2024年浙江省金丽衢十二校高考数学第二次联考试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年浙江省金丽衢十二校高考数学第二次联考试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A{0,1,2}，B={x|x=3k−1,k∈N}，则A∩B=( )
A. {0,1,2}B. {1,2}C. {1}D. {2}
2.若复数z满足：z+2z−=3−2i，则|z|为( )
A. 2B. 2C. 5D. 5
3.若函数f(x)=ln(ex+1)+ax为偶函数，则a=( )
A. 1B. 12C. −1D. −12
4.双曲线x2a−y2a−1=1的离心率e的可能取值为( )
A. 52B. 2C. 3D. 2
5.在△ABC中，“A，B，C成等差数列且sinA，sinB，sinC成等比数列”是“△ABC是正三角形”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知抛物线C1：x2=2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B，交C1的准线于C，D，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的方程为( )
A. x2+(y−12)2=3B. x2+(y−12)2=4
C. x2+(y−1)2=12D. x2+(y−1)2=16
7.已知函数f(x)=12x+1,x≤0,lnx,x>0,若f(x1)=f(x2)(x10，k是大于1的正整数，若函数f(x)满足：对任意x∈[0,a]，均有f(x)≥f(xk)成立，且x→0limf(x)=0，则称函数f(x)为区间[0,a]上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断f(x)=x3−3x是否为区间[0,3]上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：x→0lim(1+x)1x；
(3)证明：(sinxx−π)30，可得a>1或a1时，焦点在x轴上，
e= 1+a−1a= 2−1a，
由a>1可得1f(t2)>⋯>f(t2n)，
因为x→0limsinxx=x→0limcsx=1，
所以n→+∞limf(t2n)=n→+∞lim[sin(t2n)t2n]3⋅n→+∞lim1cs(t2n)=1，
所以f(t)>1,t∈(0,π2)，
即tant⋅sin2t>t3，t∈(0,π2)，证毕．
【解析】(1)设F(x)=f(x)−f(x2)=78x3−32x，由F(1)t3，t∈(0,π2)，记f(t)=tant⋅sin2tt3,t∈(0,π2)，再结合k阶无穷递降函数的定义证明．
本题主要考查了洛必达法则的应用，考查了函数恒成立问题，属于中档题．测试指标
[20,76)
[76,82)
[82,88)
[88,94)
[94,100]
元件数(件)
12
18
36
30
4