广东省深圳市2023—2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷(一)

这是一份广东省深圳市2023—2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷(一)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）
1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各项变形，是因式分解的是（ ）
A．a（a﹣2）＝a2﹣2aB．a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1）
C．y2﹣1＝y（y﹣ 1y ）D．am+bm+c＝m（a+b）+c
3．如果a>b，那么下列各式中正确的是（ ）
A．a-3-bD．-2a<-2b
4．已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．14B．12C．10D．10或14
5．下列分式是最简分式的是（ ）
A．3x3x-2B．3a6a+9bC．x-416-x2D．xyxy-x2
6．下列在数轴上表示的不等式组x≤1x<-3的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．关于x的不等式组2x+13≥x-12x>a+1有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ）
A．-7B．-3C．0D．7
8．若分式方程axx-3+33-x=2无解，则a的值是（ ）
A．3或2B．1C．1或3D．1或2
9． 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有x人，则根据题可列方程（ ）
A．180x-180x+2=3B．180x+2-180x=3
C．180x-180x+3=2D．180x+3-180x=2
10．如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当 BC⊥BQ时，△ABC的周长最小，其中一定正确的有（ ）
A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：3m2-3= ．
12． 已知1a+1b=4，则4a+3ab+4b5ab-2b-2a＝ ．
13．如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P，已知点P的坐标为(1，-3)，则关于x的不等式-x+a≤bx-4的解集是 。
14．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，则∠BOE的度数是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则△FCG的面积为 ．
三、解答题（共7题，共55分）
16． 解不等式组：2x+317．化简求值：[x+2x(x-1)-1x-1]⋅xx-1，其中x=2+1．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（5，4），B（1，1），C（5，1）．
⑴请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
⑵以O为对称中心，画出△ABC关于O成中心对称的图形△A'B'C'；
⑶请用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BQ（点Q在线段AC上）（保留作图辅助线）．
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，点F在AC上，且DF=DB．求证：CF=BE．
20．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（1）求篮球和足球的单价分别为多少元？
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？
（3）若学校购买这批篮球和足球的总费用为W（元)，在（2）的条件下，求哪种方案能使总费用W最小，并求出W的最小值．
21．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
22．【问题背景】
某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC上的点，点P是底边BC上的点，且∠PDB=∠PEC=90°，过点B作BF⊥AC于点F，请写出线段PD、PE、BF之间满足的数量关系式．
同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：
解决思路1：如图2，过点P作PG⊥BF于点G；
解决思路2：如图3，过点B作BH⊥PE，交EP的延长线于点H；
（1）上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得线段PD、PE、BF之间满足的数量关系式为 ．
（2）【类比探究】
如图4，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC上的点，点P是底边BC上的点，且∠PDB=∠PEC=α，过点B作BF∥PE交AC于点F，请写出线段PD、PE、BF之间满足的数量关系式，并说明理由．
（3） 【拓展应用】
如图5，在△ACP与△BDP中，∠A=∠B=75°，∠APC=∠BPD=60°，点A、B、P在同一条直线上，若AB=6，PC=2，则PD= ．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】3（m+1）（m-1）
12．【答案】-193
13．【答案】x≥1
14．【答案】75°
15．【答案】2125
16．【答案】解：2x+3解不等式①得x<1，
解不等式②得x≥-3，
所以不等式的解集为-3≤x<1，
所以不等式组的整数解为-3，-2，-1，0.
17．【答案】解：原式=[x+2x(x-1)-xx(x-1)]⋅xx-1
=2x(x-1)⋅xx-1
=2(x-1)2，
将x=2+1代入得：原式=2(2+1-1)2=2(2)2=22=1．
18．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1，即为所求作，点A1的坐标（5，-4）．
⑵如图，△A'B'C'即为所求作．
⑶如图，射线BQ即为所求作．
19．【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
∵DF=DBDC=DE，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，
∴CF=EB．
20．【答案】（1）解：设一个篮球x元，则一个足球(x-30)元，由题意得：
2x+3(x-30)=510，
解得：x=120，
x-30=90(元)
答：一个篮球120元，一个足球90元.
（2）解：设购买篮球x个，足球(100-x)个，
由题意可得：x⩾23(100-x)120x+90(100-x)⩽10500，
解答40⩽x⩽50，
∵x为正整数，
∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，
∴共有11种购买方案；
（3）解：由题意可得W=120x+90(100-x)=30x+9000(40⩽x⩽50)，
∵k=30>0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=40时，y有最小值，W最小=30×40+9000=10200（元)，
所以当x=40，即购买40个篮球，60个足球时，总费用最小值为10200元．
21．【答案】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD=180°-α-60°2=120°﹣α2，∴190°﹣α=120°﹣α2，解得α=140°．
22．【答案】（1）PD+PE=BF
（2）解：PD+PE=BF，理由如下：
过点P作PM∥AC，
∵BF∥PE，
∴四边形PEFM是平行四边形，
∴PE=MF，∠PMB=∠MFE=∠PEC，
∴∠PDB=∠PMB，
∵AB=AC，
∴∠DBP=∠C=∠BPM，
∵PB=PB，
∴△BDP≌△PMB，
∴PD=BM，
∴PD+PE=BM+MF，即PD+PE=BF；
（3）1+33