2024年四川省内江市第二中学中考二模数学考试题(无答案)

这是一份2024年四川省内江市第二中学中考二模数学考试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了下列运算正确的是，函数中，自变量的取值范围是，某超市1月份的营业额是0等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为A卷和B卷两部分，共8页。A卷100分，B卷60分，全卷满分共160分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。
2.所有试卷的答案必须按题号填写在答题卡相应位置上，在试卷和草稿纸上作答无效。
3.考试结束后，监考人员将答题卡、试卷一并收回。
A卷（100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.2023的相反数是（ ）
A.2023B.C.D.
2.如图所示的几何体的正视图是（ ）
A. B. C. D.
3.中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”.在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里.数字192000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知一组数据5，4，，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（ ）
A.3B.4C.5D.6
7.函数中，自变量的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
8.如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，的长为（ ）
A.B.4C.D.8
9.某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元.如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（ ）
A.B.
C.D.
10.若二次函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
11.如图，在矩形中，，对角线、相交于点，为的中点，交于，交于，若，则的值为（ ）
A.4B.C.D.6
12.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段；如此下去，得到线段，，，…根据以上规律，则点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接填在题中横线上.）
13.分解因式：________
14.若与互为相反数，则________.
15.如图，为平行四边形边上一点，，分别在、上，且，，，的面积分别为、，若的面积为3，则________.
16.如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论：①；②；③；④的最小值为3，其中正确的结论有________（填正确结论的序号）.
三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）
17.（本小题满分7分）
计算：
18.（本小题满分9分）
在中，于点，点在上，且，连接.
（1）求证：；
（2）连接，若平分，且，，判断四边形的形状，并求其面积.
19.（本小题满分9分）
小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（：，：，.：，：）.
（1）这项被调查的总人数是多少人？
（2）求表示组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图.
（3）如果小明向从组的甲乙丙丁4人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.
图1图2
20.（本小题满分9分）
如图，某数学研究小组测量山体的高度，在点处测得山体的仰角为，沿方向前行至点处，斜坡的坡度为，在观景台处测得出现的仰角为，且点到水平地面的垂直距离为.点，，在一条直线上，，，在同一竖直平面内.
（1）求斜坡的水平宽度的长；
（2）求山体的高度.（结果精确到.参考数据，，，）
21.（本小题满分10分）
某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用150元购进甲种玩具的件数与用90元购进乙种玩具的件数相同.
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场用不超过1200元的资金购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数不少于乙种玩具的件数，若甲玩具售价40元，乙玩具售价20元，当玩具售完后，要使利润最大，应怎样进货？
（3）在（2）的条件下，每卖一件甲玩具就捐款给希望小学元，当玩具售完后，要使利润最大，对甲玩具应怎样进货？
B卷（60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接填在题中横线上.）
22.在中，，，，分别是，，的对边，若，则的面积为________.
23.已知实数，满足，，则________.
24.黄金分割是指一个点把一条线段分成两部分，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与原线段之比，其比值等于，该点叫这条线段的黄金分割点.如图，在正方形中，为边延长线上一点，连结交对角线于点，的面积记为，四边形的面积记为.如果是线段的黄金分割点，那么的值为________.
25.如图，已知双曲线和，与直线交于点，将直线向下平移与双曲线相交于点，与轴相交于点，与双曲线相交于点，，，则的值为________.
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）
26.（本小题满分12分）
已知，若，为非零实数，则.
（1）观察下列各式并补充完整：
；
；
；
…
________（为正整数）.
________.
（2）计算：；
（3）设（为正整数），求证：.
27.（本小题满分12分）
如图，是的直径，点、是上的点，且，连结，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求弓形的面积（结果保留）；
（3）若，，求的长.
28.（本小题满分12分）
已知抛物线经过点，，.（如图1）
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标.
（2）点是坐标平面内一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标.
（3）将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移6个单位得到抛物线（如图2），为的顶点，直线交于、，直线、分别交轴于、两点，试探究：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
图1图2