09，广西南宁市天桃实验学校教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份09，广西南宁市天桃实验学校教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式属于二次根式的是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的定义：形如，进行判断即可．
【详解】解：1，，，中属于二次根式的是；
故选B．
【点睛】本题考查二次根式的判断．熟练掌握二次根式的定义，是解题的关键．
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 8，9，10D. 13，14，15
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．熟练掌握和运用勾股定理的逆定理是解决本题的关键．由勾股定理的逆定理，即可一一判定．
【详解】解：A、，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；
B、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形；
C、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形；
D、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形．
故选：A．
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；逐项判断相加或相减的两项是否试卷源自 试卷上新，欢迎访问。是同类二次根式即可．
【详解】解：A、和不是同类二次根式，故不能合并，计算错误；
B、2和不是同类二次根式，故不能合并，计算错误；
C、两个二次根式是同类二次根式，故能合并，且计算正确；
D、和不是同类二次根式，故不能合并，计算错误；
故选：C．
4. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
由平行四边形的性质得，即可得出结论．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：A．
5. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可．
【详解】解：A、，属于开得尽方的因式，故不符合题意；
B、中被开方数含分母，故不符合题意；
C、是最简二次根式，故符合题意；
D、中被开方数含分母，故不符合题意；
故选：C．
6. 甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，
故这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
7. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意．
故选：D．
8. 一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A. 常量是2，变量是C，π，rB. 常量是2，变量是r，π
C. 常量是2，变量是C，πD. 常量是，变量是C，r
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了常量和变量，解题的关键是熟练掌握常量和变量的定义，根据定义进行判断即可．
【详解】解：根据题意得：函数关系式中常量是，变量是C、r．
故选：D．
9. 如图，菱形的对角线，的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（ ）
A. 48B. 40C. 24D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查菱形的面积．菱形的面积等于对角线长乘积的一半，列式计算即可．
【详解】菱形的对角线，的长分别为6和8
这个菱形的面积为．
故选：C．
10. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当，时，一次函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．根据一次函数的性质即可得出答案．
【详解】解：∵中，，，
∴图象过第一、二、四象限，
∴图象不过第三象限，
故选：C．
11. 我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何．翻译成数学问题是：如图，有一个水池，水面是边长为 10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是( )
A. 10 尺B. 11 尺C. 12 尺D. 13 尺
【答案】D
【解析】
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x＋1）尺，
根据勾股定理得：x2＋（）2＝（x＋1）2，
解得：x＝12，
芦苇的长度＝x＋1＝12＋1＝13（尺），
答：芦苇长13尺．
故选：D．
【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
12. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别取的中点为，连接，利用中点四边形的性质可以推出，再根据，可以推导出四边形是正方形即可求解．
【详解】解：分别取的中点为，连接，
分别是的中点，
，
又，
，
四边形是正方形，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了中点四边形的性质、正方形的判定及性质，解题的关键是作出适当的辅助线，利用题意证明出四边形是正方形．
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．
13. 使有意义的x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．
【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单．
14. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，
可简说成“内错角相等，两直线平行”．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
15. 对于函数，自变量取4时，对应的函数值为__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了函数图象上坐标特征 ． 掌握函数图象上的点的坐标均满足该函数的关系式是解题的关键 ．根据题意得代入，求值即可 ．
【详解】解： 当取4时，
，
故答案为：．
16. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__分．
【答案】80
【解析】
【分析】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．根据加权平均数的公式计算，即可求解．
【详解】解：小明的最终比赛成绩为分．
故答案为：．
17. 如图，在中，，，，则的长度为____．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
设与交点为M，根据勾股定理先求出，再根据平行四边形的性质求出，然后根据勾股定理求出，根据平行四边形的性质即可得答案．
【详解】解：设与交点为M，如图所示：

，，，
，
，
在中，，
，
故答案为：．
18. 如图，在正方形中，点B的坐标是，点E、F分别在边、上，，若，则F点的纵坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】该题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、解答．
延长到G，使，连接，．由，推出，，由，推出，设，则，，在中，根据，列出方程即可解决问题．
【详解】解：如图，延长到G，使，连接，．
∵四边形为正方形，且点B坐标为，
，；
在与中，
，
，
，，
；
在与中，
,
，
，
设,则, ,
在中，根据勾股定理得：，
，
，
，
∴F点的纵坐标是，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：.
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先计算二次根式的乘除法，再算加减法．
【详解】解：原式

．
20. 已知，，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用平方差公式将原式变形，进而代入数据求出答案．
【详解】解：
当，时
原式
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题的关键．
21. 为探究函数的图象和性质，下面是小明同学的探究过程，请补充完整．
（1）下表为与的几组对应值.
求m的值；
（2）如图，在平面直角坐标系中，先描出上表中所有对应值的点，然后画出该函数的图象．
（3）观察图象，写出函数的一条性质．
【答案】（1）1 （2）见解析
（3）根据函数图象可知：函数关于直线对称
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解此题的关键．
（1）将代入解析式即可得出的值；
（2）画出函数图象即可；
（3）根据函数图象写出一条性质即可．
【小问1详解】
解：当时，；
【小问2详解】
解：如图，该函数图象即为所求：
；
【小问3详解】
解：根据函数图象可知：函数关于直线对称．
22. 如图，四边形的对角线相交于点O，其中平分，E为的中点，连接，
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是菱形的判定与性质、三角形中位线定理，
（1）先证明四边形是平行四边形，再证明即可；
（2）根据菱形性质得出，根据三角形中位线定理结合平行线性质求出即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
，
∵平分，
∴ ，
∴，
∴，
∴四边形是菱形 ；
【小问2详解】
解：由（1）知，四边形是菱形，
∴，
∴ ，
∵E为的中点，
∴，
∴．
23. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有300人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ．
小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此判断他 年级学生．
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．
【答案】（1）87，90，七
（2）330人
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可．
本题考查中位数、众数和用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
【小问1详解】
解：把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：
75，76，78，79，87，87，87，88，90，93
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
七年级10名学生的成绩中90分的最多，
所以众数，
小明同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：87，90，七；
【小问2详解】
（人）
答：估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数330人．
24. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点Dʹ处，与交于点．
【猜想】（1）请直接写出线段的数量关系______．
【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为ME．
（2）若，求的长．
（3）猜想、的数量关系，并说明理由；
【答案】（1）；（2）（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等角对等边等等：
（1）由折叠的性质可得，再由矩形的性质结合平行线的性质得到，则，进而可得；
（2）由折叠的性质可得，，，设，则，由，得到，解得，则，同理可证明，则；
（3）由折叠的性质证明，由勾股定理得到，再证明，即可得到．
【详解】解：（1）矩形纸片沿所在的直线折叠，
，
四边形矩形，
，
，
，
．
故答案为：；
（2）矩形沿所在直线折叠，
，，，
设，
，
在中，，
，
，
解得，
，
同理可证明，
；
（3），理由如下：
由折叠的性质可得，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 已知小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，公共健身区距离小明家360，超市距离小明家2000．小明从家里出发，匀速慢跑4到公共健身区，在公共健身区进行锻炼；接着他匀速快走20到达了超市，在超市短暂停留了4购买商品；最后，他匀速散步25回到家中．下面图中（单位：表示小明离开家的时间，（单位：表示小明离家的距离．图像反映了这个过程中小明离家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：

（1） ， .
（2）填空：
①超市到公共健身区距离为 ；
②小明在公共健身区进行锻炼的时间为 ；
③小明从超市返回到家的速度为 ；
④当时，请求出关于的函数解析式．
【答案】（1）；
（2）① 1640 ；② 11 ；③ 80 ；④
【解析】
【分析】本题考查的知识点是从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、一元一次方程的应用、一次函数的实际应用，解题关键是理解题意及熟练掌握一次函数的应用．
（1）结合图像和文字共同判断小明在该时间段内的运动速度及状态即可求解；
（2）①②③结合图像和题中文字即可求解，④根据图像算出对应时间段小明的运动速度后，分段表示不同时间段内关于的函数解析式；
【小问1详解】
解：解：根据图像可得：
小明前往公共健身区时匀速慢跑的速度为，
时，小明离家的距离；
当时，小明仍在公共健身区锻炼，
．
故答案为：；．
【小问2详解】
解：①公共健身区离小明家，超市距离小明家，
且小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，
超市到公共健身区距离，
故答案为：．
②根据图像可得，小明在公共健身区进行锻炼的时间为，
故答案为：．
③根据图像可得，小明从超市出发，到家，
小明从超市返回到家的速度为，
故答案为：．
④当时，可分三个时间段表示关于的函数解析式：
时，，
时，，
时，设，
将、分别代入可得，
，
解得，
，
综上所述，关于的函数解析式为．
26. 【问题提出】（1）为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导，如图1，C为线段上一动点，分别过点B、D作，连接．已知，设．
①则 ， .(用含x的代数式表示)．
②如图2，过点E作交的延长线于F，构造矩形，连接，此时A、C、E三点共线，的值最小，则的最小值= ．
【迁移应用】（2）如图3，正方形中，点E在边上，点G在边上，且．已知，求的最小值．
【答案】（1）① ，；② 10；（2）
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的最值，数形结合的思想，勾股定理，关键是通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
（1）①由于和都是直角三角形，故可由勾股定理求得；
②求出的值便是的值最小；
（2）过点E作于点H，通过三角形全等求出，作点A关于的对称点，作点F关于的对称点，过作于K，连接，当三点共线时，最小，求出结论即可．
【详解】解：（1）①，
由勾股定理得：，；
故答案为： ，；
②矩形中，，
，
故答案为：10；
（2）过点E作于点H，如图，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴ ，
如图，作点A关于的对称点，作点F关于的对称点，过作于K，连接，
∴，，
∴，
则当三点共线时，最小，
∴，
∴，
即的最小值为．…
0
1
2
3
4
…
…
3
2
1
0
2
3
…
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
85
b
44.4
八年级
84
a
87
36.6
小明离开家的时间（单位：
1
4
14
39
小明离家的距离（单位：）
m
360
n
2000