山西省吕梁市中阳县多校联考2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市中阳县多校联考2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：
移项得，，
合并同类项得，，
即x的取值范围是，
故选：B．
2. 图2所示三角形是太原市最高的跨汾河大桥（如图1）的部分平面示意图．若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：根据三角形内角和定理，得
,
，，
．
故选：C．
3. 小明在某书店购买数学课外读物《几何原本》，已知每本《几何原本》的定价为40元，若按八折出售，该书店仍可获利10元，则每本《几何原本》的进价为（ ）
A. 22元B. 24元C. 26元D. 28元
答案：A
解析：
详解：设每本《几何原本》的进价为元，则：
由题意可得：，
解得：；
故选：A．
4. 若方程组的解x，y满足，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：把代入得：，
解得：，
∴，
把代入得：，
∴，
故选：D．
5. 若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值为（ ）

A. 1B. C. 2D.
答案：A
解析：
详解：解：解不等式得，
，
由数轴可知不等式的解集为，
，
解得：，
故选：A．
6. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
答案：A
解析：
详解：解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数是7，
故选：A．
7. 小康将（其中，）变形为是利用了（ ）
A. 等式的性质1B. 不等式的性质1C. 不等式的性质2D. 不等式的性质3
答案：C
解析：
详解：解：将（其中，）变形为是利用了不等式性质2，
故选：C．
8. 如图，在长方形中，，点在边上（不与点重合），点在边上（不与点重合），若图中直角三角形有个，钝角三角形有个，则的值为（ ）

A. B. C. D. 或
答案：A
解析：
详解：解：∵在长方形中，，
∴直角三角形有，总共个，
∴，
∴钝角三角形有，总共个，
∴，
∴，
故选．
9. 在2023年春季开学期间，我校计划采购篮球、足球共50个，并要求总费用不超过5500元，已知篮球每个120元，足球每个90元，则最多采购篮球（ ）
A. 32个B. 33个C. 34个D. 35个
答案：B
解析：
详解：解：设采购篮球个，则采购足球个，
由题意得：，
解得，
因为为正整数，
所以最多采购篮球33个，
故选：B．
10. 已知一个等腰三角形的周长为20，其中一边的长比另一边短2，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A. 6或8B. 或6C. 8或D. 8或
答案：D
解析：
详解：设等腰三角形一边的长为x，则另一边的长为．
分两种情况讨论：
①当x为腰长时，根据题意得，
解得，
∴三边的长分别为6，6，8，能构成等腰三角形，
∴底边长为8；
②当为腰长时，，解得，
∴三边的长分别为，，，能构成等腰三角形，
∴底边长为．
综上所述，这个等腰三角形的底边长为8或，
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题）
11. 已知一个三角形的两边长分别为4和5，则第三边长x的取值范围是_____．
答案：
解析：
详解：由三角形的三边关系可知：
，
则，
第三边长x的取值范围： ，
故答案为：；
12. 一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，设军官有名，士兵有名，根据题意可列方程组为___________．
答案：
解析：
详解：解：设军官有名，士兵有名．根据题意得：
．
故答案为：．
13. 生活中处处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．边长相等的正五边形和正六边形按如图所示的方式拼接在一起，已知，则_________°

答案：24
解析：
详解：解：∵正五边形每个内角的度数为，正六边形每个内角的度数为，
∴，
∵，
∴，
故答案为：24．
14. 若不等式组的所有整数解的和为k，则关于x的一元一次方程的解为________．
答案：
解析：
详解：解：，
由不等式①得，
由不等式②得，
不等式组的解集是，其中整数解为，，0,1，整数解的和为，
，
将代入得，
解得：，
故答案：．
15. 如图，在中，是的中线，是的中线，，，垂足分别为F，G．若的周长为43，，，，则的长为______．

答案：
解析：
详解：∵，，
∴．
∵的周长为43，
∴，
∴．
∵是的中线，是的中线，
∴，．
∵，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）解方程：．
（2）解不等式组：
答案：（1）；（2）
解析：
详解：（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
（2）解：
②解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
17. 为深入宣贯党的二十大精神，深入挖掘中华优秀文化的思想观念、人文精神、道德规范，把艺术创造力和中华文化价值融合起来，把中华美学精神和当代审美追求结合起来．晋中市楹联艺术家协会决定购进一批图书．已知购买2本《中华楹联大全》和3本《趣谈楹联》需77.6元，购买4本《中华楹联大全》和5本《趣谈楹联》需142.6元，问《中华楹联大全》与《趣谈楹联》的单价分别为多少元？
答案：《中华楹联大全》的单价为19.9元，《趣谈楹联》的单价为12.6元
解析：
详解：解：设《中华楹联大全》的单价为x元，《趣谈楹联》的单价为y元．
根据题意得，
解得
答：《中华楹联大全》的单价为19.9元，《趣谈楹联》的单价为12.6元．
18. 如图，已知，三角形的外角和与四边形的外角和分别为与．若的度数恰好与n边形内角和的度数相等，求n的值．

答案：
解析：
详解：解：根据题意，得，，，
，
，
．
19. 下面是小明设计的由大小相同的正六边形、正方形、正三角形三种地砖铺满小路地面的图案，请观察图案，根据你发现的规律解答下列问题：

（1）第6个图案中有正六边形 个，正方形 个，正三角形 个．
（2）若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为 ．（用含n的代数式表示）
（3）若这条小路计划铺2021块正方形地砖，问该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各多少块？
答案：（1）6；31；26
（2）；
（3）该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各404块，1618块
解析：
小问1详解：
解：由题意可知：第1个图案有：正六边形地砖有1个，正方形地砖有6个，正三角形 有 6个，
第2个图案有：正六边形地砖有2个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
第3个图案有：正六边形地砖有3个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
第4个图案有：正六边形地砖有4个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
第6个图案有：正六边形地砖有6个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
故答案为： 6，31，26；
小问2详解：
由（1）可得：若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则是第n个图案，
第n个图案有：正六边形地砖有n个，正方形地砖有块，正三角形有块，
若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为；
故答案为：，；
小问3详解：
根据题意得，解得，
小路需要铺正六边形地砖404块，
，
小路需要铺正三角形地砖1618块，
该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各404块，1618块．
20. 阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）上面小论文中的分析过程中，主要体现的数学思想是 （填选项）．
A．整体思想；B．分类讨论思想；C．数形结合思想
（2）请参照小论文提供的方法直接写出下列方程组解的情况：
①；②；③．
（3）运用小论文提供的公式，解方程组．
答案：（1）B （2）①有无穷多个解；②有唯一解；③无解
（3）
解析：
小问1详解：
解：分不同情况讨论得出结果，故为分类讨论思想．
故选B．
小问2详解：
由题意得
①中，，故有无穷多个解，
②中，，故有唯一解，
③中，，故方程组无解．
小问3详解：
∵，，，，，，
∴，，
∴方程组的解为．
21. 为庆祝十四届全国人大一次会议胜利召开，某区举行了主题为“人大知多少”的知识竞赛，一共有20道题，满分100分，答对一题得5分，答错一题扣2分，不答得0分．
（1）若小武只有1道题没有作答，且他的总得分为81分，则小武一共答对了多少道题？
（2）规定：凡是参赛者每道题都必须作答，且总得分不低于85分才可以去参加市里举办的“人大知多少”知识竞赛，问参赛者至少需要答对多少道题才能参加市里举办的“人大知多少”知识竞赛？
答案：（1）小武一共答对了17道题
（2）参赛者至少需要答对18道题才能参加市里举办的“人大知多少”知识竞赛
解析：
小问1详解：
解：设小武一共答对了x道题，根据题意得，
解得．
答：小武一共答对了17道题．
小问2详解：
解：设参赛者至少需要答对y道题才能参加市里举办的“人大知多少”知识竞赛．
根据题意得，解得．
∵y为整数，
∴y的最小整数值为18．
答：参赛者至少需要答对18道题才能参加市里举办的“人大知多少”知识竞赛．
22. 综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，在中，平分，于点D，过点D作分别交，于点E，F．

（1）问题解决：如图1，若，求的度数．
（2）如图1，若，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
（3）问题拓展：如图2，若过点D作交于点G，连接，交于点O，试探究是否平分，并说明理由．
答案：（1）；
（2），理由见解析；
（3）平分，理由见解析．
解析：
小问1详解：
解：设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问2详解：
；
理由：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
小问3详解：
平分；
理由：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，-
∵，
∴，
∴，
∴平分．
23. 综合与探究
对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b为常数）．例如：，．已知，．
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）已知x，y为非负整数，求关于x，y的方程的解．
（3）若关于x，y的方程组的解满足，且m为非负整数，求m的值．
（4）若关于x的不等式恰好有3个正整数解，求n的取值范围．
答案：（1）2；1 （2）或
（3）m的值为0或1或2
（4）
解析：
小问1详解：
解：，
解得：；
小问2详解：
解：由（1）知，，
则．
∵x，y为非负整数，
∴或．
小问3详解：
解：依题意，
①＋②化简得．
∵，即
解得．
又∵m为非负整数，
∴m的值为0或1或2．
小问4详解：
解：依题意得，解得．
∵此不等式有3个正整数解，
∴，
解得．二元一次方程组解的情况的讨论
我们知道，二元一次方程组的解法主要有代入消元法和加减消元法，它的解的情况有三种．一是唯一解，例如方程组，有唯一解；二是有无穷多个解，例如方程组有无穷多个解；三是无解，例如方程组无解．下面我们讨论一下方程组，在什么情况下有唯一解，有无穷多个解或无解．我们先利用加减消元法解方程组．
解：，得．下面我们分几种情况讨论：
（1）当，即时，，进而可得方程组的唯一解为．
（2）当，即时，
①若，即，也就是，方程组有无穷多个解；
②若，即，也就是，方程组无解．