2024年陕西西安高新区中考模拟数学试卷（第三初级中学六模）

这是一份2024年陕西西安高新区中考模拟数学试卷（第三初级中学六模），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
过，永不再来。
2024年陕西西安高新区中考模拟数学试卷（第三初级中学六模）
一、单选题
1. 的倒数是 （ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图，是一个由圆柱和圆锥组成的“凉亭”，则它的俯视图是（
）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（
A.
）
B.
C.
D.
4.如图，在
中，
，
为
的中线，且
的距离为（
、
交于点 ，连接
，若
，则点 到
）
A.
B.
C.
D.

5.已知直线
象限，则不等式
A.
与直线
的解集为（
B.
交于 轴上一点，且直线 经过第一、二、四
D.
）
C.
6.如图，在平行四边形
，且
中，对角线
，则
，
交于点O，
平分
交
于点 ，若
平分
的值为（
）
A.
B.
C.
D.
7.如图，点A、B是以
为直径的
上的两个点，连接
，若
，
则
的大小为（
）
A.
B.
C.
D.
8.在同一平年直角坐标系中，抛物线
关于 轴对称，且两抛物线顶点之间的距离为4，则 的值为（
B. C. 2
与坐标轴有且只有一个交点，若抛物线 与抛物线
）
A.
D. 1
二、填空题
9.写一个比
小的整数
．

10.将一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式放在直线 上，连接正五边形的对角线
度数为
，则
的
．
11.《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，内容十分丰富．其中表示数的算筹
有纵、横两种方式，如要表示一个多位数，即把各个位的数字从左到右横向排列，各位数的筹式需要纵横相
间，个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位、十万位数用横式表示，在《九章算术》中，用算筹图来表
－＝
示二元一次方程的方法，如“ －＝ ”表示方程
，则方程组
的解为
．
－
12.已知反比例函数
上的两个点，若
的图象经过第一、三象限，
，则 的值为
与
是反比例函数
图象
且
．
13.如图，在正方形
中，
、
，点 、 分别为
、
上的点，点P是线段
上的一个动点，过
点P作
当
的垂线分别交边
于点 、 ，若线段
恰好平分正方形
的面积，且
，则
最小时，线段
的长为
．
三、解答题
14.计算：
．

15.解不等式组：
．
16.先化简，再求值：
17.如图，在等腰
，其中
．
中，
，请用尺规作图法在
边上求作一点 ，使得
．
（保留作图痕迹，不写作法）
18.如图，在
中，
交
于点F，求证：
．
19.每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文
明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B
种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买 种图书数量的一半．求购买的 、 种图书的单价
各多少元？
20.某校在七年级各班开展了“红五月、唱红歌、颂祖国”合唱比赛，小明、小红和小亮都想成为本次活动的
“班级领唱”（三个人的演唱水平都一样），为了决定让谁来“领唱”，王老师设计了一个摸球游戏：在一个
不透明的袋子里装有除颜色外其余均相同的一黄、一白两个乒乓球，三个人先后从袋子中摸出一个乒乓球，记
下颜色后放回，下一个人再摸，然后记下颜色，重复这样的过程，直至三个人都记下所摸出乒乓球的颜色时，
游戏结束．王老师说如果摸出“两黄一白”小明领唱，如果摸出“两白一黄”小亮领唱，如果摸出“三个同
色”则小红领唱，你认为王老师的方案是否公平？请用树状图说明理由．

21.某数学兴趣小组测量碑林博物院内的一颗古树（古树四周有栅栏）高度的报告如下：
活动报告
活
动
利用“阳光和标杆”测量古树的高度（古树底部不可到达）
目
的
步骤一：设计测量方案（小组讨论后，画出如图的测量示意图）
步骤二：准备测量工具
皮尺、侧倾器、标杆
项 第一 第二 平均
活
动
过
程
目
次
次
值
步骤三：实地测量并记录数据（
的影子， 是同一时刻标杆
是长 米的标杆，
落在地面上的影子）
为古树
落在地面上
米
米
米
米
米
米
步骤四：计算古树的高度
请结合以上信息解答下列问题：
(1)表格中 的值为______；
(2)请完成步骤四：计算古树的高度
．（参考数据；
，
，
．）
22.在物理课上，小明学习完液体压强公式“
密度 液一定时，压强会随着浸在液体中深度的变化而变化，即压强 是浸在液体中深度 的函数，课间他看到
老师将甲、乙两种密度不同的液体（ ，且互不相容）依次倒入同一量筒中，老师通过利用电子传感
器，测的不同深度时液体的压强，并绘制了如图所示的函数图象．
”后，他知道
是一个常数，当液体
液
甲

(1)甲液体底部的压强有______
(2)求直线 的函数解析式．
；
23.小明家承包了一个鱼塘，投放了
条某种鱼苗，经过一段时间的精心饲养，存活率大致达到了
，小
明近期想出售鱼塘里的这种鱼，为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，小明随机捕捞了 条，分别称得其质量后放
回鱼塘，现将这 条鱼的质量作为样本，其数据如下：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
(1)这 条鱼质量的中位数是______；众数是______；
(2)求这 条鱼质量的平均数；
(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为
元
，小明前期投入养鱼成本共
元，请你利用这个样本的平均
数，估计小明近期销售完鱼塘里的这种鱼可以获得利润多少钱．
24.如图，
于点 ．
为
的直径，点 为
上一点，过点 作
的切线，过O点作 的垂线交的切线于点 ，交
(1)求证：
(2)若
．
，则
的长为多少？
与 轴交于
25.已知抛物线．
，
与 点，与 轴交于点
，
，抛物线
与
关于原点中心对称，且 的对应点为 ， 的对应点为 ， 的对应点为
．

(1)求抛物线 的解析式并直接写出 的解析式．
(2)在 轴上方的抛物线 上有一点 ，点 在抛物线 上的对应点为 ，若四边形
求出M的点坐标．
的面积为20，请
26.综合与实践
问题提出：
（1）如图1，在等腰
中，
，
，点 是
边上的中点，点 、 分别为边
、
上的动点，连接
、
、
，若
的面积为6，
，则
周长的最小值为
______．
问题探究：
（2）如图2，在矩形
理由．
中，
为对角线，若矩形的周长为12，当
的值最小时，求
的长？并说明
问题解决：
（3）如图3是一个边长为900米的等边三角形空地（即在等边
中，
米），高新区管委会计划
将这片空地修建成为一个公园供市民休闲放松，在修建公园时根据市广大市民．的意见作出了如下方案．
①在
和
上两条路上种植长为900米的鲜花带即
、
交于点F，在点F处放置自动售卖机；
米；
②连接
③过点D、F、E铺设一段圆弧形的塑胶跑道，供市民慢跑健身；
、
④在 上修建大门M与N（大门的宽度可以忽略不计），为了方便市民进出游玩；
⑤在两个大门和自动售卖机之间铺设沥青路面．即在M、N、F三点之间铺设了沥青路；

根据以上要求，财务部门了解到塑胶跑道的铺设成本为1000元/米，沥青路面的铺设成本为200元/米，由于高
新区公共建设的资金有限，财务部门给设计部门提出如下要求：“铺设的塑胶跑道所花费用最少的条件下，铺
设沥青路面所花费用否存也降到最低，如果可以做出预算，求出沥青路面费用的最小值，若不存在请说明理
由？”