数学：陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考试题（解析版）

这是一份数学：陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考试题（解析版），共13页。试卷主要包含了 下列求导正确的是， “”是“”的， 执行下面的程序框图，输出的等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】,
故选：C
2. 设命题，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，
命题“，”的否定“，”.
故选：A.
3. 在复平面内，对应的点位于（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.
4. 设函数可导，则等于（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C
5. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A项，由于函数在上单调递增，
所以在上单调递减，故A项错误；
B项，由于在上是减函数，故B项错误；
C项，由于在上单调递增，故C项正确；
D项，由于是对称轴为，开口向上的二次函数，
所以在上单调递减，在上单调递增，故D项错误.
故选：C.
6. 下列求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，A错误；
因为为常数，所以，B错误；
，C错误；
因为，所以D正确.
故选：D
7. 对于样本相关系数r，下列说法正确的是（ ）
A. r的取值范围是
B. 越大，相关程度越弱
C. 越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强
D. 越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强
【答案】D
【解析】对于A，r的取值范围是，故A错误，
对于B，越大，相关程度越强，故B错误，
对于C,, 越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越弱，故C错误，
对于D，越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强，故D正确，
故选：D
8. 某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据如表，由表中数据，得回归直线l的方程为：，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线l过点B. 直线l过点
C. D. 变量y和x负相关
【答案】A
【解析】由表中数据计算，，
所以线性回归直线经过样本点的中心，所以A选项正确；
，所以C选项错误；
回归直线l的方程为：，当时，，所以B选项错误；
由，所以变量y和x呈正相关，故D选项错误；
故选：A
9. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，或，
当时，，得，所以，
所以时，不一定成立，而时，一定成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
10. 执行下面的程序框图，输出的（ ）

A. 21B. 34C. 55D. 89
【答案】B
【解析】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；
当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；
当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；
当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．
故选：B.
11. 已知在R上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】观察函数的图象知，的单调递增区间为，
递减区间为，
因此不等式的解集为，的解集为，
不等式化为：或，
解得：，无解；
解得：，解得或，
所以所求解集为.故选：C.
12. 已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意：，
设，则，
由得，
因为，
所以，
又、是定义域为的恒大于0的可导函数，
故，B错误，
，A错误；
，
因，不知道正负，所以C不一定成立；
，
即，D正确.
故选：D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 甲、乙两人下中国象棋，和棋的概率为0.3，甲获胜的概率为0.2，则乙不输的概率为______.
【答案】0.8
【解析】乙不输即是甲不胜，甲获胜的概率为0.2，
所以甲不胜的概率为1-0.2=0.8，即乙不输的概率为0.8．
故答案为：0.8．
14. 已知向量，，，则______.
【答案】
【解析】因为，且，
所以，
解得.故答案为：
15. 已知实数x，y满足约束条件则的最小值为______.
【答案】
【解析】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，

当取得最小值时，直线在轴截距最小，
平移直线可知，当过图中点时，其在轴的截距最小，
由，得，∴．
故答案为：-6
16. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则______.
【答案】
【解析】由和正弦定理得,
由于,
因此,
又，
所以，，
故答案为：
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17. 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了"书法"和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或"剪纸"是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
（1）请将上面列联表补充完整；
（2）是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?
附：，其中.
解：（1）根据题意，一共抽取了100人，补全列联表如下，
（2）根据列联表数据，得，
所以有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关.
18. 已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
解：（1）设等差数列的公差为，
则，解得，.
∴.
（2）∵，，
∴，
∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴.
19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且.
（1）求证：平面；
（2）求几何体ABCDPQ的体积.
解：（1）∵平面ABCD，，∴平面ABCD．
∵平面ABCD，∴．
在正方形ABCD中，，
又，AB，平面QAB，∴平面QAB．
（2）连接，平面，平面，，
又，，平面，平面，
则，
，
则.

20. 已知函数.
（1）求的极值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
解：（1）定义域为，又，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以在处取极大值，在处取极小值，
∴， .
（2）由（1）知，当时单调递增；
当时，单调递减；当时，单调递增，
当时，取极大值；当时，取极小值.
又，，
∴在区间上的最大值为，最小值为.
21. 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线椭圆交于、两点，且，求的值.
解：（1）设椭圆的半焦距为，
由题意得，解得，
∴椭圆的方程为.
（2）联立，消去得.
由，解得.
设，，则，，
∴，
易知，，
∵，∴，
∴，即，
∴，解得或（舍）.
∴.

（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
【选修4—4：坐标系与参数方程】
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是，与的一个交点为（点异于点），与的交点为，求.
解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），
转化为直角坐标方程为：，即,
转化为极坐标方程为：.
（2）曲线的极坐标方程是，
曲线的极坐标方程是，
且与的一个交点为，则，解得，
与的交点为，则，解得，
所以.
【选修4—5：不等式选讲】
23. 已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围．
解：（1）当时，，
当时，不等式化为，，此时；
当时，不等式化，恒成立，此时；
当时，不等式化为，，此时，
综上所述，不等式的解集为；
（2），
若，则，
当时，不等式恒成立；
当时，不等式两边平方可得，
解得，，
综上可得，a的取值范围是．
广告费用x（万元）
2
3
5
6
销售利润y（万元）
5
7
9
11
选书法
选剪纸
合计
男生
40
50
女生
合计
30
0.100
0050
0.025
2.706
3.841
5.024
选书法
选剪纸
共计
男生
40
10
50
女生
30
20
50
共计
70
30
100