2024福建中考物理二轮中考题型研究 题型六 计算题专项训练 (含答案)

这是一份2024福建中考物理二轮中考题型研究 题型六 计算题专项训练 (含答案)，共25页。试卷主要包含了与压强有关的计算，与浮力有关的计算，与运动有关的计算，简单电路计算，简单动态电路计算，简单机械相关计算，与极值，实际应用类计算等内容，欢迎下载使用。

1. 根据《西游记》的描述，孙悟空的金箍棒的质量约为6 750 kg，体积约为0.2 m3，横截面积约为0.03 m2，g取10 N/kg.求：
(1)金箍棒的密度；
(2)金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压强．
2. 2020年初，一场罕见的大雪袭击了加拿大．厚达2 m的积雪，给市民出行带来了极大不便．若积雪的密度约为0.2×103 kg/m3，g取10 N/kg.
(1)请计算2 m厚的积雪对水平地面的压强；
(2)若2 m厚的积雪，压在面积为5 m2的汽车顶部，请计算汽车顶部所受的压力．
3. “木桶理论”告诉我们：一只木桶能装多少水，并不取决于桶壁上最长的那块木板，而恰恰取决于桶壁上最短的那块．如图所示，已知圆桶壁上最长的木板长为0.5 m，最短的木板长为0.25 m，圆桶内部底面积为4×10－2 m2(忽略圆桶外壁的厚度，g取10 N/kg)．
第3题图
(1)若空桶的质量为2 kg，则空桶对水平地面的压强为多少？
(2)当桶内装足够多的水时，桶底受到水的压强为多少？
(3)此时桶底受到水的压力为多少？
4. 一题多设问 两个形状、质量完全相同、顶部都敞开的甲、乙长方体薄壁容器放置在水平地面上，在它们的底部附近用安有阀门K的轻细软管连接．阀门K关闭后，往甲容器内注入深度为0.3 m的水，此时甲容器对水平地面的压强为3 920 Pa，如图所示．求：(不计轻细软管内的水，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
第4题图
(1)甲容器底部受到水的压强；
(2)甲容器对地面的压力；
(3)打开阀门K，待两容器中水静止不动，此时乙容器中水的质量．
拓展设问
(4)打开阀门后两容器中水静止不动时，计算乙容器对地面的压强．
二、与浮力有关的计算
1. 如图甲是我国自主研制的全球最大的水陆两栖飞机，它能在陆地上起飞降落，又能在水面上起飞降落，是一艘会飞的“船”．两栖飞机空载质量为4.15×104 kg.如图乙是我国最新自主研制的“海斗号”无人潜水器，最大下潜深度可达10 970 m．(取海水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
第1题图
(1)两栖飞机空载时在水面上排开海水的体积为多少？
(2)当“海斗号”无人潜水器下潜到10 000 m深度时，受到的海水压强为多少？
(3)“海斗号”无人潜水器的质量为1 000 kg，平均密度为5.0×103 kg/m3.现用钢绳连着两栖飞机和潜水器，将潜水器缓慢放入海水中浸没并匀速下降，此时钢绳对潜水器的拉力是多大？
2. 如图所示，盛有水的圆柱形容器，侧壁上固定了一块水平挡板，挡板的体积忽略不计．挡板下方有一个体积为1×10－4 m3、重力为0.6 N的实心小球．求：
第2题图
(1)小球浸没在水中时受到的浮力；
(2)挡板对小球的压力；
(3)撤去挡板后，小球最终露出液体表面的体积．
3. 如图甲所示，水平地面上有一底面积为50 cm2的圆柱形容器，容器中水深10 cm.现将一物块悬挂在弹簧测力计下端，当物块浸没在水中时(物块不接触容器底面和侧面)，容器内水深由10 cm上升到12 cm.此时弹簧测力计的示数如图乙所示．(已知ρ水＝1.0×103 kg/m3)求：
第3题图
(1)物块未放入水中时，水对容器底的压强；
(2)物块浸没在水中时受到的浮力；
(3)物块的密度．
三、与运动有关的计算
1. 为响应国家提出的“节能减排，低碳生活”的号召，质量为60 kg的小明同学每天坚持骑自行车上学，他所骑自行车质量为15 kg，轮胎与水平地面的总接触面积为30 cm2，在水平路面上匀速骑行时所受阻力为总重力的0.02倍(g取10 N/kg)．求：
(1)小明和自行车的总重力；
(2)他骑行时自行车对地面的压强；
(3)若他在水平路面上5 min内匀速骑行了1 500 m，则他骑行时的功率是多大．
2.2021年3月24日，临沂市获得2020年山东16地市经济社会发展综合考核一等奖，同时还获得打赢污染防治攻坚战等单项奖励．绿化喷洒车对城区道路的卫生清洁保持工作功不可没．如图所示的绿化喷洒车空载时的质量为6 t，罐体有效容积为8 m3，该喷洒车从水源地装满水后，沿平直公路以15 m/s的速度匀速驶向距离2.7 km的目的地，行驶过程中喷洒车受到的阻力为1.5×104 N，车轮与地面的总接触面积为0.4 m2，g取10 N/kg.求喷洒车从水源地到目的地：
第2题图
(1)所用的时间；
(2)牵引力所做的功；
(3)对水平地面的压强．
3. 2021年3月4日，中国自行设计研制的大型灭火、水上救援水陆两栖飞机鲲龙－600完成灭火任务系统首次科研试飞，如图所示．若鲲龙－600以270 km/h的速度匀速直线滑行10 min，消耗航空煤油675 kg，飞机发动机的功率为2.25×107 W(航空煤油的热值为4×107 J/kg)．求：
第3题图
(1)飞机滑行的路程；
(2)滑行时牵引力做的功；
(3)发动机的效率．
4. 无人机从某一高处开始竖直下降，下降过程的s－t图像如图所示，若该无人机整机质量是1.6 kg，求：
第4题图
(1)无人机所受的重力；
(2)0～1 s内无人机受到重力做的功；
(3)0～4 s内无人机下降的平均速度．
5. 如下表是国产电动汽车蓄电池的铭牌，其中电池容量是蓄电池贮存的最大电能(储存电能的本领是表示电池容量的另一方式)，该汽车匀速行驶时受到的阻力为144 N，求：
(1)在家庭电路中对放电完毕的蓄电池充满电要多长时间？
(2)该汽车匀速行驶100 km过程中牵引力做的功为多少？
(3)蓄电池充满电后，仅由电动机提供动力，电能转化为机械能的效率为60%，汽车匀速持续行驶的最大距离是多少km?
简单机械相关计算
1. 在美丽乡村建设中，政府为某村购置一批健身器材．工人往车上搬运装有健身器材的箱子时，用长木板搭了一个3 m长的斜面，把120 kg的箱子沿斜面匀速推到1 m高的车厢上，如图．推箱子做的额外功是300 J．(g取10 N/kg)求：
第1题图
(1)推箱子做的有用功；
(2)斜面的机械效率；
(3)沿斜面的推力．
2. 杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图．使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C(相当于支点)处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10 kg，秤砣最远可移至E点、秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示(g取10 N/kg)，求：
第2题图
(1)提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？
(2)秤砣质量为多少？
(3)当提起C处秤纽称一袋质量为2 kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少？
3. 图甲是一辆起重车的图片．起重车的质量为9.6 t，有四个支撑脚，每个支撑脚的面积为0.3 m2，起重时汽车轮胎离开地面．图乙是起重机吊臂上的滑轮组在某次作业中将质量为1 200 kg的货物匀速提升，滑轮组上钢丝绳的拉力F为5 000 N，货物上升过程中的s－t图像如图丙所示．(不考虑绳重，g取10 N/kg)求：
第3题图
(1)提升货物过程中起重车对水平地面的压强；
(2)拉力F的功率；
(3)提升货物过程中滑轮组的机械效率．
4. 在“大力士”比赛中，需要把一质量m＝400 kg，边长l＝1 m，质量分布均匀的立方体，利用翻滚的方法沿直线移动一段距离，如图所示．g取10 N/kg.求：
第4题图
(1)立方体静止时对水平地面的压强；
(2)翻滚立方体时，使立方体一边刚刚离开地面，所用最小力F的大小；
(3)“大力士”用翻滚的方法使立方体沿直线移动了10 m，用时20 s，“大力士”克服立方体重力做功的功率．
五、简单电路计算
1. 如图所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝4 Ω，闭合开关S后，电流表的示数为0.50 A．求：
第1题图
(1)电路的总电阻；
(2)电压表的示数；
(3)电阻R2在1 min内产生的热量．
2. 一只标有“6 V 3 W”字样的小灯泡L与一个阻值为8 Ω的定值电阻R串联，接在电源电压恒定不变的电路中，接通电路后，小灯泡L恰好正常发光．求：
(1)电路中的电流I；
(2)电源电压U；
(3)通电20 s, 整个电路消耗的电能W.
3. 在相距40 km的甲、乙两地之间，沿直线架设了两条相同的输电线，这种输电线每千米的电阻为0.2 Ω.现由于特殊原因造成输电线上某处发生了短路，为了确定短路位置，检修员在甲地利用电压表、电流表和电源接成了如图所示的电路进行检测．当电压表示数为3.0 V时，电流表示数为0.5 A.
第3题图
(1)若检修员在检测中用时1 min，则检测中输电线消耗的电能是多少J?
(2)短路位置离甲地的距离是多少km?
六、简单动态电路计算
1. 如图所示电路，电源电压保持不变，灯L标有“3 V 0.6 A”的字样，定值电阻R的阻值为10 Ω，设灯丝电阻不变，求：
第1题图
(1)灯丝电阻；
(2)当开关S1闭合、S2断开，电流表示数为0.2 A时，灯L两端电压；
(3)当开关S1、S2均闭合时，定值电阻R消耗的电功率．
2. 在测量小灯泡电功率的实验中，电路如图甲所示，电源电压恒为4 V．小灯泡标有“2.5 V”字样，滑动变阻器规格为“50 Ω 1 A”．实验得到小灯泡的I－U图像如图乙所示．
第2题图
求：
(1)小灯泡的额定功率；
(2)小灯泡正常发光时，滑动变阻器R接入电路的阻值；
(3)当小灯泡消耗的功率为0.2 W时，通电1 min，滑动变阻器R产生的热量．
3. 电学实验室有一种恒流电源——将电源接入电路工作时，该电源输出恒定的电流，而电源两端的电压会随着外电路的电阻变化而变化．小浩在一次实验时，将恒流电源接入如图所示的电路中，其中R1、R2均为定值电阻．只闭合开关S1时，电压表示数U1＝6 V，此时电阻R1消耗的电功率P＝3.6 W.
第3题图
(1)求该恒流电源输出的恒定电流；
(2)若同时闭合开关S1、S2时，电压表示数变为U2＝4 V，求定值电阻R2的阻值；
(3)若同时闭合开关S1、S2通电1 min，求电阻R2产生的热能．
4. 如图甲所示的电路，电源电压保持不变．滑动变阻器上标有“10 Ω 2 A”字样，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使其从最右端向左滑动到a点时，小灯泡恰好正常发光，在图乙中绘制出电流表与两电压表示数关系的图像．求：
第4题图
(1)电源电压；
(2)小灯泡的额定功率；
(3)当滑动变阻器连入电路部分的电阻R1＝4 Ω、小灯泡L消耗功率为P＝3 W时，小灯泡灯丝的电阻RL.
与极值、范围有关的计算
1.如图所示的电路，电源电压恒为18 V，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～15 V，小灯泡L上标有“6 V 3 W”的字样 ，滑动变阻器的规格为“100 Ω 1 A”．闭合开关S后，在确保两个电表的示数均不超过所选量程，灯泡L两端电压不超过额定电压(灯丝电阻不变)的前提下，求：
第1题图
(1)小灯泡的电阻RL；
(2)滑动变阻器允许调节的阻值范围；
(3)电路消耗总功率的变化范围．
2. 如图所示，电源电压恒定，灯泡L标有“9 V 9 W”字样，且灯丝电阻不受温度影响．当开关S和S1都闭合，滑片P在a端时，灯泡正常发光，电流表的示数为1.5 A；当开关S闭合、S1断开，滑片P在中点和b端时，电流表的示数之比为I中∶Ib＝5∶3.求：
第2题图
(1)电阻R1的阻值；
(2)滑动变阻器R2的最大阻值；
(3)若开关S闭合，S1断开，且电流表的量程为0～0.6 A时，求电路消耗的最大功率与最小功率的比值多大？
3. 如图所示，电源电压不变，定值电阻R0＝20 Ω，电流表量程为0～3 A，小灯泡L标有“8 V 4 W”字样(不考虑温度对灯丝电阻的影响)．当开关S闭合，S1、S2断开，滑动变阻器的滑片P从b端滑动到某一位置时，滑动变阻器接入电路中的阻值减小了16 Ω，电流表示数变化了0.2 A，此时小灯泡恰好正常发光．求：
第3题图
(1)小灯泡正常工作一分钟消耗多少电能？
(2)电源电压是多少伏？
(3)当开关S、S1、S2都闭合时，调节滑片P，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器R的最大功率是多少？
4. 如图甲所示电路，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为6 V，电流表量程为 0～0.6 A，电压表量程为0～3 V．闭合开关S和S2，当滑动变阻器接入电路的阻值为4 Ω时，小灯泡正常发光，如图乙所示是小灯泡电流随电压的变化图像；闭合开关S和S1、断开S2时，移动滑动变阻器的滑片，
电路中的电流I与滑动变阻器接入电路的阻值R的关系如图丙所示，当滑动变阻器接入电路的阻值由R1增大到5R1时，定值电阻R0的功率变化了1.8 W，求：
第4题图
(1)电源电压；
(2)定值电阻R0的阻值；
(3)当只闭合开关S和S1时，在保证电路安全的情况下，当R0的功率最小时，滑动变阻器消耗的电功率．
实际应用类计算
1. 为解决早稻收获后稻谷霉变问题，某科技小组设计了一个稻谷烘干机．它的电路图如图甲所示，为电动鼓风机，R为湿敏电阻，其阻值能根据相对湿度(水蒸气含量)的变化而改变，且能满足实际需要．R0为10 Ω的定值发热电阻．
第1题图
(1)若鼓风机的额定电压为220 V，额定功率为440 W，鼓风机正常工作的电流为多大？
(2)相对湿度在40%～80%范围内时，R的阻值随相对湿度变化的关系如图乙所示．当相对湿度为70%时，试求发热电阻R0的电功率为多大？
2. 近年来，各种新型轿车驶进千家万户，图甲为某新型轿车测定油箱内油面高度的电路原理图．其中电源电压恒为6 V，R0是阻值为5 Ω的定值电阻，是用一只电流表改装而成的油量指示表．Rx为压敏电阻，它的电阻随受到的压力变化关系如表所示，空油箱所受重力为50 N，电流表的量程为0～0.6 A．(g取10 N/kg)
(1)若轿车以90 kW的恒定功率启动做直线运动，且整个运动过程中受到的阻力不变，速度v与时间t的关系如图乙．求在0～5 s时间内轿车发动机做功多少？轿车整个运动过程中受到的阻力为多大？
(2)油量表的零刻度线对应于电流表上的示数是多少？
(3)若该油箱加满油时，指针恰好指示最大刻度，求油箱的容积．(ρ汽油＝0.7×103 kg/m3)
第2题图
3. 科技小组为灯暖型浴霸(一种取暖用的电器)设计了一个可自动控制温度的装置．如图甲所示，控制电路电压U1恒为12 V，继电器线圈的电阻R0为20 Ω，定值电阻R1为40 Ω，热敏电阻R2的阻值随温度变化的图像如图乙所示；工作电路电压U2恒为220 V，安装两只标有“220 V 275 W”的灯泡．闭合开关S，当继电器线圈中的电流大于或等于50 mA时，继电器的衔铁被吸合，工作电路断开．
第3题图
(1)工作电路工作时的总电流为多大？
(2)浴室里控制的温度t0为多高？
(3)为使利用R2控制的浴室温度t0高低可调，需要对控制电路进行改进，请在图丙的虚线框内画出改进后的部分电路．添加的器材需说明规格要求．
4. 某控制电路的简化电路图如图甲所示，电路中电源电压恒为9 V，R0是定值电阻，R由三段材料不同，横截面积相同且长度均为10 cm的均匀导体AB、BC、CD制作而成，其中一段是铜丝，另两段是电阻丝(阻值与自身长度成正比)，和R良好接触并能移动的滑动触头P与挡板连接，挡板可在导轨上自由滑动，铜丝、挡板和导轨的电阻均为零．闭合开关，挡板从右向左移动过程中，P在A、B、C、D位置对应的电流表示数分别是IA＝0.3 A、IB＝0.6 A、IC＝0.6 A、ID＝0.9 A，求：
第4题图
(1)电阻R0；
(2)P在A位置时，电路消耗的总功率；
(3)电流表示数为0.72 A时，x(P到A的距离)的值；
(4)在乙图中画出P从A端移到D端过程中，电流表示数I随x变化的大致关系图．
多挡位家用电器相关计算
1. 如表一所示是小红同学家的燃气热水器正常工作时显示的部分参数．已知水的初温为20 ℃，c水＝4.2×103 J/(kg·℃)．求：
(1)燃气热水器正常工作10 min流出的热水的质量；
(2)燃气热水器正常工作10 min流出的热水所吸收的热量；
(3)小红同学观察到学校用的是即热式电热水器，铭牌如表二所示．若要得到(2)问中热水所吸收的热量，即热式电热水器需正常工作16 min 40 s，则该即热式电热水器的加热效率为多少．
表一
表二
2. 康康家里有一台电火锅，部分技术参数如下表，图甲是其内部电路的工作原理简图，R1、R2均为阻值不变的加热电阻，通过开关S、S1、S2的通断
可实现三个挡位功能的切换，其中S2是能分别与a、b两掷点相连的单刀双掷开关．
第2题图
(1)电火锅正常工作时，锅内水温随时间变化的图像如图乙所示．若用高温挡把质量为4 kg、初温为50 ℃的水加热到60 ℃，求此过程中水吸收的热量和电火锅的热效率；
(2)若改用低温挡给(1)问中的水加热，请比较使用高温挡还是低温挡更节能；
(3)求电火锅正常工作时保温挡的电功率．
参考答案
一、与压强有关的计算
1. (1)33.75×103 kg/m3 (2)2.25×106 Pa 2. (1)4×103 Pa (2)2×104 N
3. 解：(1)空桶对水平地面的压力F＝G＝mg＝2 kg×10 N/kg＝20 N
空桶对水平地面的压强p＝eq \f(F,S)＝eq \f(20 N,4×10－2 m2)＝500 Pa
(2)由题意可知，当桶内装足够多的水时，水的深度h＝0.25 m，桶底受到水的压强
p′＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.25 m＝2 500 Pa
(3)此时桶底受到水的压力
F′＝p′S＝2 500 Pa×4×10－2 m2＝100 N
4. 解：(1)由公式p＝ρgh得，甲容器底部受到水的压强
p水＝ρ水gh水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3×103 Pa
(2)由图知甲容器的底面积为
S甲＝0.1 m×0.1 m＝0.01 m2
由公式p＝eq \f(F,S)得甲容器对地面的压力
F甲＝p甲S甲＝3 920 Pa×0.01 m2＝39.2 N
(3)设水静止不流动时两边的水深均为h，则
S甲h＋S乙h＝V水
即h＝eq \f(V水,S甲＋S乙)＝eq \f(0.1 m×0.1 m×0.3 m,0.1 m×0.1 m＋0.1 m×0.5 m)＝0.05 m
则乙容器中水的质量m＝ρ水V乙水＝1.0×103 kg/m3×0.1 m×0.5 m×0.05 m＝2.5 kg
拓展设问 (4)甲容器的重力
G甲＝F甲－G甲水＝F甲－ρ水S甲h′g＝39.2 N－1.0×103 kg/m3×0.01 m2×0.3 m×10 N/kg＝9.2 N
乙容器的重力G乙＝G甲＝9.2 N
乙容器对地面的压力
F乙＝G乙＋mg＝9.2 N＋2.5 kg×10 N/kg＝34.2 N
对地面的压强p乙＝eq \f(F乙,S乙)＝eq \f(34.2 N,0.05 m2)＝684 Pa
二、与浮力有关的计算
1. (1)41.5 m3 (2)1.0×108 Pa (3)8×103 N
2. 解：(1)因为此时小球全部浸没在水中，所以
V排＝V球＝1×10－4 m3
则小球浸没在水中时受到的浮力
F浮＝ρ水gV球＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－4 m3＝1 N
(2)此时小球受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和压力的作用，且处于静止状态，由力的平衡条件可知， F浮＝G＋F压
挡板对小球的压力F压＝F浮－G＝1 N－0.6 N＝0.4 N
(3)当撤去挡板后，小球会上浮，最后漂浮在水面上，所以F浮′＝ρ水gV排′＝G＝0.6 N
即0.6 N＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×V排′
解得V排′＝6×10－5m3
则V浸＝V排′＝6×10－5 m3
故小球最终露出液体表面的体积
V露＝V球－V浸＝1×10－4 m3－6×10－5 m3＝4×10－5 m3
3. 解： (1)物块未放入水中时，水深h1＝10 cm＝0.1 m，水对容器底的压强
p＝ρ水gh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1 000 Pa
(2)物块浸没在水中时，水面上升的高度为
Δh＝h2－h1＝12 cm－10 cm＝2 cm＝2×10－2 m
物块排开液体的体积为
V排＝V＝SΔh＝50×10－4 m2×2×10－2 m＝1×10－4 m3
浸没时，物块受到的浮力为
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－4 m3＝1 N
(3)由图乙弹簧测力计的示数可知， F拉＝2.4 N
弹簧测力计在水中时F拉＝G－F浮
则物块的重力G＝F拉＋F浮＝2.4 N＋1 N＝3.4 N
物块的密度
ρ＝eq \f(m, V)＝eq \f(\f(G,g), V)＝eq \f(G,g V)＝eq \f(3.4 N,10 N/kg×1×10－4 m3)＝3.4×103 kg/m3
三、与运动有关的计算
1. (1)750 N (2)2.5×105 Pa (3)75 W 2. (1)180 s (2)4.05×107 J (3)3.5×105 Pa
3. 解：(1)由v＝eq \f(s,t)得，飞机滑行10 min通过的路程
s＝vt＝270 km/h×eq \f(1,6) h＝45 km＝4.5×104 m
(2)由P＝eq \f(W,t)得，滑行10 min牵引力做功
W＝Pt＝2.25×107 W×10×60 s＝1.35×1010 J
(3)航空煤油完全燃烧放出的热量
Q放＝mq＝675 kg×4×107 J/kg＝2.7×1010 J
发动机的效率
η＝eq \f(W,Q放)×100%＝eq \f(1.35×1010 J,2.7×1010 J)×100%＝50%
4. (1)16 N (2)96 J (3)3 m/s
5. 解：(1)充电时输入功率
P＝UI＝220 V×20 A＝4 400 W＝4.4 kW
由P＝eq \f(W,t)可知，充满电的时间
t＝eq \f(W,P)＝eq \f(44 kW·h,4.4 kW)＝10 h
(2)因汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，汽车受到的牵引力F′＝f＝144 N
该汽车匀速行驶100 km过程中牵引力做的功
W′＝F′s＝144 N×100×103 m＝1.44×107 J
(3)蓄电池充满电后，由η＝eq \f(W机械,W)×100%可得，获得的机械能即牵引力做的功
W机械＝Wη＝44×3.6×106 J×60%＝9.504×107 J
则汽车匀速持续行驶的最大距离
s′＝eq \f(W机械,F′)＝eq \f(9.504×107 J,144 N)＝6.6×105 m＝660 km
四、简单机械相关计算
1. (1)1 200 J (2)80% (3)500 N
2. 解：(1)提起B处秤纽时，动力臂最大，根据杠杆平衡条件可知，此时秤的称量最大
(2)秤处于最大称量状态时，根据杠杆平衡条件有mmaxg×AB＝m秤g×BE，解得m秤＝eq \f(AB,BE)mmax＝eq \f(0.02 m,0.5 m)×10 kg＝0.4 kg
(3)根据杠杆平衡条件有m荔g×AC＝m秤g×CD，解得CD＝eq \f(m荔,m秤)AC＝eq \f(2 kg,0.4 kg)×0.05 m＝0.25 m
3. (1)9×104 Pa (2)3.75×103 W (3)80%
4. 解：(1)立方体静止时对水平地面的压力
F＝G＝mg＝400 kg×10 N/kg＝4 000 N
受力面积S＝1 m×1 m＝1 m2
立方体静止时对水平地面的压强
p＝eq \f(F,S)＝eq \f(4 000 N,1 m2)＝4×103 Pa
(2)想要用最小的力，使立方体一边刚好离开地面，动力臂应该达到最大，即为正方形对角线的长度，阻力臂为正方形边长的一半，根据杠杆平衡条件得F×l1＝G×l2
代入数据得F＝eq \f(Gl2,l1)＝eq \f(4 000 N×0.5 m,\r(2) m)≈1.41×103 N
(3)翻滚一次重心升高的高度h＝eq \f(\r(2),2) m－eq \f(1,2) m＝eq \f(\r(2)－1,2) m
立方体翻转一次克服重力做功
W0＝Gh＝mgh＝400 kg×10 N/kg×eq \f(\r(2)－1,2) m≈828 J
立方体移动10 m需要翻滚10次，则做功的功率
P＝eq \f(W,t)＝eq \f(10W0,t)＝eq \f(10×828 J,20 s)＝414 W
五、简单电路计算
1. (1)6 Ω (2)3 V (3)60 J
2. 解：(1)由题意可知，小灯泡L与定值电阻R串联，接通电路后，小灯泡L恰好正常发光，则电路中电流为：I＝IL＝eq \f(PL,UL)＝eq \f(3 W,6 V)＝0.5 A
(2)小灯泡L的电阻为：RL＝eq \f(UL,IL)＝eq \f(6 V,0.5 A)＝12 Ω；由于小灯泡L与定值电阻R串联，电路的总电阻为：R总＝RL＋R＝12 Ω＋8 Ω＝20 Ω；由I＝eq \f(U,R)可得，电源电压为：U＝IR总＝0.5 A×20 Ω＝10 V
(3)由W＝UIt可得，通电20 s，整个电路消耗的电能为：W＝UIt＝10 V×0.5 A×20 s＝100 J
3. 解：(1)时间t＝1 min＝60 s
由W＝UIt得，输电线1 min消耗的电能W＝UIt＝3.0 V×0.5 A×60 s＝90 J
(2)根据欧姆定律I＝eq \f(U,R)
输电线的总电阻R＝eq \f(U,I)＝eq \f(3.0 V,0.5 A)＝6 Ω
输电线的总长度L＝eq \f(6 Ω,0.2 Ω/km)＝30 km
短路处距甲地的距离s＝eq \f(L,2)＝eq \f(30 km,2)＝15 km
六、简单动态电路计算
1. 解：(1)灯丝的电阻为：RL＝eq \f(U额,I额)＝eq \f(3 V,0.6 A)＝5 Ω
(2)当开关S1闭合，S2断开时，灯L与R串联，电流表测电路中的电流，
灯L两端的电压：UL＝ILRL＝0.2 A×5 Ω＝1 V
(3)当开关S1闭合，S2断开时，R两端的电压：
UR＝IRR＝0.2 A×10 Ω＝2 V
电源电压：U＝UL＋UR＝1 V＋2 V＝3 V
当开关S1、S2均闭合时，灯L被短路，只有R接入电路，定值电阻R消耗的电功率：PR＝eq \f(U2,R)＝eq \f(（3 V）2,10 Ω)＝0.9 W
2. 解：(1)由图乙可知，小灯泡的额定电流为0.3 A
则小灯泡的额定功率为P额＝U额I额＝2.5 V×0.3 A＝0.75 W
(2)由图甲可知，小灯泡与滑动变阻器串联，小灯泡正常发光时，滑动变阻器R两端的电压为UR＝U－U额＝4 V－2.5 V＝1.5 V 滑动变阻器R接入的电阻为R＝eq \f(UR,I)＝eq \f(UR,I额)＝eq \f(1.5 V,0.3 A)＝5 Ω
(3)由图乙可知，当U灯＝1 V，I灯＝0.2 A时，小灯泡的功率刚好为0.2 W
此时滑动变阻器R两端的电压为UR′＝U－U灯＝4 V－1 V＝3 V，电流为IR＝I灯＝0.2 A
滑动变阻器R通电1 min产生的热量Q＝WR＝UR′IRtR＝3 V×0.2 A×1×60 s＝36 J
3. 解：(1)闭合开关S1时，为R1的简单电路，电压表测其电压，因U1＝6 V，此时电阻消耗的电功率P＝3.6 W，根据P＝UI，该恒流电源输出的恒定电流：
I＝eq \f(P,U1)＝eq \f(3.6 W,6 V)＝0.6 A
(2)只闭合开关S1，由欧姆定律，R1＝eq \f(U1,I)＝eq \f(6 V,0.6 A)＝10 Ω，
同时闭合S1、S2时，两电阻并联，电压表示数变为U2＝4 V，由欧姆定律，通过R1的电流：
I1′＝eq \f(U2,R1)＝eq \f(4 V,10 Ω)＝0.4 A，因电源输出的恒定电流为0.6 A，根据并联电路电流的规律，通过R2的电流为：
I2＝I－I1′＝0.6 A－0.4 A＝0.2 A
根据欧姆定律，定值电阻R2＝eq \f(U2,I2)＝eq \f(4 V,0.2 A)＝20 Ω
(3)若同时闭合开关S1、S2，通电1 min，电阻R2产生的热能：Q＝W＝eq \f(Ueq \\al(2,2),R2)t＝eq \f(（4 V）2,20 Ω)×1×60 s＝48 J
4. 解：(1)当滑动变阻器的滑片位于最右端时，由图乙可知电路中的电流最小I最小＝0.4 A．此时小灯泡与滑动变阻器两端的电压相等
U源＝UL＋UR＝2UR＝2I最小R＝2×0.4 A×10 Ω＝8 V
(2)由题可知，滑动变阻器滑片从最右端向左移动．其阻值变小，可知两端电压减小，小灯泡与其串联，根据串联电路分压原理，小灯泡两端电压增大，由此可知，图乙随电压增大，电流减小的图像为电压表示数，另一部分为电压表示数；由图乙可知，小灯泡正常发光时，电路中的电流最大I最大＝0.6 A
此时滑动变阻器两端的电压为U滑＝0.5 V
则小灯泡两端的电压为UL′＝U源－U滑＝8 V－0.5 V＝7.5 V
则小灯泡的额定功率为PL＝UL′I最大＝7.5 V×0.6 A＝4.5 W
(3)由题图甲可知，小灯泡与滑动变阻器串联，当滑动变阻器接入电路的电阻为R1＝4 Ω
小灯泡两端的电压UL″＝8 V－4 Ω×I
则小灯泡消耗的功率PL＝UL″IL＝(8 V－4 Ω×I)×I＝3 W
化简等式可得－4I2＋8I－3＝0
解得：I＝0.5 A 或1.5 A
由图像可知，电路中电流的范围为0.4 A根据P＝I2R可得小灯泡此时的电阻RL＝eq \f(P,I2)＝eq \f(3 W,（0.5 A）2)＝12 Ω
七、与极值、范围有关的计算
1. 解：(1)由P＝UI得，小灯泡的额定电流：IL＝eq \f(PL,UL)＝eq \f(3 W,6 V)＝0.5 A小灯泡的电阻：RL＝eq \f(UL,IL)＝eq \f(6 V,0.5 A)＝12 Ω
(2)由于小灯泡的额定电流IL＝0.5 A，电流表允许通过的最大电流为0.6 A，所以当电路中的电流Imax＝0.5 A时滑动变阻器接入电路的电阻最小，此时电路中的总电阻：R＝eq \f(U,Imax)＝eq \f(18 V,0.5 A)＝36 Ω
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以滑动变阻器接入电路中的最小值：
R滑min＝R－RL＝36 Ω－12 Ω＝24 Ω
当电压表的示数为15 V时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时灯L两端的电压：ULmin＝U－U滑max＝18 V－15 V＝3 V
电路中的电流：Imin＝eq \f(ULmin,RL)＝eq \f(3 V,12 Ω)＝0.25 A
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R滑max＝eq \f(U滑max,Imin)＝eq \f(15 V,0.25 A)＝60 Ω<100 Ω
所以滑动变阻器允许调节的阻值范围：24 Ω～60 Ω
(3)电路消耗的最小功率：Pmin＝UImin＝18 V×0.25 A＝4.5 W
电路消耗的最大功率：Pmax＝UImax＝18 V×0.5 A＝9 W
所以电路消耗的总功率范围：4.5 W～9 W
2. 解：(1)当开关S和S1都闭合，滑片P在a端时，R2被短路，R1与灯泡L并联，电流表测量干路中电流，因为灯泡正常发光，所以电源电压为U＝9 V，所以通过灯泡的额定电流：IL＝eq \f(PL,UL)＝eq \f(9 W,9 V)＝1 A
由并联电路的电流规律可知，通过R1的电流：
I1＝I－IL＝1.5 A－1 A＝0.5 A
电阻R1的阻值：R1＝eq \f(U1,I1)＝eq \f(9 V,0.5 A)＝18 Ω
(2)灯泡的电阻：RL＝eq \f(UL,IL)＝eq \f(9 V,1 A)＝9 Ω
当开关S闭合、S1断开时，灯泡L和滑动变阻器R2串联，当滑片P在中点时，电流表的示数：
I中＝eq \f(U,RL＋\f(1,2)R2)＝eq \f(9 V,9 Ω＋\f(1,2)R2)
当滑片P在b点时，电流表的示数：Ib＝eq \f(U,RL＋R2)＝eq \f(9 V,9 Ω＋R2)
因为I中∶Ib＝5∶3，所以eq \f(9 V,9 Ω＋\f(1,2)R2)∶eq \f(9 V,9 Ω＋R2)＝5∶3
解得R2＝36 Ω
(3)当开关S闭合、S1断开时，小灯泡L和滑动变阻器R2串联，当电流表的示数为0.6 A时，电路消耗的功率最大，最大功率：P最大＝UI′＝9 V×0.6 A＝5.4 W
当滑动变阻器的全部阻值接入电路中时，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，最小功率：
P最小＝eq \f(U2,RL＋R2)＝eq \f(（9 V）2,9 Ω＋36 Ω)＝1.8 W
电路消耗的最大功率与最小功率的比值：eq \f(P最大,P最小)＝eq \f(5.4 W,1.8 W)＝eq \f(3,1)，即P最大∶P最小＝3∶1
3. 解：(1)小灯泡正常工作一分钟消耗电能W＝Pt＝4 W×60 s＝240 J
(2)当S闭合，S1、S2断开，滑片P在b端时，滑动变阻器R与小灯泡L串联，此时电流为I1.当滑片P从b端滑到某一位置时，电阻减小了16 Ω，电流增大，电流变化量ΔI＝0.2 A，小灯泡恰好正常发光，此时电流为I2，I2＝I额＝eq \f(P额,U额)＝eq \f(4 W,8 V)＝0.5 A
I1＝I2－ΔI＝0.5 A－0.2 A＝0.3 A
小灯泡电阻R灯＝eq \f(U额,I额)＝eq \f(8 V,0.5 A)＝16 Ω
根据题意，电源电压为
U＝I1(R＋R灯)＝0.3 A×(R＋16 Ω) ①
U＝I2(R－16 Ω＋R灯)＝0.5 A×(R－16 Ω＋16 Ω) ②
联立①②两式解得R＝24 Ω，U＝12 V.
(3)当开关S、S1、S2都闭合时，此时L被短路，R0与R并联，通过R0的电流I0＝eq \f(U,R0)＝eq \f(12 V,20 Ω)＝0.6 A
在保证电路安全的前提下，电流表最大示数I总＝3 A，此时R连入电路中阻值最小，电流最大，功率最大．
通过滑动变阻器最大电流I大＝I总－I0＝3 A－0.6 A＝2.4 A
滑动变阻器最大功率P大＝UI大＝12 V×2.4 A＝28.8 W
4. 解：(1)闭合开关S和S2时，小灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流，小灯泡正常发光时其两端的电压为6 V，由图乙可知，电流为0.5 A，根据串联电路的电流规律及欧姆定律，滑动变阻器两端的电压：U滑＝IR滑＝0.5 A×4 Ω＝2 V
根据串联电路电压的规律，电源电压：U＝U额＋U滑＝6 V＋2 V＝8 V
(2)闭合开关S和S1、断开S2时，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，则滑动变阻器接入电路中的阻值为R1和5R1时，电路中的电流分别为：
I1＝eq \f(U,R0＋R1)，I2＝eq \f(U,R0＋5R1)
由图丙可知，当滑动变阻器接入电路的阻值由R1增大到5R1时对应电路电流分别为2IR、IR，即：I1＝2I2，则eq \f(U,R0＋R1)＝2×eq \f(U,R0＋5R1)
解得：R0＝3R1
由于定值电阻R0的功率变化了1.8 W，则由P＝I2R可得：
ΔP0＝Ieq \\al(2,1)R0－Ieq \\al(2,2)R0＝(2I2)2R0－Ieq \\al(2,2)R0＝3Ieq \\al(2,2)R0＝3×(eq \f(U,R0＋5R1))2R0，即3×(eq \f(U,R0＋5×\f(R0,3)))2R0＝1.8 W
解得：R0＝15 Ω
(3)当只闭合开关S和S1时，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流，根据P＝eq \f(U2,R)可知，当R0的电功率最小时，其两端的电压应最小，由串联电路中总电压等于各分电压之和可知，此时滑动变阻器两端的电压应最大，由于电压表量程为0～3 V，所以滑动变阻器两端的电压最大为3 V，所以，R0两端的电压最小为：
Umin＝U－UR＝8 V－3 V＝5 V
电流为Imin＝eq \f(Umin,R0)＝eq \f(5 V,15 Ω)＝eq \f(1,3) A
所以，滑动变阻器消耗的电功率
PR＝URImin＝3 V×eq \f(1,3) A＝1 W
八、实际应用类计算
1. 解：(1)由P＝UI可得：
I鼓风机＝eq \f(P,U)＝eq \f(440 W,220 V)＝2 A
(2)由图乙可知，当相对湿度为70%时，R＝1 Ω
则R0通过的电流为I′＝eq \f(U,R0＋R)＝eq \f(220 V,10 Ω＋1 Ω)＝20 A
P0＝I′2R0＝(20 A)2×10 Ω＝4 000 W
2. 解：(1)轿车的功率P＝90 kW＝9×104 W，由P＝eq \f(W,t)可得轿车发动机做功W＝Pt＝9×104 W×5 s
＝4.5×105 J
轿车功率恒定不变，匀速直线运动过程中，由P＝eq \f(W,t)＝eq \f(Fs,t)＝Fv可得，轿车受到的阻力
f＝F＝eq \f(P,v)＝eq \f(9×104 kW,30 m/s)＝3 000 N
(2)从表中可以看出，50 N压力对应的电阻值为395 Ω，电阻Rx与电阻R0串联，电路中的总电阻
R总＝Rx＋R0＝395 Ω＋5 Ω＝400 Ω
电流表的示数为I＝eq \f(U,R总)＝eq \f(6 V,400 Ω)＝0.015 A
(3)油箱加满油时，指针指示最大刻度，即电路中的电流为I′＝0.6 A 由I＝eq \f(U,R)得，电路中的总电阻R总′＝eq \f(U,I′)＝eq \f(6 V,0.6 A)＝10 Ω 压敏电阻的阻值为Rx′＝R总′－R0＝10 Ω－5 Ω＝5 Ω
查表可知，压敏电阻受到的压力为400 N，则油的重力为G油＝G压－G重＝400 N－50 N＝350 N，油的质量m＝eq \f(G油,g)＝eq \f(350 N,10 N/kg)＝35 kg 由ρ＝eq \f(m,V)得，油的体积V＝eq \f(m,ρ汽油)＝eq \f(35 kg,0.7×103 kg/m3)＝0.05 m3，油箱的容积等于油的体积为0.05 m3
3. 解：(1)工作电路工作的总功率为P总＝P1＋P2＝275 W＋275 W＝550 W
总电流为I总＝eq \f(P总,U2)＝eq \f(550 W,220 V)＝2.5 A
(2)工作电路断开时I＝50 mA＝0.05 A 控制电路中R总＝eq \f(U1,I)＝eq \f(12 V,0.05 A)＝240 Ω 因为R总＝R0＋R1＋R2，所以R2＝R总－R0－R1＝240 Ω－20 Ω－40 Ω＝180 Ω 由图像可得，t0＝38 ℃
(3)如答图所示
第3题答图
所选滑动变阻器的规格要求为：最大电阻大于40 Ω，允许通过的最大电流不小于50 mA.
4. 解：(1)当P在D位置时，电路中只有R0， 由I＝eq \f(U,R)可得R0的阻值R0＝eq \f(U,ID)＝eq \f(9 V,0.9 A)＝10 Ω
(2)当P在A位置时，电路中电流IA＝0.3 A，则当P在A端时，接入阻值最大，电路电流最小．当x＝0 cm时IA＝0.3 A 由P＝UI可得电路消耗的总功率P＝UIA＝0.3 A＝2.7
(3)电路中IB＝IC＝0.6 A、IA＝0.3 A、ID＝0.9 A
所以接B、C两点时电路电阻相等，则中间的BC段为铜丝，AB段和CD段为电阻丝．
当P在A位置时IA＝0.3 A
由I＝eq \f(U,R)和串联电路电阻关系可得此时接入AD段电阻
RAD＝eq \f(U,IA)－R0＝eq \f(9 V,0.3 A)－10 Ω＝20 Ω
当P在C位置时IC＝0.6 A
由I＝eq \f(U,R)和串联电路电阻关系可得此时接入CD段电阻
RCD＝eq \f(U,IC)－R0＝eq \f(9 V,0.6 A)－10 Ω＝5 Ω
当Ix＝0.72 A时，由I＝eq \f(U,R)和串联电路电阻关系可得此时接入电阻Rx＝eq \f(U,Ix)－R0＝eq \f(9 V,0.72 A)－10 Ω＝2.5
因为电阻与导体的长度成正比；
所以当Ix＝0.72 A时滑片P在CD段的中点，则P到D的距离LPD＝5 cm
所以P到A的距离x＝30 cm－5 cm＝25 cm
(4)由(3)已知AB段和CD段为电阻丝，BC段是铜丝，则P从A端开始向D端移动，在AB段是接入电阻变小，电流变大．当x＝10 cm时IB＝0.6 A
BC段为铜丝，在BC段滑动过程中，电阻大小不变，电流不变，当x取值在10 cm～20 cm之间时IB＝IC＝0.6 A
从C到D移动过程中接入阻值变小，电流变大．当P在D端时，电路电流最大．当x＝30 cm时ID＝0.9 A
电路的电流与接入电路的电阻之间的关系为I′＝eq \f(U,R0＋R)
所以图像中x的取值在0 cm～10 cm和20 cm～30 cm时为曲线．如答图所示
第4题答图
九、多挡位家用电器相关计算
1. 解：(1)燃气热水器正常工作10 min流出的热水的体积
V水＝5.0 L/min×10 min＝50 L＝5×10－2 m3
而10 min流出的热水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×5×10－2 m3＝50 kg
(2)燃气热水器正常工作10 min流出的热水所吸收的热量
Q吸＝c水m水(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×50 kg×(50－20) ℃＝6.3×106 J
(3)t即热＝16 min 40 s＝1 000 s
即热式电热水器消耗的电能
W＝Pt即热＝7 000 W×1 000 s＝7×106 J
即热式电热水器的加热效率
η＝eq \f(Q吸,W)×100%＝eq \f(6.3×106 J,7×106 J)×100%＝90%
2. 解：(1)由图乙可知，用高温挡把质量为4 kg、初温为50 ℃的水加热到60 ℃用时3 min；
此过程中水吸收的热量为Q吸＝c水mΔt＝4.2×103 J/(kg·℃)×4 kg×(60 ℃－50 ℃)＝1.68×105 J
电火锅高温挡产生的热量为Q放＝Pt＝1 100 W×3×60 s＝1.98×105 J
电火锅高温挡的热效率为η＝eq \f(Q吸,Q放)×100%＝eq \f(1.68×105 J,1.98×105 J)×100%≈84.8%
(2)由图乙可知，用低温挡把质量为4 kg、初温为50 ℃的水加热到60 ℃用时5 min；
电火锅低温挡产生的热量为Q放′＝P′t′＝880 W×5×60 s＝2.64×105 J
电火锅低温挡的热效率为η′＝eq \f(Q吸,Q放′)×100%＝eq \f(1.68×105 J,2.64×105 J)×100%≈63.6%
因为η>η′，所以高温挡更节能
(3)由图甲可知，当S、S1闭合、S2接a时，R1、R2并联接入电路中，电火锅处于高温挡，由P高＝eq \f(U2,R并)可得，R并＝eq \f(U2,P高)＝eq \f(（220 V）2,1 100 W)＝44 Ω
只闭合开关S、S1时，电路为只有R1的简单电路，电火锅处于低温挡，由P低＝eq \f(U2,R1)可得，R1＝eq \f(U2,P低)＝eq \f(（220 V）2,880 W)＝55 Ω
由R并＝eq \f(R1R2,R1＋R2)可得，R2＝220 Ω
当闭合开关S，断开S1，将开关S2接b时，R1、R2串联接入电路中，电火锅处于保温状态，此时电火锅的功率为P保温＝eq \f(U2,R1＋R2)＝eq \f(（220 V）2,55Ω＋220 Ω)＝176 W
电池容量
44 kW·h
充电电压
220 V
充电电流
20 A
输出电压
150 V
压力/N
0
50
100
150
200
250
300
350
400
电阻/Ω
550
395
275
170
90
60
40
25
5
燃气热水器
设定温度
50 ℃
气量
1.0 m3/h
水量
5.0 L/min
即热式电热水器
额定功率
7 000 W
额定电压
220 V
额定频率
50 Hz
额定电压
220 V
高温挡
1 100 W
低温挡
880 W
保温挡
××× W