数学：湖北省2024年中考模拟试题（解析版）

这是一份数学：湖北省2024年中考模拟试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，在数轴上表示这个数的点到原点的距离最小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
，
∵
∴到原点的距离最小，
故选∶C．
2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A选项，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
3. 函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】中，，，
故在数轴上表示为：

故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
5. 在一次读书活动中，统计了20名学生的读书册数，结果如下表：
则这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）
A. 6，3B. 3，6C. 3，3D. 3，4
【答案】C
【解析】这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为（册，
故选：C．
6. 如图，“箭头”是一个轴对称图形，，，，则图中∠G的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】延长交于，延长交于，过作，

∵“箭头”是一个轴对称图形，
∴，，
∵，，
∴，，，
，，
，，，
同理：，
．
故选：C．
7. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，将线段绕点A顺时针旋转，点B的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点B的对应点记为点，过点B作轴于点C，过点作轴于点D，如图，
则，
∴，
由旋转的性质可得出：，
即，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∵A，B两点的坐标分别为，，
∴，
∴，，
即点．
故选∶A．
8. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．甲车比乙车先出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶的时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．则两车途中相遇时乙车行驶的时间是（ ）
A. 2.5hB. 2.75hC. 3hD. 3.25h
【答案】A
【解析】设甲所在的直线为，乙所在的直线为，
将代入，得：，解得，
∴甲所在的直线的表达式：；
将，代入可得：，
解得：．
∴乙所在直线的表达式为：；
当两车相遇时有：，解得：，
∴当时，两车相遇．
此时乙车行驶的时间是．
故选：A．
9. 如图，在中，是直径，点C是圆上一点．在的延长线上取一点D，是的切线，若，，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】连接，

∵是的切线，
∴，即，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴．
故选：D．
10. 已知抛物线经过点，，下列四个结论：
① 抛物线的对称轴是；
② b与c同号：
③ 关于x的一元二次方程的两根是，；
④ 当，抛物线上的两个点，且时，．其中结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵抛物线经过点，
∴，解得，
则，故①正确；
∵抛物线经过点，
∴，
∵，
∴，解得，
则b与c同号，故②正确；
∵抛物线经过点，且对称轴是，
∴抛物线与x轴的交点为3，
则关于x的一元二次方程的两根是，，故③正确；
∵抛物线上的两个点，且，
∴，
整理得
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，解得，故④正确；
故选：D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．
【答案】135
【解析】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.
12. 分解因式的结果为_____．
【答案】
【解析】，
故答案为；．
13. 有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________．
【答案】
【解析】由题意画树状图如下；
∴共有种等可能的结果，抽取的两张卡片上的汉字相同共有4种等可能的结果，
∵，
∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是，
故答案为：．
14. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形的面积是，则k的值是________．
【答案】或
【解析】设，中，令得，
令得，
，，
∵矩形，
∴，，
，
设矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别为，，，，如图，
∴，，，
，，，．
15. 如图，将正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上，点C落在点N处，与交于点，折痕分别与边，交于点，，连接．若，则的值是________．
【答案】
【解析】如图，延长交于点．

∵，
∴．
∴，
∴，，
设，，则，，正方形边长为，
∴．
由翻折和正方形的性质可得，．
∴．
∴，即，
∴．
∴．
在中，，
∴．
解得：（舍），．
∴．
在中，，
∴
解得：，
∴，∴，
故答案为．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：.
解：
．
17. 如图，在平行四边形中，点M，N分别在边，上，且．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
又∵点M，N分别在边，上，∴，
∴四边形 是平行四边形，∴．
18. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔100的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．求这时B处距离灯塔P的距离（结果取整数）．（参考数据：，，，，，）
解：过点 P 作 ，垂足为 C，如图，
由题意得，，
∴，，
在 中，，
∴．
在中，，
∴B 处距离灯塔 P 约有．
19. 为了解某校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了m名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下面问题
（1）直接写出m的值和扇形统计图中“其他”部分所对应的圆心角：
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有名学生，请估计该校喜欢“乒乓球”的人数．
解：（1）由题意知，，
“其他”部分的人数为所对应的圆心角为，
∴m的值为，扇形统计图中“其他”部分所对应的圆心角为；
（2）由题意知，足球的人数为（人），
补充统计图如下图：
（3）由题意知，“其他”部分的占比为，
∴（人），
∴ 该校喜欢“乒乓球”的人数约人．
20. 如图，直线的与曲线交于点，B两点．
（1）求不等式的解集；
（2）直线 分别与l，双曲线交于C，D两点（点C与点D不重合），若，求a的值．
解：（1）把代入，得，∴，
把代入，得，解得：，，
联立，解得：，，∴，
由图象可得：不等式的解集或；
（2）如图，过点A作于E，
∵，，
∴，，
当时，则，
∴，，
∴，∴，
解得：，，
∵点C与点D不重合，
∴不符合题意，舍去，
∴．
21. 如图，是直径，弦交于点F，，垂足为E，，．

（1）求证：；
（2）若，求和的长．
（1）证明：∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∵所对的圆周角为和，
∴，∴．
（2）解：如图，过点C作，垂足为G，

∵，，，
∴，
∵，
∴，
又
∴，
∴
即，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
即
∴．
22. 某超市用600元购买一种文具，若商品的进价上涨，则少买20件．在销售过程中发现：售价为6（元/件）时，当天的销售量为100件，售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．
（1）求该文具的进价；
（2）设当天销售单价统一为x（元/件）（，且x是0.5的倍数），当天销售利润为y元．求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：
（3）若每件文具的利润不超过，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
解：（1）设该玩具的进价为x元/件，根据题意，得，
解得：，
经检验：是原方程的解，也符合题意，
∴该玩具的进价为5元/件．
（2）由题意，得，
故与的函数关系式为：．
（3）每件文具利润不超过，
，得，
文具的销售单价为，
由（1）得，
对称轴为，
在对称轴的左侧，且随着的增大而增大，
当时，取得最大值，此时，
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．
23. 如图，，正方形边，上点，．
（1）在图（1）中，延长至点，使，并连接，求证：；
（2）在图（2）中，若，求值；
（3）在图（1）中，连接分别交，于点，，求的值．
解：（1）如图，延长至点，使，并连接
四边形正方形，
，，
又，
．
（2）截取，
，
四边形是正方形，
，，
又，
，
，即，
，
又，
，
，
，
，
，
，
设，
则在中，，，
．
（3）如图，延长至点，使，并连接，连接分别交，于点，，连接．
由（1）可知，
，，
四边形是正方形，，
，
，
，
又，
，
又
、、、四点共圆
为等腰直角三角形，
，
又，(对顶角相等)，
．
，
，
又，
．．
24. 如图，抛物线经过原点和点，它的对称轴交抛物线于点．两点在对称轴上（点在的上方），且关于点对称，直线交抛物线于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），若的面积为，求点的坐标；
（3）如图（2），若，求点的坐标．
解：（1）将，分别代入，
可得，解得．
∴抛物线的解析式为．
（2），
∴抛物线的对称轴为，顶点的坐标是．
设的解析式为，
联立，解得（舍）
或
．
而
，
，解得，
∵点在的下方，．
（3）过点作的垂线，垂足为，直线交轴于点．
设的解析式为，由（2）得．
，
，
，
，
，
又，
．
，
解得．
∵点在的下方，
，
．册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
6
4
3