【新结构】（河池一模）2024届广西壮族自治区河池市高考联合模拟考试数学试题（含详细答案解析）

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这是一份【新结构】（河池一模）2024届广西壮族自治区河池市高考联合模拟考试数学试题（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设全集为R，集合A={x|02}，则A∩(∁RB)=( )
A. {x|02.复数(1+i)3在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知a=tan2，b=lgπ，c= e，则a，b，c的大小关系为( )
A. a4.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，体积为3，则该正四棱台的高为( )
A. 1B. 43C. 65D. 97
5.如图，中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人.若安排甲、乙两人同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有( )
A. 12种B. 16种C. 20种D. 24种
6.x2=ab是a，x，b成等比数列的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
7.棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F满足D1E=2ED，BF=2FB1，则点E到直线FC1的距离为( )
A. 3 355B. 2 355C. 3 75D. 2 75
8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作一条直线与C交于A，B两点(不在坐标轴上)，坐标原点为O，若|OA|2=a2−b2，|BF1|=5a3，则C的离心率为( )
A. 13B. 32C. 53D. 106
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.(x−1x)4的展开式中，下列结论正确的是( )
A. 二项式系数最大项为第五项B. 各项系数和为0
C. 含x4项的系数为4D. 所有项二项式系数和为16
10.甲，乙，丙，丁等4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3人中的任何1人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为Pn(n=1,2,⋯)，则下列结论正确的是( )
A. 经过一次传球后，球在丙中概率为14B. 经过两次传球后，球在乙手中概率为29
C. 经过三次传球后，球在丙手中概率为727D. 经过n次传球后，Pn=14[1−(−13)n−1]
11.下列物体中，能够被整体放入棱长为2的正四面体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有(参考数据： 6≈2.449， 2≈1.414)( )
A. 底面直径为1，高为 3的圆锥B. 底面边长为1，高为0.8的正三棱柱
C. 直径为0.8的球体D. 底面直径为0.5，高为0.9的圆柱体
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.根据气象统计，某地3月份吹西北风的概率为0.7，既吹西北风又下雨的概率为0.5，则该地3月在吹西北风的条件下下雨的概率为__________.
13.若曲线C1:x2+(y−m)2=4与C2:x2−y2=0的图象有3个交点，则m=__________.
14.已知函数f(x)=ln|kx|(k>0)，动直线y=t与f(x)的图象分别交于A，B两点，曲线y=f(x)在点A和点B的两条切线相交于点C，当△ABC为直角三角形时，它的面积为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2a3=24，S5=−20.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求使Snan<1成立的n的取值集合.
16.(本小题15分)
在△ABC中，D为边BC上一点，满足S△ABD=2S△ACD，且∠BAC+∠DAC=π.
(1)证明：AB=3AD.
(2)若DC=AC，求cs∠BAC.
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P−ABCD的底面为菱形，∠DAB=60∘，PB=PC= 3.
(1)证明：PD⊥AD;
(2)若AD=2，PD=1，求二面角A−PD−C的正弦值.
18.(本小题17分)
已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为( 6,0)，渐近线方程为y=± 22x.
(1)求C的方程;
(2)记C的左顶点为A，直线l:x=23与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆.
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex+mx−1
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当m>0时，证明：f(x)>xlnx−(m+1)sinx.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查交并补混合运算，属于基础题.
根据集合的运算计算即可.
【解答】
解：因为A={x|02}，全集为R，
所以∁RB={x|x≤2}，
所以A∩(∁RB)={x|0故选：A.
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查复数的运算及几何意义，属于基础题.
根据复数运算法则求出z，由复数的几何意义即可判断.
【解答】
解：(1+i)3=1+i1+i2=2i1+i=−2+2i，
对应点为(−2,2)，在第二象限.
故选：B.
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查利用幂函数的图象与性质比较大小，利用对数函数的图象与性质比较大小，正切型函数的单调性，属于基础题.
利用正切函数、对数函数和幂函数的性质即可比较.
【解答】
解：因为tan2<0，0=lg11，
所以a故选：A.
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查棱台的体积公式，属于基础题.
利用棱台的体积公式直接求解.
【解答】
解：设该正四棱台的高为h，
该正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，体积为3，
则有V=(1+4+ 1×4)h3=3，
解可得h=97.
故选：D.
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查组合问题，属于基础题.
将甲、乙两人同时在天和核心舱做实验的情况加上甲、乙两人同时在问天实验舱做实验的情况即可.
【解答】
解：若甲、乙两人同时在天和核心舱做实验，则有C41C32C11=12种不同的安排方案;
若甲、乙两人同时在问天实验舱做实验，则有C43C11=4种不同的安排方案.
综上，若安排甲、乙两人同时在一个舱内做实验，
则不同的安排方案共有12+4=16种.
故选B.
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查等比数列的性质，充分、必要、充要条件的判断，属于基础题．
根据等比数列的性质和充分、必要条件的判断求解即可。
【解答】
解：若a，x，b成等比数列，且a，x，b≠0，根据等比数列的性质可得：x2=ab，
∴“x2=ab”是“a，x，b成等比数列”的必要条件，
假设x=0，a=2，b=0，满足x2=ab，但a，x，b显然不成等比数列，
∴“x2=ab”是“a，x，b成等比数列”的非充分条件．
∴“x2=ab”是“a，x，b成等比数列”的必要不充分条件．
故选：C.
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查点线距离的向量求法，属于一般题.
根据题意建立空间坐标系，利用向量法，找出FC1上的点M，满足EM⊥FC1，然后求出|EM|即可得到本题的答案.
【解答】
解：以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，
且D1E=2ED，BF=2FB1，
则E(0,0,1)，F(3,3,2)，C1(0,3,3)，可得C1F=(3,0,−1)，
设点M(x,y,z)在直线FC1上，且EM⊥FC1，存在实数λ，使C1M=λC1F=(3λ,0,−λ)，
结合C1M=(x,y−3,z−3)，可得x=3λy−3=0z−3=−λ，
解得x=3λy=3z=3−λ，即M(3λ,3,3−λ)，
可得EM=(3λ,3,2−λ)，
因为EM⊥FC1，所以EM⋅C1F=9λ+0−2+λ=0，
解得λ=15，可得EM=(35,3,95)，
因此|EM|= 925+9+8125=3 355，
即点E到直线FC1的距离为3 355.
故选：A.
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查椭圆的定义与离心率，考查运算能力，属于拔高题.
由题意可得：AF1⊥AF2，根据椭圆的定义可得BF2=a3.设AF2=t，则AF1=2a−t，在Rt△AF1F2与Rt△AF1B中，利用勾股定理即可求解.
【解答】
解：设椭圆C的半焦距为c，
则OA= a2−b2=c，
因为OA=12F1F2，点O为F1F2的中点，
所以AF1⊥AF2，
因为BF1+BF2=2a，且|BF1|=5a3，
所以BF2=a3，
设AF2=t，则AF1=2a−t，
由勾股定理可得：AF12+AF22=F1F22AF12+AB2=BF12，
所以{(2a−t)2+t2=(2c)2①(2a−t)2+(t+a3)2=(5a3)2②，
由①得：4a2−4at+2t2=4c2③，
由②得：4a2−4at+t2+t2+2a3t+a29=25a29，
即43a2−103ta+2t2=0，
即2a2−5ta+3t2=0，
即2a−3ta−t=0，
解得：t=2a3或t=a，
把t=2a3代入③，可得：4a2−83a2+89a2=4c2，
即209a2=4c2，即59a2=c2，
所以C的离心率为:e= c2a2= 59= 53，
若t=a，则AF1=AF2=a，
此时点A在y轴上，与题干矛盾，
综上所述，C的离心率为： 53.
故选：C.
9.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查了二项式系数或系数最大(小)的项，考查了二项展开式项的系数和与二项式系数的和，考查了指定项的系数与二项式系数，考查了二项式展开式及其通项，属于中档题.
根据二项式系数最大项为展开式中的中间一项(或两项)，可判断A；根据当x=1时，(x−1x)4=0，即可判断B；根据展开式的通项求出含x4项的系数，可判断C；根据展开式中，所有项二项式系数和的性质，可判断D.
【解答】
解：对于A，二项式(x−1x)4展开式中，二项式系数最大项为第三项，所以A错误；
对于B，因为当x=1时，(x−1x)4=0，
所以二项式(x−1x)4展开式中，各项系数和为0，B正确；
对于C，因为二项式(x−1x)4展开式的通项Tr+1=C4r⋅x4−r⋅(−1x)r=−1rC4r⋅x4−2r，
当r=0时，得含x4项为T1=x4，其系数为1，所以C错误；
对于D，二项式(x−1x)4展开式中，
所有项二项式系数和C40+C41+C42+C43+C44=24=16，所以D正确.
故答案为BD.
10.【答案】BCD
【解析】【分析】
本题考查相互独立事件的概率乘法公式，古典概型，等比数列的通项公式，属于拔高题.
列举出经1次、2次、3次传球后的所有可能，再利用古典概率公式计算，即可判断ABC，记An表示n次传球后球在甲手中的事件，Pn=P(An)，利用相互独立事件概率及条件概率探求Pn+1与Pn的关系，再借助等比数列判断D.
【解答】
解：经过一次传球后，所有结果：甲乙，甲丙，甲丁共3个结果，
球在丙中的事件有甲丙1个结果，故经过一次传球后，球在丙中概率为13，故A错误；
经过两次传球后的所有结果为：
甲→{乙→{甲丙丁丙→{甲乙丁丁→{甲乙丙，
即甲乙甲，甲乙丙，甲乙丁，甲丙甲，甲丙乙，甲丙丁，甲丁甲，甲丁乙，甲丁丙共9个结果，
它们等可能，2次传球后球在乙手中的事件有：甲丙乙，甲丁乙，2个结果，所以概率是29，故B正确;
经过三次传球后的所有结果为：
甲→{乙→{甲→{乙丙丁丙→{甲乙丁丁→{甲乙丙丙→{甲→{乙丙丁乙→{甲丙丁丁→{甲乙丙丁→{甲→{乙丙丁乙→{甲丙丁丙→{甲乙丁即：共27个结果，它们等可能，
3次传球后球在丙手上的事件为：
甲乙甲丙，甲乙丁丙，甲丙甲丙，甲丙乙丙，甲丙丁丙，甲丁甲丙，甲丁乙丙，7个结果，
所以概率为727，故C正确;
经过一次传球后，球在甲中概率：P1=0，
经过二次传球后，球在甲中概率：P2=39=13，
经过三次传球后，球在甲中概率：P3=627=29，
n次传球后球在甲手上的事件记为：An，
则有An+1=AnAn+1+AnAn+1，
令pn=P(An)，
则P(An+1|An)=0，P(An+1|An)=13，
于是得：P(An+1)=P(An)⋅P(An+1|An)+P(An)⋅P(An+1|An)
=pn⋅0+13(1−pn)，
故pn+1=13(1−pn)，
则pn+1−14=−13(pn−14)，
而第一次由甲传球后，球不可能在甲手中，
即p1=0，则有p1−14=−14，
数列{pn−14}是以−14为首项，−13为公比的等比数列，
所以pn−14=−14(−13)n−1，
即pn=14[1−(−13)n−1]，故D正确.
故选：BCD.
11.【答案】BCD
【解析】【分析】
本题考查三棱锥的结构特征，考查圆锥、圆柱、球体的特征以及体积，属于中档题.
根据棱锥，圆锥，棱锥，球，圆柱的结构特征，逐个判断可得答案.
【解答】
解：因正四面体A−BCD的棱长为2，如图，
在Rt△AOD中，可得正四面体的高：
h=AO= AD2−DO2
= 22−(23DE)2= 22−(23× 32×2)2=2 63，
2 63< 3，
故不能放入底面直径为1，高为 3的圆锥，故A错误；
底面边长为1的正三棱柱，取AB、AC、AD的中点，顺次连接，作为正三棱柱的上底面，
此时高为12×2 63= 63>0.8，
故可以放入底面边长为1，高为0.8的正三棱柱，故B正确；
设正四面体的内切球(与各面均相切)的半径为r、球心为O1，
则有VA−BCD=13S△BCD⋅h=4×13S△BCD⋅r，
解得：r=14h= 66>0.4.
故直径为0.8，能放入直径为0.8的球体，故C正确；
设圆柱的底面半径为r1，高为h1，
在Rt△AOE中，r1OE=AO−h1AO，
即r1 33=2 63−h12 63，r1= 33−h12 2，
当高为0.9，即h1=0.9<2 63≈1.63时，
r1= 33−h12 2≈2.4493×1.414−0.92×1.414≈0.26，
直径为0.52>0.5，
故能放入底面直径为0.5，高为0.9的圆柱体，故D正确.
故选：BCD.
12.【答案】57
【解析】【分析】
本题考查条件概率的概念与计算，属于基础题.
根据条件概率公式计算即可.
【解答】
解：设事件A=“某地3月份吹西北风”，事件B=“某地3月份下雨”，
则P(A)=0.7，P(AB)=0.5，
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=
故答案为：57.
13.【答案】±2
【解析】【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系的判断及求参，属于基础题.
由题意作图，可转化为曲线C1过原点，从而建立方程，即可求m.
【解答】
解：由题意作图如下图，
曲线C1：x2+(y−m)2=4表示以(0,m)为圆心，2为半径的圆，
曲线C2：x2−y2=0表示直线x−y=0和x+y=0，
则由曲线C1：x2+(y−m)2=4与C2：x2−y2=0的图象有3个不同的交点，
可得曲线C1过原点，即(0−m)2+02=4，
解得m=±2.
故答案为：±2.
14.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查两条直线的交点坐标，已知分段函数求参或自变量，点斜式方程，属于较难题.
当x>0时，令fx=t，得x=etk，当x<0时，令fx=t，得x=−etk.不妨设Aetk,t， B−etk,t，可得在点A，B处的切线方程，联立方程可得点C的坐标为，根据对称性可得直线AC的倾斜角为45∘，从而可得ket的值，根据S△ABC=12etk−−etk×t−t−1即可求解.
【解答】
解：fx=lnkx的定义域为0,+∞，
且fx=lnkx,x>0ln−kx,x<0，
当x>0时，令fx=t，则lnkx=t，解得x=etk，
当x<0时，令fx=t，则ln−kx=t，解得x=−etk，
不妨设Aetk,t，则B−etk,t，
则fx在点A处的切线方程为y−t=ketx−etk，即y=ketx+t−1，
fx在点B处的切线方程为y−t=−ketx+etk，即y=−ketx+t−1，
联立y=ketx+t−1y=−ketx+t−1，可得x=0y=t−1，即C0,t−1.
因为A，B关于y轴对称，点C在y轴上，且△ABC为直角三角形，
所以△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB=90∘，
所以直线AC的倾斜角为45∘，所以ket=1，
所以S△ABC=12etk−−etk×t−t−1
=12×2etk×1=etk=1.
故答案为：1.
15.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则由题得a2a3=24，S5=−20，
则(a1+d)(a1+2d)=245a1+10d=−20，
解得a1=−8d=2，
故{an}的通项公式为an=−8+(n−1)×2=2n−10.
(2)由(1)知Sn=−8n+n(n−1)2×2=n2−9n，
所以Snan<1，即为n2−9n2n−10<1，整理得(n−1)(n−10)2(n−5)<0，
因为n≥1，
故即解(n−5)(n−10)<0，
解得5所以满足条件的n的取值集合为{6,7,8,9}.
【解析】本题考查了等差数列的通项公式，等差数列前n项和公式，属中档题.
(1)利用通项公式列方程组求得等差数列的首项和公差，从而得到数列an 的通项公式；
(2)代入等差数列前n项和公式，列出关于n的不等式，解出n的取值范围，又因为n为正整数，从而得到n的取值集合.
16.【答案】解：(1)证明：由SΔABD=2SΔACD知SΔABC=3SΔACD，
所以12AB⋅ACsin∠BAC=3×12AD⋅ACsin∠DAC，
因为∠BAC+∠DAC=π，
所以sin∠BAC=sin∠DAC，
所以AB=3AD；
(2)由(1)知AB=3AD，设AD=m，则AB=3m，
由S△ABD=2SΔACD知BD=2CD，又因为DC=AC，
设CD=n，则BD=2n，AC=n，
在△ABD中，cs∠ADB=(2n)2+m2−(3m)22×2nm=n2−2m2mn，
在等腰△ACD中，cs∠ADC=m2n=m2n，
所以n2−2m2mn=−m2n，整理得2n2=3m2，
所以cs∠ADC=m2n= 66，
故cs∠BAC=−cs∠CAD=−cs∠CDA=− 66.
【解析】本题考查利用余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于中档题.
(1)根据面积关系得到S△ABC=3S△ACD ，结合三角形面积公式和sin∠BAC=sin∠DAC 证明出结论；
(2)设AD=m ，CD=n ，表达出其他边长，即可表达出cs ∠ADB ，cs ∠ADC ，根据补角关系得到n2−2m2mn=−m2n ，计算出2n2=3m2 ，即可求解.
17.【答案】解：(1)证明：设BC中点为E，连接BD，DE，PE，
∵底面ABCD为菱形，且∠DAB=60∘，
∴ΔBCD为等边三角形，故DE⊥BC，
∵PB=PC，∴PE⊥BC，
又PE∩DE=E，PE，DE⊂平面PDE，
∴BC⊥平面PDE，
又PD⊂平面PDE，∴BC⊥PD，
又∵BC//AD，∴PD⊥AD;
(2)过P作PF⊥DE于点F，
由(1)得PF⊂平面PDE，∴PF⊥BC，
又DE∩BC=E，DE，BC⊂平面BCD，
∴PF⊥平面BCD，
由PB=PC= 3，AD=2，
得DE= 3，PE= 2，
又PD=1，∴PE⊥PD，
∴PF=PD⋅PEDE= 63，
DF= PD2−PF2= 33，
∵DA⊥DE，以DA，DE分别为x轴，y轴，过D作z轴，建立如图空间直角坐标系D−xyz，
故A(2,0,0)，P(0, 33, 63)，C(−1, 3,0)，
∴DP=(0， 33， 63)，DA=(2,0,0)，DC=(−1, 3,0)，
设平面APD的一个法向量为m=(x,y,z)，
则m⋅DA=0m⋅DP=0，即2x=0 33y+ 63z=0，
令z=1，
则m=(0,− 2,1)，
设平面CPD的一个法向量为n=(a,b,c)，
则n⋅DC=0n⋅DP=0，即−a+ 3b=0 33b+ 63c=0，
令c=1，则n=(− 6,− 2,1)，
则cs=m⋅n|m|⋅|n|=3 3×3= 33，
所以二面角A−PD−C的正弦值为 63.
【解析】本题考查了线面垂直的判定、线面垂直的性质和平面与平面所成角的向量求法，属于中档题.
(1)先证明BC⊥平面PDE，由线面垂直的性质即可得证；
(2)建立如图空间直角坐标系，得出平面APD的一个法向量和平面CPD的一个法向量，利用空间向量求解即可.
18.【答案】解：(1)由题意可得a2+b2=6ba= 22，
解得：a2=4，b2=2，
所以C的方程为：x24−y22=1;
(2)设直线PQ的方程为：
x=my+23，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
代入C的方程整理可得：9(2−m2)y2−12my+32=0，
m2−2≠0，
且△=(−12m)2−4×9(2−m2)×32>0，
故m2>169且m2≠2，
即y1+y2=4m3(2−m2)，y1⋅y2=329(2−m2)，
因为P，Q在C的右支上，
所以y1y2>0，m2<2，
综上，169C的左顶点为A(−2,0)，
故直线AP与AQ的方程分别为：
y=y1x1+2(x+2)，
y=y2x2+2(x+2)，
可得M(23,83⋅y1x1+2)，N(23,83⋅y2x2+2)，
要证O，A，M，N四点共圆，只需证∠AMN+∠AON=π，
即证∠AMN=∠BON，
即证∠MAB与∠BON互余，
故只需证：kAP⋅kON=1，
因为kAP⋅kON=y1x1+2⋅4y2x2+2
=4y1y2(my1+83)⋅(my2+83)
=4y1y2m2y1y2+83m(y1+y2)+(83)2
=4⋅329(2−m2)m2⋅329(2−m2)+83m⋅4m3(2−m2)+(83)2
=4×3232m2+32m2+64(2−m2)=1，
所以O，A，M，N四点共圆.
【解析】本题考查了双曲线的标准方程和直线与双曲线的位置关系，属于中档题.
(1)由题意可得a2+b2=6ba= 22，解得a2和b2，可得C的方程;
(2)设直线PQ的方程为x=my+23，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，与双曲线联立，得出M、N坐标，要证O，A，M，N四点共圆，只需证kAP⋅kON=1，利用根与系数的关系证明即可.
19.【答案】解：(1)因为f(x)=ex+mx−1，所以f′(x)=ex+m，
当m≥0时，f′(x)=ex+m>0，
所以函数f(x)在R上单调递增;
当m<0时，由f′(x)=ex+m>0，
得x>ln(−m)，函数f(x)在区间(ln(−m),+∞)上单调递增，
由f′(x)=ex+m<0，
得x综上所述，当m≥0时，函数f(x)在R上单调递增；
当m<0时，函数f(x)在区间(ln(−m),+∞)上单调递增，
函数f(x)在区间(−∞,ln(−m))上单调递减.
(2)要证当m>0时，f(x)>xlnx−(m+1)sinx，
即证ex+mx−1>xlnx−(m+1)sinx，x∈(0,+∞)，
即证ex+(m+1)(x+sinx)−x−1−xlnx>0，x∈(0,+∞)，
设k(x)=x+sinx，则k′(x)=1+csx≥0，
故k(x)在(0,+∞)上单调递增，又k(0)=0，所以k(x)>0，
又因为m+1>1，所以(m+1)(x+sinx)>x+sinx，
所以ex+(m+1)(x+sinx)−x−1−xlnx>ex+sinx−1−xlnx，
①当00，xlnx≤0，
所以ex+sinx−1−xlnx>0;
②当x>1时，ex+sinx−1−xlnx≥ex−xlnx−2，
令g(x)=ex−xlnx−2，则g′(x)=ex−lnx−1，
设h(x)=g′(x)，则h′(x)=ex−1x，
因为x>1时，h′(x)单调递增，所以h′(x)>h′(1)=e−1>0，
所以h(x)即g′(x)在(1,+∞)上单调递增，
所以g′(x)>g′(1)=e−1>0，所以g(x)在(1,+∞)上单调递增，
所以g(x)>g(1)=e−2>0
所以ex+sinx−1−xlnx≥ex−xlnx−2>0，
综上可知，当m>0时，ex+mx−1−xlnx+(m+1)sinx>ex+sinx−1−xlnx>0，
即f(x)>xlnx−(m+1)sinx.
即得证.
【解析】本题考查了利用导数求函数的单调区间和利用导数证明不等式，属于较难题.
(1)对函数求导，结合导数与单调性关系对m的正负进行分类讨论即可求解;
(2)要证f(x)>xlnx−(m+1)sinx，即证ex+mx−1>xlnx−(m+1)sinx，x∈(0,+∞)，即证ex+(m+1)(x+sinx)−x−1−xlnx>0，x∈(0,+∞)，结合不等式的特点考虑构造函数，结合导数与函数性质即可证明.