山东省泰安市泰山外国语学校（五四制）2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省泰安市泰山外国语学校（五四制）2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、每小题给出的四个选项中只有一个正确答案，每小题4分，12小题，共48分，将正确答案用2B铅笔涂在答题卡相应的答案栏内。
1. 2022年初，根据当地疫情防控要求，从省外返回的人员原则上需要自行居家观察14天，减少外出活动．14天的时间有1209600秒，1209600用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：将1209600用科学记数法表示应为1.2096×106，
故选：B．
2. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：
其中液化温度最低的气体是（ ）
A. 氦气B. 氮气C. 氢气D. 氧气
答案：A
解析：解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183，
∴氦气是液化温度最低的气体，
故选A．
3. 已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
答案：C
解析：解：去分母得：2x+a=x-1，
x=-a-1，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴-a-1≥0，-a-1≠1，
解得：a≤-1且a≠-2，
故选C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：A. ，故选项A去括号不正确，不符合题意；
B. ，故选项B合并同类项正确，符合题意；
C. ，故选项C公式展开不正确，不符合题意；
D. ，故选项D单项式乘法计算不正确，不符合题意．
故选择B．
5. 《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：设小偷有x名，绢布丢失了y匹，根据题意：
故选：B．
6. 计算的结果是（ ）
A. B. 1C. D. 3
答案：B
解析：解：

故选：B．
7. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由数轴可得，
∴，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；
故选B．
8. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：；
故选B．
9. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A. B.
C D.
答案：B
解析：解：，
解不等式①，得：x＞-6，
解不等式②，得：x≤13，
故原不等式组的解集是-6＜x≤13，
其解集在数轴上表示如下：
故选：B．
10. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，
分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，
因此B、C、D排除．
故选A．
11. 对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：①∵k=﹣2＜0，
∴一次函数中y随x的增大而减小．
∵令y=﹣2x+2中x=1，则y=0，
∴当x＞1时，y＜0成立，即①正确；
②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；
③令y=﹣2x+2中x=﹣1，则y=4，
∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即③不正确；
④∵k=﹣2＜0，
∴一次函数中y随x的增大而减小，④不正确．
故选B
12. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：A
解析：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 新冠病毒传染性很强，如不注重个人防疫，有一个人感染，经过两轮传染后共有144人会被感染．若设平均每轮传染x人，则可列方程为______．
答案：
解析：第一轮后共有（1+x）人被感染，第二轮后每个人传染x人，则有(1+x)x人被感染
由题意得：
故答案为：
14. 三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 _____.
答案：12
解析：∵第三边的长是方程的根，解得x=3或5
当x=3时，由于2＋3=5，不能构成三角形；
当x=5时，由于2＋5>5，能构成三角形；
故该三角形三边长分别为2,5,5，则周长为2＋5＋5=12．
故答案为12．
15. ________．
答案：
解析：解：原式＝
故答案为：
16. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是______．
答案：
解析：解：∵关于x的不等式（a−1）x＞1可化为，
∴a−1＜0，
∴a＜1．
故答案为：a＜1．
17. 关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．
答案：-3
解析：解：由题意把x=2代入一元二次方程得：
，解得：，
∴原方程为，
解方程得：，
∴方程的另一个根为-3；
故答案为-3．
18. 在函数中，自变量x的取值范围是_________．
答案：且
解析：解：由题可知，
且，
且，
故答案为：且．
三、计算题（本大题共4小题，共26.0分）
19. 计算：．
答案：6
解析：解：原式=．
20. 解方程：
答案：
解析：解：
方程的两边同乘，得
， 解得．
检验：把代入．
∴原方程的解为：．
21 先化简，再求值：，其中
答案：；
解析：解：
．
当时，原式．
22. 解不等式组：
答案：无解
解析：解：
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
∴原不等式组无解．
四、解答题（本大题共4小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
答案：（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根
解析：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意，得：，
解得：，
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；
（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，
根据题意，得：，
解得：m≤22，
又m﹥20，且m为整数，
∴m=21或22，
∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．
24. 某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
（1）求该商品每次降价的百分率；
（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
答案：（1）10%；（2）6件
解析：解：（1）设该商品每次降价的百分率为x，
60（1-x）2=48.6，
解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），
答：该商品每次降价的百分率是10%；
（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件，
由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，
解得a≥，
∵a为整数，
∴a的最小值是6，
答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．
25. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M，
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求△MOP的面积．
答案：（1）；；（2）x＜2时，x＞2x﹣2；（3）1
解析：解：（1）∵y＝ax+b经过（1，0）和（0，﹣2），
∴，
解得a＝2，b＝﹣2，
一次函数表达式为：y＝2x﹣2；
把M（2，m）代入y＝2x﹣2得
∴m＝2×2﹣2＝2，
∴点M（2，2），
∵直线y＝kx过点M（2，2），
∴2＝2k，
∴k＝1，
∴正比例函数解析式y＝x．
（2）由图象可知，当x＝2时，一次函数与正比例函数相交；x＜2时，正比例函数图象在一次函数上方，
故：x＜2时，x＞2x﹣2．
（3）如图，作MN垂直x轴，则MN＝2，
∵OP＝1，
∴△MOP的面积为：×1×2＝1．
26. 为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
答案：（1）甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．
解析：解：（1）设甲种消毒液每桶的单价为x元，乙种消毒液每桶的单价为（x-6）元，
依题意，得： ，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合实际意义，则x-6=24．
答：甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；
（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据题意得到不等式：
m≥(300-m)，解得：m≥75，
∴75≤m≤300，
设总费用为W，根据题意得：
W=20m+15(300-m)=5m+4500，
∵k=5>0，
∴W随m的减小而减小，
∴当m=75时，W有最小值，
∴W=5×75+4500=4875元
∴甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度°C