【冲刺2024数学】中考真题（2023盐城）及变式题（江苏盐城2024中考专用）选择填空题部分

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【分析】根据小于0的数即为负数解答可得．
【详解】是负数，和是正数，0既不是正数也不是负数
故选：B．
【点睛】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键．
2．A
【分析】根据负数的定义，小于0的数为负数，分别判断各数即可．
【详解】负数有：-2、-5.6、，所以有三个负数，
故选A．
【点睛】本题主要考查负数的定义，正确理解负数的定义是解题关键．
3．B
【分析】将每个数化简即可判断.
【详解】是正数；是正数；是正数；0不是负数；是负数；是负数.
故选B.
【点睛】此题考查的是负数的认识，掌握各种形式的化简方法是解决此题的关键.
4．D
【详解】因为（-3）2＝9，∣-3∣＝3，（-1）2n＝1（n为正整数），
所以题中非负数有（-3）2、｜－3｜、（-1）2n（n为正整数）、0共计4个.
故选D.
5．C
【分析】根据有理数的大小比较和整数的定义可得答案．
【详解】解：大于且小于3的整数是：，0，1，2，有4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和整数的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键．
6．A
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
7．D
【分析】根据第四象限的符号特征是判定选择即可．
【详解】∵点的符号特征是，且第四象限的符号特征是，
故选D．
【点睛】本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握坐标象限的符号特征是解题的关键．
8．C
【分析】根据第二象限的点的坐标可得，从而可得，由此即可得．
【详解】解：∵点在第二象限
，即
∴点在第三象限
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号是解题关键．
9．D
【分析】由题意知，则，进而可得答案．
【详解】解：由题意知，
∴，
∴在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了象限中的点坐标．解题的关键在于熟练掌握各象限中点坐标的特征．
10．C
【分析】先判断点P的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵，
∴点P的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，
∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标是负数，
∴纵坐标、横坐标之和必然小于0，
∴点P一定不在第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用作差法求出点P的横坐标大于纵坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11．B
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
由定义可判定A、C、D选项的图形不是中心对称图形，故不符合题意；
B选项的图形是中心对称图形，符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟知中心对称图形的定义是解题的关键．
12．D
【分析】
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此逐一进行分析即可得到答案．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
B、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
C、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
D、是中心对称图形，符合题意，选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题关键．
13．B
【分析】结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】第一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误，不符合题意；
第二个图形是轴对称图形而不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
第三个图形是轴对称图形而不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
第四个图形是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确，符合题意；
第五个图形是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确，符合题意；
∴是中心对称图形而不是轴对称图形的共有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
14．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．
15．C
【分析】根据轴对称和中心对称定义逐项判断，即可．
【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形；
B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形；
D、是轴对称图形不是中心对称．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称和中心对称的知识，解题的关键是掌握轴对称和中心对称定义．
16．D
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
【详解】A、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、，能构成三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．
17．D
【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，只需两较短线段的和大于最长线段就能组成三角形．
【详解】解：A、1+1=2＜3，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、1+3=4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、2+3=5＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、6+6=12＞9，能组成三角形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握能够组成三角形三边的条件是解答的关键．
18．B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：A.1+2=3，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B.2+3＞4，能构成三角形，故此选项符合题意；
C.5+5=10，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D.6+7＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
19．B
【分析】根据三角形三边关系进行求解判断即可．
【详解】解：①中，设三边为，由可得，三边不能构成三角形，故不符合要求；
②中，设三边为，由可得，三边不能构成三角形，故不符合要求；
③中，设三边为，由可得，三边不能构成三角形，故不符合要求；
④中，设三边为，由可得，三边不能构成三角形，故不符合要求；
⑤中，设三边为，由，可得，三边能构成三角形，故符合要求；
⑥设三边为，由，，可得，三边能构成三角形，故符合要求；
∴共有2个能构成三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形中三边关系满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
20．D
【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边即可做出判断．
【详解】A、1+2=3，不能组成三角形，此选项错误；
B、4+3=7﹤8，不能组成三角形，此选项错误；
C、3+3=6，不能组成三角形，此选项错误；
D、4+3=7﹥5，能组成三角形，此选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解答的关键．
21．A
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：数据105000用科学记数法表示为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
22．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用原数的整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．用科学记数法表示5914000000，整数位数为10，故，，由此得解．
【详解】解： ，
5914000000用科学记数法表示应为，
故选：C．
23．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：其中7300万用科学记数法表示为7.3×107．
故选C．
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
24．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：95000×4＝380000
380000亿千米＝3.8×105亿千米．
故选C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
25．C
【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：
故选：C．
26．D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】观察图形可知，该几何体的俯视图如下：
．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
27．C
【分析】主视图是从几何体的正面看得到的图形，由此解答即可．
【详解】解：从几何体的正面看得到的图形有两层，其下层有三个小正方形，上层最左边有一个小正方形，则C是该几何体的主视图．
故选：C．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．
28．B
【分析】
本题主要考查三视图，根据三视图可直接进行求解．
【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：B．
29．D
【分析】根据所给几何体判断即可．
【详解】解：从正面看，所看到的图形是：
故选：D．
【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
30．C
【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．
只有C满足这两点．
故选C．
考点：由三视图判断几何体．
31．C
【分析】根据平行线的性质得出，然后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：如图：设交于点，

∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
32．B
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+22°=52°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=52°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°-52°=38°，
∴∠2=38°．
故选B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质的运用，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
33．B
【详解】∵a∥b，∴∠3=∠4=35°，∵∠2=∠3，∴∠2=35°，∴∠1=∠2+∠4=70°．
故选B．
点睛：（1）两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．
（2）三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和．
34．C
【分析】根据角的和差关系求出∠FED，再根据平行线的性质即可求出∠2．
【详解】解：∵△EFG是直角三角板，
∴∠FEG=90°．
∵∠1=34°，
∴∠FED=∠1+∠FEG=124°．
∵AD和BC是直尺的两条对边，
∴．
∴∠2=∠FED=124°．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，角的和差关系，熟练掌握这些知识点是解题关键．
35．C
【分析】先证明AD=DE=4，再利用勾股定理求出BE即可．
【详解】解：四边形ABCD是矩形，
，，，，
由作图可知，AE平分，
，
∵，
，
，
，
，
在中，，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
36．C
【分析】结合函数图象逐个分析即可．
【详解】由函数图象可得：
当时，或；故①错误；
当时，有最小值；故②正确；
点在直线上，直线与函数图象有3个交点，故③错误；

将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合．
37．B
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，由图中拐点的纵坐标，得到四边形的面积，此时点运动到点，可证明四边形是正方形，面积为，那么正方形的边长为，易得为等腰直角三角形，即得到长为，进而求出长度为，解题的关键理解拐点的纵坐标表示的意义及动点此时所在的位置．
【详解】解：∵动点从点出发，沿着的路径运动，
∴第一个拐点的位置在点处，此时点运动到点，
∵图中拐点的纵坐标，
∴四边形的面积为，
∵，，
∴，
∵，
∴ 四边形是矩形，
∵是等腰直角三角形，，
∴，，，
∴，，
∴四边形是正方形，，
∴是等腰直角三角形，
∵四边形的面积为，
∴，
∴，
∴，
故选：．
38．B
【分析】根据图中相关信息即可判断出正确答案.
【详解】解：图2知：当 时y恒为10，
∴当 时，点Q运动恰好到点B停止，且当 时点P必在EC上，
故①正确；
∵当 时点P必在EC上，且当 时，y逐渐减小，
∴当 时，点Q在点B处，点P在点C处，此时

设 则
在 中，由勾股定理得：
解得：

故②正确；
当 时，由 知点P在AE上，过点P作 如图：



故③正确；
当 时，
不是等腰三角形，故④不正确；
当时，点P在BC上，点Q和点B重合，
故⑤ 不正确；
故选B．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.
39．B
【分析】本题主要考查了函数图象和性质，熟练掌握图象与x轴的交点，函数的增减性，最值的计算方法，两个函数图象的交点，是解题的关键．
根据函数图象的性质特点进行逐项分析即可．
【详解】由函数图象知，当时，或，故①正确；
当时，图象有最低点，没有最高点，
∴y有最小值，没有最大值，故②正确；
当时，y隋x的增大而减小，故③不正确；
∵函数的图象与原函数的图象只有三个交点，
∴点在函数图象上，则m的值只有3个，故④正确
故选：B
40．A
【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
【详解】解：当点H在上时，如图所示，
，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
∴，此时三角形面积不变，
当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，
，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
，此时三角形面积不变，
当点H在时，如图所示，
，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得时，点H在上，
，
∴，，
∴动点H的速度是，故①正确，
时，点H在上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时，
∴，故②错误，
时，当点H在上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时，
∴，
∴，
在D点时，的高与相等，即，
∴，故③正确，
，点H在上，，
∴动点H由点D运动到点E共用时，
∴，故④错误．
当的面积是时，点H在上或上，
点H在上时，，
解得，
点H在上时，
，
解得，
∴，
∴从点C运动到点H共用时，
由点A到点C共用时，
∴此时共用时，故⑤错误．
综上分析可知，正确的有①③，共计2个，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．
41．
【分析】根据频数定义可得答案．
【详解】在英文句子“Happy Teachers' Day！”中，字母“”出现的频数为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了频数，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．
42．4
【解析】略
43．3
【分析】从数5出现的次数即可得出答案．
【详解】在中，5出现了3次，
∴数字5出现的频数是3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查频数的定义：一组数据中，某数据出现的次数，掌握频数的定义是解题的关键．
44．1
【分析】根据频数定义，即某个事件出现的次数，可得答案．
【详解】解：在英文单词中，字母a出现了1次，
故字母a出现的频数是1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．
45．
【分析】①根据直方图的意义，将各组频数之和相加可得答案；②由直方图可以看出：频数为；③又已知总人数，相比可得其频率．
【详解】解：①根据直方图的意义，总人数为各组频数之和：即人，
故该班有名学生；
②读图可得：这一组的频数是，
③由于该班学生总人数是60，
故频率是；
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了频率分布直方图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
46．
【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．
【详解】解：x2－xy= x(x－y).
故答案：
【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键.
47．
【分析】用提公因式法因式分解直接可得．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，熟练提公因式法因式分解是解题的关键．
48．
【分析】先提公因式再利用十字相乘法进行因式分解即可；
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查分解因式．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
49．
【分析】直接提取公因式进行计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
50．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
51．5
【详解】试题分析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵BC=10，∴DE=5．故答案为5．
考点：三角形中位线定理．
52．
【分析】首先根据中位线的性质求出OD的长度，然后根据矩形的对角线相等且互相平分得到AC=BD=2OD，即可求出AC的长度．
【详解】解：∵、分别为、的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴OD=2PQ=5．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2OD=25=10．
故答案为：10．
【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，矩形对角线的性质．解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质，矩形对角线的性质．
53．3
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝2×1.5＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
54．
【分析】利用勾股定理可求出AC的值，又因为MN为三角形的中位线即可得出答案．
【详解】解：∵在中，，，，
∴BC=3，AC=，
∵、分别是与的中点，
∴MN为的中位线，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是三角形的中位线定理以及用勾股定理解直角三角形，利用勾股定理得出AC的值是解此题的关键．
55．8
【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．
【详解】
解：∵BD=AD，BE=EC，
∴DE=AC=2.5，DE∥AC，
∵CF=FA，CE=BE，
∴EF=AB=1.5，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=8．
故答案为8．
【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
56．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：设小正方形的边长为1，则总面积为9，其中阴影部分面积为5，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
57．/
【分析】将图中阴影面积除以正方形面积即可求出米粒落在图中阴影部分的概率．
【详解】解：设正方形的边长为，则4个扇形的半径为，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率，掌握几何概率的计算方法，以及扇形面积和正方形面积的计算方法是解题的关键．
58．
【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的内切圆的半径计算方法，几何概率的计算方法，掌握直角三角形中内切圆半径为，概率的计算方法是解题的关键．
【详解】解：解：∵，
∴，
∴为直角三角形，
∴的内切圆半径，
∴，，
∴小鸟落在花圃上的概率为；
故答案为：．
59．
【分析】根据图形的对称性求出白色部分的面积，利用几何概型的概率公式计算可得．
【详解】解：根据图形的对称性知，白色部分为圆面积的一半，
设圆的半径为1，则正方形的面积为4，
所以太极图中白色部分的面积为，
则所求的概率．
故答案为：．
【点睛】本题考查了几何概率，根据对称性求出白色部分的面积是解题的关键．
60．
【分析】本题考查了简单概率计算，根据题意，概率等于阴影部分的面积与图形的总面积的商，计算即可．
【详解】设四个全等直角三角形的面积和为4m，小正方形的面积为4n，则整个图形的面积为，
根据割补法，得到直角三角形中的面积是一个直角三角形的面积即为m，小正方形中阴影部分面积正方形的面积的即为n，故阴影部分的面积和为，
故飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
61．7人
【分析】设共有x人，价格为y钱，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：设共有x人，价格为y钱，依题意得：
，
解得：，
答：物品价格为53钱，共同购买该物品的人数有7人,
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组即可求解．
62．
【分析】根据题意列方程组即可．
【详解】解：设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，
得，
故答案为：.
【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，正确列出方程组是解答的关键．
63．3
【分析】设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了只，根据总价=单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为正整数即可得出x,y的值，从而得出结论．
【详解】设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了只，
依题意，得：，
整理得：
∵x,y均为正整数，
∴或或，
∴一共有3种购买方案，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
64．6
【分析】设购买物品的共有x人，物品的价格是y钱，根据“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱：若每人出6钱，则少了4钱”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设购买物品的共有x人，物品的价格是y钱，根据题意得：
，
解得：，
答：购买物品的共有6人．
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
65．6.5
【分析】设绳子长x尺，木条长y尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，
依题意，得：
解得：．
故答案为：6.5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
66．
【分析】由，可得，可推得，由三角函数求出即可．
【详解】∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴
解得，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出的长是解题关键．
67．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用；根据题意得出，从而知，由，根据，即可求出，．
【详解】解：过作，垂足为，
一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，
，
海里，
，
．
在中，由勾股定理，得
海里，
海里，
海里，
故答案为：．
68．
【分析】直接根据题意得出DM的长，再求出BM，根据正切函求得CM的长，进而得出答案．
【详解】在Rt△AMD中，∠MAD=45°，
∴DM=AM=4（m），
在Rt△BMC中，∠MBC=30°，
∴CM=BM⋅tan30°，
∵BM=AM+AB=4+8=12（m），
∴CM=12，
∴CD=CM-DM=（米），
答：警示牌的高CD为()米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用特殊角的三角函数解答．
69．
【分析】本题考查了坡度，根据题意画图，过点作于点，由坡度得到，再利用勾股定理即可求解，熟练掌握坡度及勾股定理．
【详解】如图，过点作于点，则由题意得米，
∵坡度 ，
∴，即，
∴设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，
∴米，即他距离地面的垂直高度上升了米，
故答案为：．
70．3
【分析】本题考查了解直角三角形应用坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．先过作于，根据，结合相似三角形的判定和性质可得，进而得出，根据勾股定理可得的长，根据和的长可得石坝的坡度．
【详解】解：如图，过作于，则，
∴，
，即，
解得，
在中，，
又，
，
石坝的坡度为．
故答案为：3
71．
【分析】首先证明是等边三角形，再根据弧长公式计算即可．
【详解】解：在中，∵，，，
∴，
由旋转的性质得，，
，
∴是等边三角形，
∴，
∴点的运动路径的长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转变换，含直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是证明是等边三角形．
72．/
【分析】本题主要考查了求弧长，解直角三角形，旋转的性质，等边三角形的性质与判定等等．先解直角三角形得到，由旋转的性质得到，，，则是等边三角形，可得旋转的角度为，再利用弧长公式求解即可．
【详解】解：在中，，，，
，
，由旋转的性质可得，，，
是等边三角形，，
旋转的角度为，点走过的路径长为．
故答案为：．
73．
【分析】本题主要考查了坡度的应用、解直角三角形、正方形的性质、弧长公式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
设，则，运用勾股定理可求得，即，运用正弦函数可得，然后根据正方形的性质可得,,进而求得，最后根据弧长公式即可解答．
【详解】解：根据题意画出如图：
使点D落在坡度为的坡面上处，设，则，
由勾股定理可得：，即，
解得：，则,
∴，即，
由正方形的性质可得：,,
∴，
∴点A的路径长为．
故答案为：．
74．
【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质、旋转的性质以及圆弧的求法，熟练地掌握相关内容是解题的关键．根据题意，点所经过的路径是圆弧，根据“直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半”，易知，结合旋转的性质可知，然后求出圆弧的长度即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
由旋转的性质得，，
∴点通过一次旋转至所经过的路径长为．
故答案为：．
75．
【分析】本题主要考查确定点的运动轨迹，根据四边形是平行四边形，且，由此可得出当B点从A点出发，绕圆旋转一周的过程中， Q的运动路线是以为圆心，2为半径的圆，故可得出点Q的运动路径长.
【详解】解：如图，
∵
∴
∵边形是平行四边形，
∴且
∴当B点从A点出发，绕圆旋转一周的过程中， Q的运动路线是以为圆心，2为半径的圆，
所以，的周长为，
即，Q的运动路径长为．
故答案为：.
76．6
【分析】过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，证明，则，得到，根据，进一步列式即可求出k的值.
【详解】解：过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，
∵，
∴，

∵轴于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，的面积是，
∴，
∴，
∴，
则，
即，
解得，
故答案为：6
【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，求出是解题的关键.
77．
【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即，得出，再根据中位线的性质和四边形面积得出结果．
【详解】解：过点作轴于点，交于点，作轴于点，则：MD∥NC∥OA，
∴∠CAO=∠NOA=∠CNO=90°，
∴四边形CNOA是矩形，
∴CN=AO
设点，
∵点是的中点，CN∥OA，
∴，
∴，
∵的面积为1，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即：，
∵点在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∴，
解得：，（舍），
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，三角形中位线定理，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
78．4
【详解】解：设A（a，b），B（c，d），
代入得：=ab，=cd，
∵，
∴cd-ab=2，
∴cd-ab=4，
∴-=4，
故答案为4．
【点睛】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到=ab，=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=4，即可得出答案．此题能求出cd-ab=4是解此题的关键．
79．12
【分析】根据题意可以分别设点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO＝AC可知点C的横坐标是点A横坐标的两倍，从而可以得到△ABC的面积
【详解】解：
设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC
∴点C的坐标为（2a，0）
设直线OA的解析式为y＝kx，则＝ka，
∴k＝，
∴直线OA的解析式为：y＝x，
又∵点B在直线OA上，
∴＝•b，
∴＝9，
∴＝3（负值不合题意，舍去）
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝＝18﹣6＝12
故答案为12
【点睛】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．通过一次函数，三角形面积的计算，突出考查的目的．
80．
【分析】
根据正方形和双曲线的中心对称性，、的交点为O，如图，过点A作轴于M，过点D作轴于N，证明得到，利用反比例函数系数k的几何意义求解即可．
【详解】
：根据正方形和双曲线的中心对称性，、的交点为O，如图，过点A作轴于M，过点D作轴于N，则，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，则，
∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数的性质和系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解答的关键．