银川市第二十四中学2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份银川市第二十四中学2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：A选项，，不符合题意；
B选项，，不符合题意；
C选项，，符合题意；
D选项，，不符合题意．
故选：C．
2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，
故选：C．
3. 据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿kg，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：500亿=50000000000=5×1010千克．
故选C．
4. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 函数解析式为B. 蓄电池的电压是18V
C. 当时，D. 当时，
答案：C
解析：
详解：解：设，将代入可得，故A错误；
∴蓄电池的电压是36V，故B错误；
当时，，该项正确；
当当时，，故D错误，
故选：C．
5. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：如图：

，
，
，，
，
是的一个外角，
，
故选：C．
6. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
A. 27B. 42C. 55D. 210
答案：B
解析：
详解：解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，
化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．
故选：B．
7. 如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
8. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A. 由图象可知：，所以，与不一致，故A选项错误，不合题意；
B 由图象可知：，所以，与一致，故B选项正确，符合题意；
C. 由图象可知：直线不经过原点，与已知正比例函数不一致，故C选项错误，不合题意；
D. 由图象可知：，所以，与不一致，故D选项错误，不合题意．
故选：B
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 分解因式：______．
答案：
解析：
详解：解：；
故答案为：．
10. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是___________．
答案：x≥3且x≠4．
解析：
详解：试题解析：根据题意知：
解得：x≥3且x≠4
故答案为：x≥3且x≠4．
11. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
答案：k≤5且k≠1
解析：
详解：解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，
∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，
解得：k≤5且k≠1.
故答案为：k≤5且k≠1.
12. 若关于和的二元一次方程组，满足，那么的取值范围是_____．
答案：m＞−1
解析：
详解：解：，
①＋②得：3x＋3y＝3m＋3，则x＋y＝m＋1，
∵，
∴m＋1＞0，
解得：m＞−1，
故答案为：m＞−1.
13. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________．
答案：
解析：
详解：解：,
,
垂直平分


．
故答案为：．
14. 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则______. (填“”，“”或“”)
答案：=
解析：
详解：解：∵两组数据的平均值分别为91和1，
=
∴
故答案为=
15. 如图，在等边中，已知，，将沿平行于轴的直线向下平移，当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为______ ．
答案：
解析：
详解：解：等边中，，，
，
点的坐标为，
直线的解析式为，
当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为，
向下平移了个单位长度，
点的对应点的坐标为，即
故答案为：
16. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=_________°．
答案：110．
解析：
详解：∵点C在上，点D在上，且∠ACB=70°，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ADB=110°，
故答案为：110．
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解不等式组：
答案：.
解析：
详解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为．
18. 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应问题．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
（1）填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
（2）请直接写出该分式化简后的正确结果： ．
答案：（1）①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
（2）．
解析：
小问1详解：
解：①根据题意，以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的性质；
故答案为：三，分式的性质；
②第五步出现错误，出现错误的原因是括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号
故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
小问2详解：
解：
．
故答案为：
19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）以点O为位似中心，作出的位似图形，且与的位似比为；
（2）做出绕点O逆时针旋转后的图形．
答案：（1）见解析；
（2）见解析．
解析：
小问1详解：
如图，为所求．
小问2详解：
如图，为所求．
20. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1） ，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
答案：（1）20，50，统计图见解析
（2）360 （3）
解析：
小问1详解：
解：；
跳绳的人数有4人，占的百分比为，
；
故答案为：20，50；
如图所示；（人）．
小问2详解：
；
故答案为：360；
小问3详解：
列表如下：
所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．
抽到一男一女的概率．
21. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求的值．
答案：（1）证明见试题解析；（2）．
解析：
详解：解：（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，
∵FG∥CD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3
∴FG=FE，
∴DG=GF=EF=DE，
∴四边形DEFG为菱形；
（2）设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8﹣x，
在Rt△EFC中，，即，
解得：x=5，CE=8﹣x=3，
∴=．
22. 为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．
（1）求去年A，B两种足球的售价；
（2）今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A，B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A，B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球?
答案：（1）足球售价为48元，足球售价为60元；
（2）最多可购进33个足球
解析：
小问1详解：
解：设去年足球售价为元，则足球售价为元，
由题意得：，
解得：．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：足球售价为48元，足球售价为60元．
小问2详解：
解：设今年购进足球的个数为个，
由题意得：，
解得：，
∵a为正整数，
∴a=33，
答：最多可购进33个足球．
23. 如图，直线与相切于点，线段的延长线交于点，作，交于点，延长交于点，若，．

（1）求半径；
（2）求由弧直径和弦所围成的阴影部分的面积结果保留．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：直线与相切于点，

，
，
，，
，
，
，
，
的半径是；
小问2详解：
连接，
在中，
，
，
，
，
24. 如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．
（1）求y1与y2的解析式；
（2）观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；
（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ．
答案：（1），；
（2）；
（3）2．
解析：
小问1详解：
∵一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，
∴， ，
解得：， ，
∴y1、y2的解析式为：，；
小问2详解：
从图像上可以看出，当x在AB两点之间时，y1∴x的取值范围为：；
小问3详解：
作CG⊥DE于G，如图，
∵直线DE是直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到，
∴，CF=t，
∵直线AB的解析式为，
∴直线AB与y轴的交点为C，与x轴的交点为，
即直线AB与x、y坐标轴的交点到原点O的距离相等，
∴∠FCA=45°，
∵CG⊥DE， ，
∴CG⊥AC，CG等于平行线AB、DE之间的距离，
∴∠GCF=∠GFC=45°，
∴CG==，
∵A、C两点坐标为：A（6，－），C，
∴线段AC=，
∴，
∵△ACD的面积为6，
∴3t=6，
解得：t=2．
25. 一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）．
（1）求点转动到点的路径长；
（2）求点到直线的距离（结果精确到）．
（参考数据：，，，，，）
答案：（1）；（2）点到直线的距离约为7.3cm．
解析：
详解：解：（1）如图，
∵，，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴点转动到点的路径长．
（2）如图，
过点作于点，过点作于点．
中，
．
在中，
．
∴．
又∵，
∴点到直线的距离约为7.3cm．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

答案：（1）；（2）S=，运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；（3）t=或t=．
解析：
详解：（1）∵点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1，
∴A（﹣2，0），把点A（﹣2，0）、B（4，0）、点C（0，3），
分别代入（a≠0），得：，解得：，所以该抛物线解析式为：；
（2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．
由题意得，点C的坐标为（0，3）．在Rt△BOC中，BC==5．
如图1，过点N作NH⊥AB于点H，
∴NH∥CO，
∴△BHN∽△BOC，
∴，即，
∴HN=t，
∴S△MBN=MB•HN=（6﹣3t）•t，
即S=，
当△PBQ存在时，0＜t＜2，
∴当t=1时，S△PBQ最大=．
答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；
（3）如图2，在Rt△OBC中，cs∠B=．
设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．
①当∠MNB=90°时，cs∠B=，即，化简，得17t=24，解得t=；
②当∠BMN=90°时，cs∠B=，化简，得19t=30，解得t=．
综上所述：t=或t=时，△MBN为直角三角形．
男1
男2
男3
女
男1
男2，男1
男3，男1
女，男1
男2
男1，男2
男3，男2
女，男2
男3
男1，男3
男2，男3
女，男3
女
男1，女
男2，女
男3，女