01，宁夏银川十中、十五中2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份01，宁夏银川十中、十五中2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘的运算法则解答即可．
【详解】解：
故答案为C．
【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加是解答本题的关键．
2. 一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用用图像表示变量间关系的方法解答即可．
【详解】解∶∵升旗手匀速升旗，
∴高度h将随时间t的增大而变增大，且变化快慢相同，
∴应当用上升趋势的直线型表示，
∴只有B符合题意，
故选∶B．
【点睛】本题考查了用图象表示的变量间关系，根据题意明确因变量随自变量变化的趋势是解题的关键．试卷源自 试卷上新，欢迎访问。3. 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则这个三角形的周长为( )
A 13cm或17cmB. 17cmC. 13cmD. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系进行求解即可.
【详解】由题意可知，等腰三角形的三条边分别为3cm，3cm，7cm或3cm，7cm，7cm，
当三边分别为3cm，3cm，7cm时，，不满足三边关系，舍去；
当三边分别为3cm，7cm，7cm时，满足三边关系，则周长为=17cm，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形的三边关系是解决本题的关键.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则．根据合并同类项法则，积的乘方公式，平方差公式，完全平方公式一一判断即可．
【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意；
B、，本选项错误，不符合题意；
C、，本选项正确，符合题意；
D、，本选项错误，不符合题意；
故选：C．
5. 数学课上，老师在黑板上画出如图所示三角形，并要求学生添加一个条件，使得，下面四位同学给出的条件中有一个无法证明这个结论，则这位同学是（ ）
A. 亮亮B. 天天C. 花花D. 丽丽
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的判定方法，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【详解】解：A、由同位角相等，两直线平行判定，故不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行判定，故不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故符合题意；
D、由内错角相等，两直线平行判定，故不符合题意．
故选：C．
6. 某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表格所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度
B. 在一定范围内，温度越低，声速越快
C. 当空气温度为时，声音可以传播
D. 温度每升高，声速增加
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查函数的表示方法、常量与变量．根据自变量与因变量的定义可判断A；根据变量的变化规律可判断BD；根据空气温度为时的声速，利用“路程=速度时间”计算判断C．
【详解】解：在这个变化中，声带随空气温度的变化而变化，
∴自变量是温度，因变量是声速，
∴A不正确，不符合题意；
由表格可知，在一定范围内，温度越低，声速越慢，
∴B不正确，不符合题意；
当空气温度为时，此时声速为，声音可以传播的距离为，
∴C不正确，不符合题意；
由表格可知，温度每升高，声速增加，
∴D正确，符合题意．
故选：D．
7. 如图为某品牌椅子的侧面图，若，与地面平行，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质求出的度数．由三角形外角的性质求出，然后由平行线的性质即可求出．
详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
8. 如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法： ①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）； ④（a﹣b）2 ．其中正确的表示方法有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
【答案】C
【解析】
【详解】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；
如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）；
如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a-b，则面积为（a+b）（a-b）．
综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．
故选C．
【点睛】此题考查平方差公式几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9. 若一个角的余角为，那么这个角的度数为______．
【答案】##58度
【解析】
【分析】本题考查余角的定义．根据两个角的和是，那么这两个角互为余角解答即可．
【详解】解：根据余角的定义知，这个角的度数为，
故答案为：．
10. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的重量约为千克，将数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11. 已知在中，，这个三角形是______三角形．
【答案】直角
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，解本题的关键是用方程的思想解决问题．根据比设、、分别为、、，然后根据三角形的内角和等于列式求出，作出判断即可．
【详解】解：设、、分别为、、，
则，
解得，
所以，，
这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
12. 若，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、一元一次方程的解法等知识点是解决本题的关键．先逆用幂的乘方法则把、9化为底数为3的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算得方程，求解即可．
详解】解：，
，即
故答案为：1．
13. 若是完全平方式，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解： 是完全平方式，即，
．
故答案为：．
14. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为，A处在B处的北偏东方向，C处在A处的南偏东方向，则行进路线和所在直线的夹角______．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．根据方向角的定义，即可求得，，的度数，即可求解．
【详解】解：如图，
，是正南正北方向，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图，将沿着平行于的直线折叠，使得点落到点处，若，，则的度数为______．

【答案】100
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出，然后根据平行线的性质，即可求出，再根据折叠的性质可得，从而求出．
【详解】解：在中，，，
∴，
∵，
∴，
根据折叠的性质：，
∴．
故答案为：100．
【点睛】此题考查的是三角形的内角和应用、平行线的性质和折叠的性质，掌握三角形的内角和定理、平行线的性质和折叠的性质是解决此题的关键．
16. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．

【答案】
【解析】
【详解】根据“垂线段最短”，当BP⊥AC时，BP有最小值，
由△ABC的面积公式可知AD·BC＝BP·AC，解得BP＝，
故答案为.
三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的除法运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
（2）利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 下面是小丽同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务．
计算：
解：原式第①步
第②步
第③步
任务一：以上解题过程中，第①步需要依据______公式和单项式乘多项式的法则进行运算；第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：请写出本题的正确计算过程．
【答案】任务一：平方差，②，括号内的第二项没有变号；任务二：见解析
【解析】
【分析】本题考查整式的乘法运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．利用平方差公式，单项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】解：任务一：以上解题过程中，第①步需要依据平方差公式和单项式乘多项式的法则进行运算；第②步开始出现错误，错误的原因是括号内的第二项没有变号．
故答案为：平方差，②，括号内的第二项没有变号；
任务二：原式
．
19. 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的乘法-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
20. 如图，的边上有一点D，交于点
（1）用尺规作图：过点D作，其中点F在上；
（2）在（1）完成的图中，若，试说明
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-基本作图、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．
（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可．
（2）由题意可得，，结合平行线的判定可得结论．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
．
21. 一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化
（1）写出与的关系式______．
（2）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
【答案】（1）
（2）升；千米
【解析】
【分析】本题考查变量间的关系，根据题意得变量之间得关系式是解决问题的关键．
（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得变量之间的关系式；
（2）根据自变量，可得相应的因变量的值，根据因变量的值，可得相应自变量的值．
【小问1详解】
y与的关系式是，
故答案为：；
【小问2详解】
当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
22. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含，的整式表示花坛的面积；
（2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
【答案】（1）花坛的面积为平方米
（2）建花坛的总工程费为57500元
【解析】
【分析】（1）用割补法，花坛面积等于一个大长方形的面积减去一个小长方形的面积即可；
（2）将a和b的值代入（1）中的代数式，求出花坛的面积，再计算工程费即可．
【小问1详解】
解：由图可知：
花坛面积
平方米．
答：花坛的面积为平方米．
【小问2详解】
当，时：
（平方米），
∴建花坛的总工程费为（元），
答：建花坛的总工程费为57500元．
【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，代数式求值，解题的关键是根据图形列出代数式，熟练掌握多项式的乘法运算法则和运算顺序．
23. 如图，在中，点D在边上．
（1）若，，求的度数；
（2）若为的中线，，，则的周长比的周长大多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形中线的定义，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角之和，三角形内角和为180度进行求解是解题的关键．
（1）根据三角形外角的性质得到，再根据三角形内角和定理即可得到答案；
（2）根据三角形中线的定义得到，再由三角形周长公式结合已知条件推出，据此可得答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：为的中线，
，
，，
，
的周长比的周长大．
24. 如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．

（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
【答案】（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,见解析．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；
（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可．
【详解】（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B＝60°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝60°，
又∵FC⊥CD，
∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；
（2）DE∥AB．
证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，
∴∠ADC＝120°，
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE＝60°，
又∵∠1＝60°，
∴∠1＝∠ADE，
∴DE∥AB．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
25. 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是______，因变量是______；
（2）小明家到文华公园的路程为______，______最先到达文华公园；
（3）小明在书城停留的时间为______h，图中B点表示______；
（4）小明第二次坐公交车的速度为多少？
【答案】（1）时间，路程
（2）30，爸爸 （3）；小明离家时，爸爸驾车到达文华公园
（4）小明第二次坐公交车的速度为
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
（2）根据图象中数据，即可得到小明家到文华公园的路程以及爸爸最先到达文华公园；
（3）根据图象可得小明在书城停留的时间；根据点B的坐标即可得到点B的实际意义；
（4）根据“速度=路程时间”可得小明第二次坐公交车的速度．
【小问1详解】
解：由图可得，自变量是时间t，因变量是路程s，
故答案为：时间，路程；
【小问2详解】
解：由图可得，小明家到文华公园的路程为，爸爸最先到达文华公园；
故答案为：30，爸爸；
【小问3详解】
解：由图可得，小明在书城停留的时间为：，图中B点表示小明离家时，爸爸驾车到达文华公园；
故答案为：；小明离家时，爸爸驾车到达文华公园；
【小问4详解】
解：
答：小明第二次坐公交车的速度为
26. 综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，．
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）；（2）见分析；（3），理由见分析．
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线定义、平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理．
（1）根据、及的和为可求出，根据平行线的性质解答；
（2）过点B作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论；
（3）过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．
【详解】（1）解：如答图1，

，，
，
，
；
（2）解：理由如下：
如答图2，过点B作，

，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
理由如下：
如答图3，过点C作，

，
平分，，
，
，
，，
，
，
，
，
．亮亮
天天
花花
丽丽
温度/
声速/