绥宁县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份绥宁县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列集合中，可以为集合的真子集的是( )
A.B.C.D.
2．已知复数z满足：，(其中i为虚数单位)，则z的共轮复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．已知，，则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4．现采用随机模拟的方式估计一运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中：再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A.B.C.D.
5．函数的最小正周期是( )
A.B.πC.D.
6．是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是( )
A.从这10天的日均监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是
B.从5日到9日，日均值逐渐降低
C.这10天中日均值的平均数是49.3
D.这10天的日均值的中位数是45
7．设，，，，则( )
A.
B.
C.
D.
8．一圆台的上底半径为，下底半径为，母线为.现有一蚂蚁从下底面圆周的A点，绕圆台侧面(即要求与圆台的每条母线均相交)向上底面圆周的B点爬行一圈，则此蚂蚁爬行的最短路线是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆.为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是( )
A.应采用分层随机抽样抽取
B.应采用抽签法抽取
C.三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆
D.这三种型号的轿车，每一辖被抽到的可能性相同
10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(k为非零实数)，则下列结论正确的是( )
A.当时，是直角三角形
B.当时，是锐角三角形
C.当时，是钝角三角形
D.当时，是钝角三角形
11．下列不等式中正确的是( )
A.当时，
B.当时，
C.当，时，
D.当时，
12．已知是定义在R上的偶函数，其图象关于点对称.以下关于的结论正确的有( )
A.是周期函数B.满足
C.在上单调递减D.是满足条件的一个函数
三、填空题
13．甲、乙两人下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是________.
14．向量在向量上的投影向量________.(用坐标表示)
15．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为0.5，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为1，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为________.
四、双空题
16．（1）祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家.祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体，设圆锥顶点到平面的距离为l，则截得的截面面积都为________（用R，l表示），由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等，从而得到半球的体积公式。
（2）如图所示，某工艺品可以看成是一个球被一个棱长为32厘米的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为厘米，则该工艺品的体积为________立方厘米.
五、解答题
17．在平面直角坐标系中，已知向量，.
（1）求;
（2）若，，，求实数t的值.
18．已知函数的部分图象，如图所示.
（1）求函数的解析式:
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
（1）求角A;
（2）若D为边的中点，且，，求的周长.
20．某地为了了解市场经营户年收入情况，随机抽取60家经营户，经统计，这60家经营户去年经营收入(单位:万元)均在区间内，按，，，，，分成6组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第80百分位数为8.9.
（1）求a，b；
（2）估计这60经营户年收入的平均值（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）的营业户中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1户在收入区间为的概率.
21．如图所示，三棱台的体积为7，其上、下底面均为等边三角形，平面平面，且，棱与的中点分别为G，H.
（1）证明：平面平面；
（2）求点E到平面的距离.
22．设是半径为1的圆O内接正2024边形，M是圆O上的动点.
（1）求的取值范围:
（2）试探究是否为定值？若是定值，求出该定值:若不是定值，请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：集合的真子集为，，.
故选：D.
2．答案：C
解析：由已知可得，则，
所以，的共轭复数在复平面内对应的点为位于第三象限.
故选：C.
3．答案：B
解析：当，时，，但，则命题p推不出命题q；
当时，，则命题q推出命题p，
所以命题p是命题q的必要不充分条件.
故选：B.
4．答案：A
解析：依题意在12组随机数中三次投篮恰有两次命中的有：137，27，436共3个，所以该运动员三次投篮恰有两次命中的概率.
故选：A
5．答案：C
解析：因为，
所以所求最小正周期为.
故选：C.
6．答案：D
解析：对于A：从图表可以看出，“空气质量为一级”的有：3日、8日、9日、10日，故概率，故A正确；
对于B：从5日到9日，折线图逐日下降，故日均值逐渐降低，故B正确；
对于C：这10天中日均值的平均数是，故C正确；
对于D：这10天的数据从小到大依次为：30、32、33、34、45、49、57、58、73、82，故中位数为，故D错误；
故选：D
7．答案：A
解析：由指数函数的单调性和值域，在R上单调递增，故；
由的值域，且在R上单调递增可知，；
根据对数函数的单调性，在上单调递增，故，由在上单调递减，故.结合上述分析可知：.
故选：A
8．答案：A
解析：设圆台上，下底面半径分别是r，，圆台侧面展开图扇环的圆心角是.易得
，.
所求最短距离应是切线和弧的长的和.
.
由于，所以，从而.即弧.
所以最短距离是.
故答案为A.
9．答案：ACD
解析：因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层随机抽样，所以A正确；
个体数目多，用抽签法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有代表性，所以B错误;
因为，所以（辆），（辆），（辆），所以三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆，所以C正确；
分层随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，故选项D正确.
故选：ACD.
10．答案：ABC
解析：对于选项A，当时，，根据正弦定理不妨设，，，显然是直角三角形，故命题正确；
对于选项B，当时，，根据正弦定理不妨设，，，
显然是等腰三角形，，
说明为锐角，故是锐角三角形，故命题正确；
对于选项C，当时，，根据正弦定理不妨设，，，
可得，说明为钝角，故是钝角三角形，故命题正确；
对于选项D，当时，，根据正弦定理不妨设，，，
此时，不等构成三角形，故命题错误.
故选：ABC.
11．答案：BCD
解析：当时，，可得，当且仅当时取到等号；
当时，，可得，当且仅当时取到等号，故A错误；
当时，因为为增函数，所以，故B正确；
当，时，，当且仅当时取到等号，故C正确；
当时，，即得，故D正确.
故选：BCD
12．答案：ABD
解析：对于A：，其图象关于点对称即
所以，
函数是周期函数且其周期为4，故A正确；
对于B：由A知，对于任意的，都有满足，
又函数是偶函数，即，故B正确；
对于C：反例：如图所示的函数，关于y轴对称，
图象关于点对称，函数的周期为4，但是在上不是单调函数，故C不正确；
对于D：是定义域为在R，
且，
，
所以是定义域为在R上的偶函数，其图象关于点对称的一个函数，
故D正确.
故选：ABD.
13．答案：
解析：乙获胜的概率是，
故答案为：
14．答案：
解析：因为，，
所以向量在向量上的投影向量的模长为，
所以投影向量.
故答案为：.
15．答案：1.04
解析：该地区中学生每天睡眠时间的平均数为：
（小时），
该地区中学生每天睡眠时间的方差为：
.
故答案为：
16．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）
如图，G为右图圆柱底面圆心，A为右图截面圆心。由已知，
B为右图圆环截面内圆上一点，易有
所以，右图截面面积为
故答案为：
（2）由（1）左图截面以上部分的体积等于右图截面以上部分的体积，即右图几何体体积减去右图截面以下部分的体积
右图几何体体积即半球体积，设为，则
右图截面以下部分的体积设为，其等于圆柱的体积减去圆锥的体积，
设，则，由（1），所以
则左图截面以上部分的体积，整理得
设被截的球为下图，截面圆的周长为，则截面圆的半径为，

设球心为O，截面圆的圆心为，P为截面圆上一点，
则，由题意，，
所以，则
所以球O被截去的体积为
所以工艺品的体积为，代入数据计算得结果为
故答案为：
17．答案：（1）；
（2）.
解析：（1），
所以
（2），，
因为，所以，
解得：.
18．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）根据函数的部分图象
可得，，所以.
再根据五点法作图可得，所以，.
（2）将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.
由，可得
又函数在上单调递增，在单调递减
，，
函数在的值域.
19．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）在中因为，
由正弦定理得，
所以，
即，
又因为，，所以，
所以.
（2）取边的中点E，连接，则，
且，，在中，由余弦定理得:
，解得，所以.
在中，由余弦定理得：
所以的周长为.
20．答案：（1），；
（2）7.6；
（3）.
解析：（1）依题意得，即，又第80百分位数在，，解得，.
（2）.
（3）在有9户，在有18户，所以在抽取2户，在上抽取4户，设在抽取的2户，设为，，在上抽取4户，设为，，，，任取2户的所有情况为，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况，其中至多有1户在内的样本点包含，，，，，，，，共9个，设至多有1户在内为事件A，则.
21．答案：（1）证明见解析；
（2）.
解析：（1）证明：G，H分别是，的中点，，
平面，平面，平面，
又，，四边形为平行四边形，.
平面，平面，平面FGH，
平面ABED，平面，，平面平面.
（2）平面，由（1）知平面，
点E到平面的距离等于点A到平面的距离，设为d.
由题意得上底面面积为，下底面面积为，
设三棱台的高为h，则，得.
由，得，
设的中点为I，连接，，平面平面且交于，，
平面ABC，，，，，
，，，
故点E到平面的距离为.
22．答案：（1）；
（2）是定值，定值为4048.
解析：（1）由已知可得，.
因为是半径的圆O内接正2024边形，M是圆O上的动点，
所以，
所以，.
（2）是定值，定值为4048.
因为是半径为1的圆O内接正2024边形，
所以，，
所以，，
所以
.