2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考三模数学试题

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考三模数学试题，共6页。
考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.下列各数中为无理数的是（ ）
A.B.C.4D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
5.抛物线与y轴的交点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.阅读，正如一束阳光，孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动，甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东的方向.该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东的方向上，则货船在航行中离小岛C的最短距离是（ ）
A.12海里B.海里C.海里D.海里
8.反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
9.有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为（ ）
图① 图②
A.B.C.D.
10.如图，在正方形ABCD中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND.设点M运动的路程为，的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物.数字240000用科学记数法可表示为______.
12.在函数中，自变量x的取值范围是______.
13.计算的结果是______.
14.把多项式分解因式的结果是______.
15.不等式组的解集为______.
16.将字母“C”，“H”按照所示的规律摆放，依次下去，则第2024个图形中“H”的个数是______.
① ② ③
17.一个不透明的袋子中有1个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出2个球都是黄球的概率为______.
18.一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为______（用含的式子表示）.
19.在等边中，，点D在BC边上，连接AD，若，则BD的长为______.
20.如图，在矩形ABCD中，，点E为CD的中点，连接AE，BD交于点F，过点F作于点G，若，则线段FG的长为______.
三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中.
22.（本题7分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.
（1）在图中确定点C，点C在小正方形的顶点上，连接AC，使，且；
（2）在图中确定点D，点D在小正方形的顶点上，连接BD，CD，使凸四边形ABDC的面积为8（画出一个即可）.
23.（本题8分）
为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：
（1）填空：______；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数.
24.（本题8分）
已知：在中，线段AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作交直线OD于点E，连接AE，CD.
图1 图2
（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；
（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的等腰三角形.
25.（本题10分）
为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍.已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元.
（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价.
（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且购买的总费用不高于1160元，最多购买A型羽毛球拍多少副？
26.（本题10分）
已知：是的内接三角形，直径AD交BC于点E，且.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点A作于点F，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，在OD上截取，连接CG，点H在上，连接GH，其中，当，且时，求线段GH的长.
图1 图2 图3
27.（本题10分）
已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B.
图1 图2
（1）求OB的长；
（2）如图1，点D为第三象限内一点，连接BD，其中，点C在x轴的负半轴上，，连接CD，OD，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接CA，直线交AB于点E，交CA的延长线于点F，过点D作轴，交AB的延长线于点G，其中，且，当时，求n的值.
2024年九年级复习情况调研（四）
数学科参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共计30分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
C
B
C
B
D
B
A
题号
11
12
13
14
15
答案
题号
16
17
18
19
20
答案
4050
2或4