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河南省南阳市南阳市名校联考2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题（学生版+教师版）
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这是一份河南省南阳市南阳市名校联考2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题（学生版+教师版），文件包含河南省南阳市南阳市名校联考2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题教师版docx、河南省南阳市南阳市名校联考2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
（温馨提示：满分120分 时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）.
A 左视图与主视图相同B. 俯视图与主视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三个视图都相同
3. 年春节过后，天水麻辣烫火爆出圈！据天水文旅市场统计数据显示，3月1日～3月日，天水市已累计接待游客万人次，实现旅游综合收入亿元，数据“亿”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，直线EF分别交、于点E、F，过点F作交于点G，垂足为F，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，是直径，，是上的两点，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
8. 通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是．盐酸（呈酸性），．白醋（呈酸性），．氢氧化钠溶液（呈碱性），．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为（ ）
A B. C. D.
9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
10. 如图1，在矩形中，点E在边上，连接，点P从点A出发，沿折线A→E→C以的速度匀速运动至点C．图2是点P运动时，的面积随时间变化的函数图像，则a的值为（ ）
A. 40B. 10C. 24D. 20
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 国产动画电影《舒克贝塔-五角飞碟》于2024年元旦档上映，电影的点映及预售总票房突破400万元，若票房以后每天按相同的增长率m增长，则一天后票房总收入将达到________万元．（用含m的代数式表示）
12. 不等式组，的解集为________．
13. 正月十五元宵节吃汤圆是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A、B、C、D四种汤圆的喜好程度，于是在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查（每人只能选择一种汤圆），其中A种汤圆发放了75个，B种汤圆发放了200个，根据下面不完整的扇形统计图，则C种汤圆发放了________个．
14. 小明对出自秦儿韶《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走到达城堡边，再往前走到达树下，则该城堡的外围周长为________．
15. 如图，在等腰中，，，D为边的中点，E为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为．当时，的长度为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 小王计划下周日租一辆电动汽车去海边游玩一天，往返行程为．他到某租车公司了解到，该公司有若干辆两种型号电动汽车出租，两种型号每辆车每天费用分别为400元，500元．为了选择合适型号，小王通过调查，了解到该公司这两种型号电动汽车各有20辆，每辆电动汽车充满电后行驶里程的部分数据，如图的表格和统计图所示．
种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图
种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图
（1）表格中，的值为______，的值为______；
（2）已知种型号电动汽车充满电后能行驶里程可分成如图2所示的五种情况，请直接补全种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图；
（3）如果你是小王，你会选择用哪种型号的电动汽车？请说明理由．
18. 河南博物院创建于1927年，坐落于河南省郑州市农业路中段，为国家级重点博物馆，是首批中央、地方共建国家级博物馆之一．主体展馆位于院区中央，主展馆主体建筑以元代古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为方斗形，上扬下覆，寓意中原为华夏之源，融汇四方，如图1，某数学小组测量主展馆的高度，如图2，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点F处测得点A的仰角为，然后沿方向前进到达点D处，此时测得点A的仰角为，测角仪的高度为，求河南博物院主展馆的高度．（结果精确到．参考数据：，，，）
19. 如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点A和点为顶点，分别作矩形和矩形，点C，E在x轴上，点D，F在y轴上，以点O为圆心，的长为半径作交于点G，连接．
（1）求k的值；
（2）求度数；
（3）求图中阴影部分的面积．
20. （1）如图，是的直径，与交于点F，弦平分，连接，过点D作于点E．求证：是的切线；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）；
（3）在（2）的条件下，连接，，若直线恰好经过点F，求证：四边形是菱形．
21. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买，两种型号的送餐机器人，已知购买台型号送餐机器人和台型号送餐机器人共需万元，购买台型号送餐机器人与购买台型号送餐机器人的费用相同．
（1）求，两种型号送餐机器人的单价；
（2）若该连锁酒店计划购买两种型号送餐机器人共台，其中购买型号送餐机器人的台数不少于型号送餐机器人的一半，当，两种型号送餐机器人分别购买多少台时，总费用最少？并求出最少总费用．
22. 足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围．
23. 张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是张老师在“矩形纸片的剪拼”主题下设计的问题，请你解答．
（1）观察发现
将为，为的矩形纸片沿对角线剪开，得到和．如图1，将以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转， ，得到，过点C作，交的延长线于点E，则四边形的形状是______．
（2）探究迁移
如图2，若将以点A为旋转中心逆时针旋转，得到的，若B，A，三点在同一条直线上，连接，取的中点F，连接AF并延长至点G，使，连接CG，，得到四边形，请你判断四边形的形状，并加以证明．
（3）拓展应用
如图3，在（2）的条件下，将沿着方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至点，与相交于点H，连接，求的值．
型号
平均里程
中位数
众数
215
（温馨提示：满分120分 时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）.
A 左视图与主视图相同B. 俯视图与主视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三个视图都相同
3. 年春节过后，天水麻辣烫火爆出圈！据天水文旅市场统计数据显示，3月1日～3月日，天水市已累计接待游客万人次，实现旅游综合收入亿元，数据“亿”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，直线EF分别交、于点E、F，过点F作交于点G，垂足为F，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，是直径，，是上的两点，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
8. 通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是．盐酸（呈酸性），．白醋（呈酸性），．氢氧化钠溶液（呈碱性），．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为（ ）
A B. C. D.
9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
10. 如图1，在矩形中，点E在边上，连接，点P从点A出发，沿折线A→E→C以的速度匀速运动至点C．图2是点P运动时，的面积随时间变化的函数图像，则a的值为（ ）
A. 40B. 10C. 24D. 20
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 国产动画电影《舒克贝塔-五角飞碟》于2024年元旦档上映，电影的点映及预售总票房突破400万元，若票房以后每天按相同的增长率m增长，则一天后票房总收入将达到________万元．（用含m的代数式表示）
12. 不等式组，的解集为________．
13. 正月十五元宵节吃汤圆是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A、B、C、D四种汤圆的喜好程度，于是在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查（每人只能选择一种汤圆），其中A种汤圆发放了75个，B种汤圆发放了200个，根据下面不完整的扇形统计图，则C种汤圆发放了________个．
14. 小明对出自秦儿韶《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走到达城堡边，再往前走到达树下，则该城堡的外围周长为________．
15. 如图，在等腰中，，，D为边的中点，E为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为．当时，的长度为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 小王计划下周日租一辆电动汽车去海边游玩一天，往返行程为．他到某租车公司了解到，该公司有若干辆两种型号电动汽车出租，两种型号每辆车每天费用分别为400元，500元．为了选择合适型号，小王通过调查，了解到该公司这两种型号电动汽车各有20辆，每辆电动汽车充满电后行驶里程的部分数据，如图的表格和统计图所示．
种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图
种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图
（1）表格中，的值为______，的值为______；
（2）已知种型号电动汽车充满电后能行驶里程可分成如图2所示的五种情况，请直接补全种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图；
（3）如果你是小王，你会选择用哪种型号的电动汽车？请说明理由．
18. 河南博物院创建于1927年，坐落于河南省郑州市农业路中段，为国家级重点博物馆，是首批中央、地方共建国家级博物馆之一．主体展馆位于院区中央，主展馆主体建筑以元代古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为方斗形，上扬下覆，寓意中原为华夏之源，融汇四方，如图1，某数学小组测量主展馆的高度，如图2，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点F处测得点A的仰角为，然后沿方向前进到达点D处，此时测得点A的仰角为，测角仪的高度为，求河南博物院主展馆的高度．（结果精确到．参考数据：，，，）
19. 如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点A和点为顶点，分别作矩形和矩形，点C，E在x轴上，点D，F在y轴上，以点O为圆心，的长为半径作交于点G，连接．
（1）求k的值；
（2）求度数；
（3）求图中阴影部分的面积．
20. （1）如图，是的直径，与交于点F，弦平分，连接，过点D作于点E．求证：是的切线；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）；
（3）在（2）的条件下，连接，，若直线恰好经过点F，求证：四边形是菱形．
21. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买，两种型号的送餐机器人，已知购买台型号送餐机器人和台型号送餐机器人共需万元，购买台型号送餐机器人与购买台型号送餐机器人的费用相同．
（1）求，两种型号送餐机器人的单价；
（2）若该连锁酒店计划购买两种型号送餐机器人共台，其中购买型号送餐机器人的台数不少于型号送餐机器人的一半，当，两种型号送餐机器人分别购买多少台时，总费用最少？并求出最少总费用．
22. 足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围．
23. 张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是张老师在“矩形纸片的剪拼”主题下设计的问题，请你解答．
（1）观察发现
将为，为的矩形纸片沿对角线剪开，得到和．如图1，将以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转， ，得到，过点C作，交的延长线于点E，则四边形的形状是______．
（2）探究迁移
如图2，若将以点A为旋转中心逆时针旋转，得到的，若B，A，三点在同一条直线上，连接，取的中点F，连接AF并延长至点G，使，连接CG，，得到四边形，请你判断四边形的形状，并加以证明．
（3）拓展应用
如图3，在（2）的条件下，将沿着方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至点，与相交于点H，连接，求的值．
型号
平均里程
中位数
众数
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