专题五第19讲平面向量的概念和运算课件——2024届高考数学学业水平测试复习

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第19讲　平面向量的概念和运算1．向量的有关概念
3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.4．平面向量的数量积(1)向量的夹角．
5．平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角．则(1)e·a＝a·e＝|a|cs θ.(2)a⊥b⇔a·b＝0.(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|.
6．平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
1．平面向量的概念 (1)设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(　　)A．0　　　　　　B．1C．2 D．3(2)下列说法正确的是(　　)A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－bB．若a、b为相反向量，则a＋b＝0C．零向量是没有方向的向量D．若a、b是两个单位向量，则a＝b
解析：(1)向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|·a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.故选D.(2)|a|＝|b|时，a，b可能不共线，所以得不出a＝b或a＝－b，所以A错误；若a、b为相反向量，则a＝－b，所以a＋b＝0，所以B正确；零向量的方向不确定，为任意方向，不能说零向量没有方向，所以C错误；若a，b是两个单位向量，则|a|＝|b|，而方向可能不同，所以得不出a＝b，所以D错误．故选B.
答案：(1)D　(2)B
剖析：(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈．
解析：(1)如图，连接AD，BE，设AD与BE交于O点，则：
答案：(1)D　(2)A　(3)D
剖析：平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义．向量加法和减法均适合三角形法则．(2)求已知向量的和．一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值．
剖析：(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系．当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a，b不共线．
1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．故选A.