2024年宁夏银川兴庆区银川市唐徕回民中学高三三模理科数学试卷

这是一份2024年宁夏银川兴庆区银川市唐徕回民中学高三三模理科数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年宁夏银川兴庆区银川市唐徕回民中学高三三模理科数学试卷
一、单选题
若
A.
，则
B. 2
（
）
C.
D.
已知集合
A.
，集合
B.
，则
C.
（
）
D.
D.
D.
已知等差数列
A.
的前n项和为 ，若
B.
，则一定有（
C.
）
若
A.
，则
B.
（
）
C.
现将包含甲、乙在内的5名老师全都安排到3个不同的班级，每个班级必须至少有1名老师，且甲、乙必须去同
一个班级，则不同的选派方案共有（
）
A. 144种
B. 72种
C. 36种
D. 18种
下列函数中，是偶函数且在
A.
上单调递增的是（
C.
）
B.
D.
已知某圆台的上、下底面半径分别为
，且
，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，
则该圆台的体积为（
A.
）
B.
C.
D.

设
A.
，
，
，则（
）
B.
C.
D.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，
，若
有两解，则c的取值可能为
D. 6
（
）
A. 3
B. 4
C. 5
已知双曲线E：
于A，B两点，若
A.
的左、右焦点分别为
，
，过点 的直线与双曲线E的右支交
，且双曲线E的离心率为 ，则
C.
（
）
B.
D.
如图，设
，
是圆
上的两个动点，且M、P点都不在坐标轴上，点M关于原点
与y轴分别相交于
的对称点为 ，点M关于x轴的对称点为 ，若直线
，
和
则
（
）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
已知函数
有3个零点
，
，
，有以下四种说法：
①
②
③存在实数a，使得
④存在实数a，使得
，
，
，
成等差数列
成等比数列
，
则其中正确的说法有（
A. 1
）种.
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题

的展开式中
已知 是单位向量，且 与
已知命题p：关于x的方程
的系数为
.
垂直， 与 的夹角为135°，则
在 上的投影为
.
有实根；命题q：关于x的函数
在
上单调递增，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数a的取值范围是
.
已知曲线
与直线
①存在两个定点，使得P到这两个定点的距离之和为定值
，
，
，P为C上异于A，B的一点，直线
与直线
交于M，直
线
交于点N，则有以下四种说法：
②直线
③
与直线
的斜率之差的最小值为
的最小值为
④当直线
的斜率大于 时，
大于
其中正确命题的序号为
.
三、解答题
设数列
(1)求
的前n项和为 ，已知
的通项公式；
，
(2)记数列
的前n项和为 ，求使得
成立的n的最小值.
银川市唐徕中学一研究性学习小组为了解银川市民每年旅游消费支出费用（单位：千元），春节期间对游览某
网红景区的100名银川市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：
组别（支出费用）
频数
3
4
8
11
41
20
8
5
(1)从样本中随机抽取两位市民的支出数据，求两人旅游支出不低于10000元的概率；
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布 ， 近似为样本平均数 （同一组中的数据用该组区间

的中间值代表）， 近似为样本标准差s，并已求得
，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①假定银川市常住人口为300万人，试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；
②若在银川市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为 ，求随机变量的 分布列和均值.
附：若
，则
，
，
已知三棱柱
中，
，
，
，
.
(1)求证：平面
(2)若
平面
，且P是
；
的中点，求平面
和平面
所成二面角的正弦值.
设抛物线
，直线
是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交
分别与准线交于P，Q两点．
于不同的两点M，N，
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
是不在直线l上的一点，直线
，
：
(3)记
，
的面积分别为
，
，若
，求直线l的方程．
已知函数
(1)当
．
时，求函数
在区间
上的最小值；
(2)讨论函数
(3)当函数
的极值点个数；
无极值点时，求证：
．
在直角坐标系
中，直线l的参数方程为
（t为参数，
.
），在以原点O为极点，x
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
(1)当
时，求l的普通方程和C的直角坐标方程；
为弦 的中点，求弦长
(2)设直线与l曲线C交于A，B两点，若
.

已知函数
．
(1)解不等式
(2)设函数
；
的最小值为 ，若正数 ， ， 满足
，证明：
．