2024年江苏南通高三高考模拟数学试卷（考前押题卷（最后一卷））

这是一份2024年江苏南通高三高考模拟数学试卷（考前押题卷（最后一卷）），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年江苏南通高三高考模拟数学试卷（考前押题卷（最后一卷））
一、单选题
1.已知复数z满足
A．
，则
（
）
B．
C．
D．
2.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，
50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（
）
A. 10
B. 09
C. 71
D. 20
3.若函数
A．
是偶函数，则
B．
（
）
C．1
D．2
4 .“
”是“直线
与直线
B. 必要不充分条件
平行”的（
）
A. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
5.设
A.
为单位向量， 在 方向上的投影向量为
B.
，则
C.
（
）
D.
6.已知正方体
，过点A且以
为法向量的平面为 ，则 截该正方体所得截面的形状为
（
）
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形

7.已知角
A.
满足
，则
C.
（
）
B.
D. 2
8.已知椭圆 的左、右焦点分别为
，
，下顶点为 ，直线
交 于另一点 ，
的内切圆与
相
切于点 ．若
A.
，则 的离心率为（
B.
）
C.
D.
二、多选题
9.设U为全集，集合A、B、C 满足
，则下列各式中不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
10.已知点 在圆
上，点
、
，则（
）
A. 点 到直线
小于
的距离 B. 点 到直线
大于
的距离 C. 当
最小时，
D. 当
最大时，
11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的
对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形
状棱长为
，重量为
的实心玩具，则下列说法正确的是（
）
A. 将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小 B. 将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小
为
.
为
.

C. 将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高 D. 将玩具放至水中，其会飘浮在水面上.
度为
.
三、填空题
12.已知函数
，
，若存在非零实数a，b，使
恒成立，则满足条件的一组值可以是
.
13.把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排
在相邻的两天，则不同的安排方法有
种．
14.方程
正实数解为
.
四、解答题
15.在锐角
(1)求证：
中，内角
；
所对的边分别为 ， ， ，满足
，且
.
(2)已知
是
的平分线，若
，求线段
长度的取值范围.
16.如图，四边形
是圆台
的轴截面，
是圆台的母线，点C是
的中点．已知
，点M是BC的中点．
(1)若直线
(2)记直线
与直线
所成角为 ，证明：
平面
；
与平面ABC所成角为 ，平面
与平面
的夹角为 ，若
，求 ．

17.某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项
是正确选项.对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容
的条件下，则随机选择一个选项.已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作
答得0分.假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为 ，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组
答题总得分为
①求
②求
和
18.已知抛物线
，双曲线
，点
在 的左支上，过 作 轴的平行线
.
交 于点 ，过 作 的切线 ，过 作直线 交 于点 ，交 于点 ，且
(1)证明： 与 相切；
(2)过 作 轴的平行线交 的左支于点
，过 的直线 平分
，记 的斜率为
，
若
，证明：
恒为定值.
19. 若
， 都 存 在 唯 一 的 实 数 ， 使 得
， 则 称 函 数
存 在 “ 源 数 列 ”
． 已 知
．
（ 1 ）证明：
存在源数列；
（ 2 ）（ⅰ）若
恒成立，求 的取值范围；
，证明： 前 项和
（ⅱ）记
的源数列为
．