2023_2024学年河南信阳浉河区河南省信阳高级中学高一下学期期中数学试卷（5月）

这是一份2023_2024学年河南信阳浉河区河南省信阳高级中学高一下学期期中数学试卷（5月），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年河南信阳浉河区河南省信阳高级中学高一下学期期中数学试卷
（5月）
一、单选题
已知 为虚数单位，复数
A. 3
，则
（
）
B.
C. 5
D. 2
已知 ， ， 是三个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且
”的（
A. 充分不必要条件
，
则“
”是“
）
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
已知
A.
，
，且
B.
与
互相垂直，则 与 的夹角为（
C.
）
D.
如图所示，梯形
是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，
，
，则
平面图形ABCD中对角线AC的长度为（
）
A.
B.
C.
D.
如图，在三棱柱
（）
中，
分别为
的中点，则下列说法错误的是

A.
四点共面
B.
C.
三线共 D.
点
如图，在等腰直角
（
中，斜边
，点 在以BC为直径的圆上运动，则
的最大值为
）
A.
B. 8
C.
D. 12
如图，在
中，
，D在边AB上，
，
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
如图，在长方体
该长方体外接球的表面积为（
中，
，
，异面直线
与
所成角的余弦值为 ，则
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
已知
（
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使
的形状唯一确定的有
）

A.
B.
，
，
，
C.
，∠B=30°， D.
∠C=60°
，
，
∠B=60°
如图，在直角三角形
中，
，点 是以
为直径的半圆弧上的动点，若
，则（
）
A.
B.
C.
最大值为
D. ， ， 三点共线时
如图，正方体
的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段
上的动点，过点A，P，Q的平
面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是（
）
A. 当
C. 当
时，S为四边形
时，S与 的交点 ，满足
B. 当
D. 当
时，S为等腰梯形
时，S为四边形
三、填空题
已知
是
，若直线
，直线
，则
，且l，m为两条不同的直线，则l，m的位置关系
.
复数 在复平面内对应的点为
．

在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，若 为
的面
积，则 的最大值为
．
四、解答题
如图，圆柱
的底面半径为1，侧面积为
，
，
分别是圆柱上、下底面圆的一条直径，且点 在下
底面的投影点 平分圆弧
.
(1)若圆柱上下底面的圆周均在球 的表面上，求球 的表面积；
(2)求四面体
的体积.
已知
的内角
所对的边分别为
的面积．
，向量
与
平行.
(1)求 ；
(2)若
，求
在
中，内角
(1)求角 ；
(2)若
所对的边分别是
，且
．
是
的角平分线，
，
的面积为
，求 的值．
如图，在四棱锥
平面
中，
，
，
，E为棱
的中点，
.

(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
(3)若二面角
平面
；
的大小为 ，求直线
与平面
所成角的正弦值.
如图，圆 的半径为3，其中 ､ 为圆 上的两点.
(1)若
，当 为何值时，
与
垂直？
(2)若 为
的重心，直线 过点 交边
于点 ，交边
于点 ，且
.证明：
为定值；
(3)若
的最小值为1，求
的值.