2023_2024学年5月广东韶关高一下学期月考数学试卷（韶实、榕城、清实、新河、龙实五校）

这是一份2023_2024学年5月广东韶关高一下学期月考数学试卷（韶实、榕城、清实、新河、龙实五校），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，新添加的题型，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月广东韶关高一下学期月考数学试卷（韶实、榕城、清实、新
河、龙实五校）
一、单选题
设
A.
，其中a，b是实数，则（
B.
）
C.
D.
如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形
，且
，
，
，则该平面图形的高为（
）
A.
B. 2
C.
D.
D.
D.
在
A.
中， 是边
上一点，且
B.
是
的中点，记
，则
（
）
C.
已知 ， 为不同的直线， ， 为不同的平面，下列命题为假命题的是 （
）
. . .
A.
B.
C.
已知
A.
的内角
的对边分别为
，则角 等于（
B.
，设
，
）
C.
D.
D.
假设 是
A.
所在平面外一点，而
的大小为（
和
都是边长为2的正三角形，
C.
，那么二面角
）
B.

已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，
是底面
的内接正三角形，点P在DO上，且
．若
平面PBC，则实数
（
B.
）
A.
C.
D.
二、多选题
若
A.
的内角
的对边分别为
，且
，
B.
，
，则（
的面积为
，则
）
为锐角三角形
C.
为
的外心，则
D.
设
三、新添加的题型
如图，在矩形
中，
与
的交点为
为边
上任意一点（包含端点），则
的最大值为（
）
A．2
B．4
C．10
D．12
下面是关于复数
（ 为虚数单位）的命题，其中真命题为（
）
A． 在复平面内对应的点位于第三象限
B．若复数
，则
C． 的共轭复数为
D． 的虚部为-1
如图，正方体
的棱长为
为
的中点， 为线段
上的动点，过点
的平面
截该正方体所得截面记为 ，则下列命题正确的是（
）

A．直线
B．当
与直线
时， 为等腰梯形
时， 与 交于点 ，则
时， 为四边形
所成角的正切值为
C．当
D．当
若复数 与
都为纯虚数，则
.
已知向量
，且
与 的夹角为
.
(1)求证：（
；
(2)若 与 的夹角为 ，求 的值.
如图所示，正四棱台
两底面的边长分别为4和8.
(1)若其侧棱所在直线与上､下底面中心连线的夹角为
，求该四棱台的表面积；
(2)若其侧面积等于两底面面积之和，求该四棱台的体积.
四、填空题
平面向量
满足
，
，
，则
．
在三棱锥
为
中，
，
，若该三棱锥的体积为 ，则其外接球表面积的最小值
．

五、解答题
如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
底面
，
，
(1)证明：AC⊥CD；
(2)若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角
由直四棱柱
截去三棱锥
后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四
边形，O为AC与BD的交点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
(3)设平面
平面
；
与底面ABCD的交线为l，求证：
.
某景区为拓展旅游业务，拟建一个观景台P（如图所示），其中AB，AC为两条公路，
为公路上的两个景点，测得 ，为了获得最佳观景效果，要求P对的视角
.现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN，且要求观光路线最长.若建造观光路线
的宽为5米，每平方米造价为100元.
，M，N
，

(1)求M、N的距离；
(2)设 ，用 表示
(3)求该景区预算需要投入多少万元改造？（
；
）