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2024年四川省德阳市中江县多校联考中考二模考试数学试题(无答案)
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这是一份2024年四川省德阳市中江县多校联考中考二模考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，若k为任意整数，则的值总能，下列说法正确的是，如图，矩形的对角线，相交于点O等内容，欢迎下载使用。
说明：1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷。第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结来后，将试卷及答题卡交回.
2.本试卷满分150分，监测时间为120分钟.
第I卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.
1.的相反数为（ ）
A.8B.C.D.
2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米。将数0.0002用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，，则（ ）
A.B.C.D.
4.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A.B.C.D.
5.若k为任意整数，则的值总能（ ）
A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被4整除
6.如图，在中，，，直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.下列说法正确的是（ ）
A.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
B.了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
C.一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3
D.一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5
9.某校组织九年级学生赴德阳东湖山开展研学活动，已知学校离德阳东湖山50千米.师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达。设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，矩形的对角线，相交于点O.若，则（ ）
A.B.C.D.
11.如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则（ ）
A.B.C.D.
12.抛物线与x轴相交于点，.下列结论：①；②；③；④若点，在抛物线上，且，则.其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13.方程组的解为__________.
14.在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是_____.
15.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________.
16.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，，则每个直角三角形的面积为______.
17.如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点D，E，连接，的延长线交于点F，则_________.
18.如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边、上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为，那么线段的长为______.
三、简答题（共90分）
19.（每小题7分，共14分）
（1）计算：；
（2）解分式方程：.
20.（12分）如图，是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边，，上运动，满足.
（1）求证：；
（2）设的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式；
（3）结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化.
21.（12分）为了解学校九年级全体男生100米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所亦，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表 成绩等级扇形统计图
（1）______，______，扇形图中表示C的圆心角的度数为______度；
（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率.
22.（13分）如图，一次函数与函数的图象交于，两点.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q.若面积为3，求点P的坐标。
23.（12分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：
（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克?
（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱?
24.（13分）如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）
25.（14分）如图1，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点，顶点为，轴于点B.
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，在x轴下方的抛物线上存在点N，与的交点F平分，求点F的坐标；
（3）将线段和绕点B同时顺时针旋转相同的角度，得到线段，，直线，相交于点M.
①如图2，设与x轴交于点H，线段与交于点G，求的值；
②连接，的长随线段，的旋转而发生变化，请直接写出线段长度的取值范围.
成绩等级
频数
A
24
B
10
C
x
D
2
合计
y
品名
猕猴桃
芒果
批发价（元千克）
20
40
零售价（元千克）
26
50
说明：1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷。第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结来后，将试卷及答题卡交回.
2.本试卷满分150分，监测时间为120分钟.
第I卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.
1.的相反数为（ ）
A.8B.C.D.
2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米。将数0.0002用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，，则（ ）
A.B.C.D.
4.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A.B.C.D.
5.若k为任意整数，则的值总能（ ）
A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被4整除
6.如图，在中，，，直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.下列说法正确的是（ ）
A.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
B.了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
C.一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3
D.一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5
9.某校组织九年级学生赴德阳东湖山开展研学活动，已知学校离德阳东湖山50千米.师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达。设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，矩形的对角线，相交于点O.若，则（ ）
A.B.C.D.
11.如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则（ ）
A.B.C.D.
12.抛物线与x轴相交于点，.下列结论：①；②；③；④若点，在抛物线上，且，则.其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13.方程组的解为__________.
14.在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是_____.
15.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________.
16.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，，则每个直角三角形的面积为______.
17.如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点D，E，连接，的延长线交于点F，则_________.
18.如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边、上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为，那么线段的长为______.
三、简答题（共90分）
19.（每小题7分，共14分）
（1）计算：；
（2）解分式方程：.
20.（12分）如图，是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边，，上运动，满足.
（1）求证：；
（2）设的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式；
（3）结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化.
21.（12分）为了解学校九年级全体男生100米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所亦，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表 成绩等级扇形统计图
（1）______，______，扇形图中表示C的圆心角的度数为______度；
（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率.
22.（13分）如图，一次函数与函数的图象交于，两点.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q.若面积为3，求点P的坐标。
23.（12分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：
（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克?
（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱?
24.（13分）如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）
25.（14分）如图1，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点，顶点为，轴于点B.
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，在x轴下方的抛物线上存在点N，与的交点F平分，求点F的坐标；
（3）将线段和绕点B同时顺时针旋转相同的角度，得到线段，，直线，相交于点M.
①如图2，设与x轴交于点H，线段与交于点G，求的值；
②连接，的长随线段，的旋转而发生变化，请直接写出线段长度的取值范围.
成绩等级
频数
A
24
B
10
C
x
D
2
合计
y
品名
猕猴桃
芒果
批发价（元千克）
20
40
零售价（元千克）
26
50
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