当同学在电子秤上下蹲时，人体重心下移，先加速下降，加速度向下，此时同学处于失重状态，同学对电子秤的压力小于自身重力；然后减速下降，加速度向上，此时同学处于超重状态，同学对电子秤的压力大于自身重力，所以电子秤的示数先减小后增大，A错误，B正确；当电梯减速下降时，加速度竖直向上，该同学处于超重状态，电子秤对同学的支持力大于同学的重力，根据作用力与反作用力大小相等可知，测量值会大于真实体重，C错误；把电子秤放在电梯里，当电梯以加速度加速上升时，设支持力为，由牛顿第二定律可得，解得，因为同学对秤的压力与秤对同学的支持力为一对作用力和反作用力，大小相等，则电子秤示数为，D正确．
3．A
【详解】光在玻璃中的传播速度为
可知时间差
故选A．
4．B
【详解】A．由图可知，①过程气体体积增大，对外做功．气体温度保持不变，即内能不变，根据热力学第一定律
可知需要吸收热量．故A错误；
B．同理，③过程气体热力学温度降低，即内能减小，由热力学第一定律可知，外界对气体做的功小于气体放出的热量．故B正确；
C．根据图线与横轴围成面积表示功可知，理想气体的状态由A经B变化到C，再回到A，完成循环，对外界做功．同时气体内能不变，由热力学第一定律可知气体需要吸热，即①②过程吸收的总热量大于③过程放出的热量．故C错误；
D．根据
可知③过程AC连线过原点，气体压强保持不变，即单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数不变．故D错误．
故选B．
5．A
【详解】A．由题知，两卫星的运行周期相同，则根据开普勒第三定律可知
则
A正确；
B．侦察卫星从D点到A点过程中只有万有引力做功，机械能守恒，B错误；
C．根据题意可知，中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为T，由开普勒第三定律可知，中星26的轨道半径等于侦察卫星的半长轴，令相等时间为周期T，则中星26与地球的连线扫过的面积为圆的面积，侦察卫星与地球的连线扫过的面积为椭圆面积，由于圆的面积大于椭圆面积可知，相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积，C错误；
D．以地球中心为圆心，过D点建一个辅助圆轨道，设该轨道的卫星的线速度为，则从侦察卫星轨道到辅助圆轨道要点火加速，则
再根据，可知
D错误．
故选A．
6．答案：A
解析：对风筝受力分析如图1所示，作出矢量三角形如图2所示，可知风筝此时获得的垂直风筝面的力，根据牛顿第三定律，风筝对垂直风筝面的风的作用力大小也为F，以风为研究对象，单位时间内，垂直打在风筝面的风的质量，在垂直风筝面方向上由动量定理有，联立解得空气密度为，A正确．
7．D
【详解】A．根据牛顿第二定律知
从原长到速度最大的过程中，弹力一直增大，加速度一直减小到0，所以速度增加得越来越缓慢，故A错误；
B．根据
可知，合力一直减小到零，故B错误；
C．机械能的增加量等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功，则
则图像斜率不变，由此可知C错误；
D．从原长到速度最大的过程中，弹力的形变量大小等于位移，弹力方向不变，大小随位移均匀增大，则
由此可知D正确．
故选D．
8．C
【详解】A．超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为
故A错误；
B．波源P、Q振动步调相反，当波程差为半波长的奇数倍时，该点是振动加强点，当波程差为波长的整数倍时，该点是振动减弱点，设波源P、Q之间某一点坐标为x，悬浮点为振动减弱点，满足
（n为自然数）
解得
故两列波稳定叠加后，波源P、Q之间小水珠共有9个悬浮点，故B错误；
C．波源P、Q之间振幅为2A的点为振动减弱点，满足
（n为自然数）
解得
两列波稳定叠加后，波源P、Q之间振幅为2A的点共有8个，故C正确；
D．拔出图乙线圈中的铁芯，LC振荡回路的振荡周期减小，超声波频率变大，波长变短，相同空间距离内节点个数变多，故D错误．
故选C．
9．BCD
【详解】ABD．篮球抛出后做斜抛运动，可得
又
易知篮球从抛出到落入篮框的时间为
依题意，篮球从抛出到落入篮框水平方向做匀速直线运动，有
解得
设篮球被抛出时速度与竖直方向夹角为，则有
故A错误；BD正确；
C．设篮球落入篮框时速度与竖直方向夹角为，则
可得
故C正确．
故选BCD．
10．BD
【详解】AB．保持输送电能总功率，则电功率有
输电电压U从原来的高压升级为特高压，则升压变压器的原线圈的电流变为原来的，由变压器两端的电流关系
因匝数比不变，则输电线中的电流变为原来的，故A错误，B正确；
C．若输电线不变，输电线上损失的功率为
输电线中的电流变为原来的，则输电线上损失的功率变为原来的，故C错误；
D．若更换直径为原来输电线直径的同种材料制成的输电线，则输电线上损失的功率不变
故电阻变为原来的100倍，保持输送电能总功率、输电距离不变的情况下，从原来的高压输电升级为的特高压输电，输电线中的电流变为原来的，输电线上损失的功率为
故损失的功率不变，D正确．
故选BD．
11．BC
【详解】A．由几何关系可知，A、B两点的电场强度方向不同，A错误；
B．若将自点竖直向上移动至B点，则距离、越来越远，、对其电场力逐渐减小，且两力夹角逐渐增大，故其所受静电力逐渐减小，B正确；
C．若将自点竖直向上移动至C点，则均对其左负功，故其电势能逐渐增大，C正确；
D．若将自点竖直向上移动至B点，则对它做正功，对它做负功，且正功大于负功，故总功为正，故其电势能减小，D错误．
故选BC．
12．BD
【详解】AB．导轨的速度，因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，摩擦力大小为
导体棒的安培力大小为
由左手定则可知导体棒的电流方向为，导体框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向右的安培力，安培力大小为
由左手定则可知的方向为垂直直面向里，A错误B正确；
CD．对导体棒分析
对导体框分析
电路中的电流为
联立解得
C错误D正确；
故选BD．
13．（1）光线发生了全反射 OC
（2）
（3）
【详解】（1）[1][2]发现都无法挡住，原因是光线发生了全反射，应减小入射角，即将向OC边方向移动．
（2）根据折射定律可知
（3）测得该元件的折射率
则全反射的临界角为．
则
如图所示
若沿OE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，则，同理，若沿OG方向射入的光线恰好在BC面上发生全反射，可得，因此，据几何关系可得
14．（1）保护电路
（2）滑动变阻器短路
（3）
（4）越来越小
【详解】（1）实验中定值电阻的作用是保护电路：
（2）将滑动变阻器的滑片移至阻值最小处，闭合开关S后，发现电压表指针偏转角度很小，该小组同学随即改变滑片位置使滑动变阻器接入电路的阻值增大，发现电压表指针偏转角度仍然很小，说明滑动变阻器以及电流表两端电压之和很小，即电阻很小：接着他又将电压表的b接线柱处导线拆下，依次与c、d、e三个接线柱进行试触，发现试触c、d时，电压表无示数，说明滑动变阻器两端电压为零，可能是滑动变阻器短路，试触e时电压表示数接近满偏，进一步判断是滑动变阻器短路，即可以判断电路存在的故障是滑动变阻器短路．
（3）[1][2]根据
结合图像可得
可得
（4）该实验的误差来自电压表的分流作用；在滑动变阻器滑片从左向右缓慢滑动的过程中，滑动变阻器的阻值越来越小，回路电流越来越大，而此时电压表的分流比例越来越小（短路时电压表不再分流），则根据相邻两组U、I的值测得的电动势和内阻值误差越来越小．
15．（1）20L；（2）
【详解】（1）充气之前，气罐内气体的压强为，充气后气罐内气体的压强为，充气过程为等温变化，所以有
解得
（2）设发射第一个钉子有
解得
发射第二个钉子有
解得
发射第三个钉子有
解得
由此类推，则发第100个钉子后，有
将题中数据带入，解得
16．（1）； （2）
【详解】（1）小物块恰好经过半圆弧轨道的最高点，则
从O点到最高点，由动能定理可得
联合解得
（2）小物块沿半圆弧运动的最大高度为
此时小物块仅有沿AB方向的水平速度，竖直方向速度为零，设小物块在圆弧轨道最低端时的速度为，则
从圆弧轨道最低端到最大高度过程由动能定理可得
从О点到圆弧轨道最低端过程由动能定理可得
联合解得
17．（1）﹔（2）；（3）
【详解】（1）设离子在I区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得 ①
根据几何关系得②
联立①②式得
（2）离子在II区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为，加速度大小为a，由牛顿第二定律得
由运动的合成与分解得
联立得
（3）I区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为的匀速圆周运动，如图所示．设左侧部分的圆心角为，圆周运动半径为，运动轨迹长度为，由几何关系得
由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在II区内的运动时间不变，故有
到的距离
联立得
18．（1）；（2）；（3）0；（4）
【详解】（1）设圆周的最高点C的速度为，圆周的半径为R，满足重力刚好提供向心力
从开始摆下的位置到圆周最高点过程，根据机械能守恒
联立解得
（2）没从位置摆下后碰前的速度为，根据机械能守恒
解得
因为碰后凹槽原速率反弹，根据弹性碰撞的特点，说明小球也是原速率反弹且小球和小车组成系统动量守恒，即总动量为零．
解得
（3）设与水平方向夹角为时脱离圆轨道的速度为，在此位置的牛顿第二定律
因为小球原速率反弹，可以从a位置由静止摆下到脱离圆轨道过程中
解得．
脱离轨道后，根据抛体运动的特点，水平竖直正交分解
可得
因为
所以到轨道最低点的距离为零．
（4）根据动量守恒
根据功能关系
联立解得
所以共速时到右端的距离为
设开始相对运动二者的速度为
方向向右
方向向左：凹槽的位移
物块的位移
且有
联立可得
整理得
解得
凹槽与小物块第一次碰后，由
可得
所以
以此类推
令
得
所以碰撞了4次后又相对运动了后，凹槽和小物块相对静止向右匀速运动．所以总时间
解得