广东省韶关市武江区2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷

这是一份广东省韶关市武江区2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷，共10页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。（每空1分，共18分）
1．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是10厘米，它的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
2．根据8×9=3×24，写出比例 ： = ： 。
3．一个足球是由32块黑色正五边形和白色正六边形的皮块制成的，黑、白皮块的块数比是3：5，黑色皮块有 块，白色皮块有 块。
4．圆锥有 条高；与圆锥等底等高的圆柱体积是36，圆锥的体积是 。
5．如图，图形A绕点O 时针旋转 °得到图形B。
6．大米总质量袋数=每袋大米的质量，当 一定时， 和 成反比例；当袋数一定时， 和 成 比例。
二、判断题。（每小题2分，共10分）
7．底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。（ ）
8．3，6，9，10这四个数可以组成比例。（ ）
9．绕任意一个三角形的一条边所在的直线旋转一周都能得到一个圆锥。（ ）
10．如果x与y成反比例，那么3x与y也成反比例。（ ）
11．平移和旋转都能使物体或图形的位置变化，没有区别。（ ）
三、选择题。（将正确的选项填在括号里）（每小题2分，共10分）
12．把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水的质量比是（ ）。
A．2：15B．15：17C．2：17
13．一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是（ ）dm。
A．23B．2C．6
14．一个圆柱的侧面展开图不可能是（ ）。
A．正方形B．长方形C．三角形
15．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（ ）。
A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数
B．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间
C．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量
16．把一个图形绕某点顺时针旋转30°后，所得的图形与原来的图形相比较，（ ）。
A．变大了B．变小了C．大小不变
四、计算题。（17分）
17．判断下面几组比是否能组成比例。能组成比例的，请写出所组成的比例。
24：12和4：2 15：25和7：21
18．解比例。
25：7=x：35 35:83=38:x x36=512
五、操作题。（8分）
19．按要求画图。
（1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。
（3）将图形C向 平移 格得到图形D。
六、解决问题。（37分）
20．一个圆柱形的木桶，底面半径是2分米，高是8分米，在这个木桶外加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？
21．下图是一个蒙古包，它是由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成的。这个蒙古包里面的空间大约是多少立方米?
22．下面方格纸上的“点”表示轮船的航行速度。
（1）根据方格纸上的数据把表格填写完整。
（2）时间和路程成什么比例?为什么?
（3）不计算，看图回答：这艘轮船2.5时行驶了多少千米?8时能行驶多少千米?
23．一块三角形菜地按1：500的比例尺画在图纸上，在图纸上量得底是12cm，该底上的高是8cm。这块菜地的实际面积是多少?
24．数学思想方法是数学的灵魂，转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在，如，在“曹冲称象”的故事里，把大象的质量转化为石头的质量；又如，推导圆柱的体积计算公式时，把圆柱转化为长方体……
（1）把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后按下图的方式把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。此时长方体的底面积相当于圆柱的 ，用字母 表示，长方体的高相当于圆柱的 ，用字母 表示。因为长方体体积=底面积×高，V=Sh，所以圆柱体积= × ，用字母表示 = 。
（2）你还能用转化的数学思想来解决以下数学问题吗?如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的提示，说一说如何算出瓶中水的体积。
答案解析部分
1．【答案】12.56；125.6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面半径：4÷2=2（厘米）
底面积：3.14×2×2=12.56（平方厘米）
体积：12.56×10=125.6（立方厘米）
故答案为：12.56；125.6。
【分析】底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高=圆柱的体积。
2．【答案】9；3；24；8
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：把8和9看做比的外项，3和24看做比的内项，
写出比例9：3=24：8。
故答案为：9；3；24；8。
【分析】比例：表示两个比相等的式子叫做比例；
比例的基本性质：比例的外项之积等于比例的内项之积；
在8×9=3×24中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把8×9看做比例的外项，3×24看做比例的內项，据此把反比例改写成正比例的形式。
3．【答案】12；20
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：3+5=8，
32÷8=4（块）
3×4=12（块）
5×4=20（块）
故答案为：12；20。
【分析】总块数÷总份数=每份的块数，每份的块数×3份=黑色皮的块数，每份的块数×4份=白色皮的块数。
4．【答案】1；12
【知识点】圆锥的特征；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆锥有1条高；
36÷3=12，圆锥的体积是12。
故答案为：1；12。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
5．【答案】顺；90
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：如图，图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。
故答案为：顺；90。
【分析】判断一个图形怎么旋转时，可以观察其中的一条线段，这条线段旋转的方向和度数就是这个图形旋转的方向和度数。
6．【答案】大米的总质量；袋数；每袋大米的质量；大米总质量；每袋大米的质量；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：袋数×每袋大米的质量 =大米的总质量，大米总质量每袋大米的质量=袋数，；
当大米的总质量一定时，袋数和每袋大米的质量成反比例；
当袋数一定时，大米总质量和每袋大米的质量成正比例。
故答案为：大米的总质量；袋数；每袋大米的质量；大米总质量；每袋大米的质量；正。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
7．【答案】正确
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，所以底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。
8．【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：3，6，9，10这四个数找不到比值相等的两个比，所以组不成比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比值相等的两个比，可以组成比例。
9．【答案】错误
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：绕直角三角形的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆锥。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】绕直角三角形的斜边所在的直线旋转一周都能得到两个底面积重合的圆锥。
10．【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果x与y成反比例，那么xy的积一定，
xy的积一定，3x与y的积也一定，3x与y也成反比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
11．【答案】错误
【知识点】平移与平移现象；旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：平移和旋转都能使物体或图形的位置变化，但是还是有区别的。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】平移：物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移；特点：图形的形状、大小不变，位置改变；旋转是物体或图形绕某定点沿某方向移动；特点：图形的形状、大小不变，位置改变。
12．【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：2：（2+15）=2：17，
盐与盐水的质量比是2：17 。
故答案为：C。
【分析】盐的质量+水的质量=盐水的质量，据此写出盐与盐水的质量比。
13．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：36×3÷18=6（分米）
它的高是6分米。
故答案为：C。
【分析】圆锥的体积×3÷它的底面积=它的高。
14．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：一个圆柱的侧面展开图可能是正方形，可能是长方形，不可能是三角形。
故答案为：C。
【分析】当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形；当圆柱的底面周长和高不相等时，圆柱的侧面展开图是一个长方形；当沿着圆柱的侧面斜着剪开时，圆柱的侧面是一个平行四边形。
15．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数不成比例，
B：行驶的速度×时间=北京到崇礼区的路程（一定），行驶的速度与时间成反比例，
C：接送运动员的总人数÷大巴车的数量=每辆车坐的人数（一定），接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例。
故答案为：C。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
16．【答案】C
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：旋转前后，所得的图形与原来的图形大小不变 。
故答案为：C。
【分析】旋转是物体或图形绕某定点沿某方向移动；特点：图形的形状、大小不变，位置改变。
17．【答案】解：24：12=24÷12=2，4：2 =4÷2=2，
所以，24：12和4：2能组成比例。
15：25=15÷25=35，7：21=7÷21=13，
所以，15：25和7：21不能组成比例。
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【分析】比值相等的两个比，可以组成比例。
18．【答案】
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
19．【答案】（1）
（2）
（3）右；6
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（3）将图形C向右平移6格得到图形D。
故答案为：（3）右；6。
【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，先确定对应点的位置，再画出A的轴对称图形B即可；
（2）先确定旋转中心，然后根据旋转的方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形C即可；
（3）先确定平移的方向，然后根据对应点之间的格数确定平移的格数即可。
20．【答案】解：3.14×2×2+0.3
=12.56+0.3
=12.86（分米）
3.14×2×2×8
=12.56×8
=100.48（立方分米）
答：铁箍的长是12.86分米，这个木桶的容积是100.48立方分米。
【知识点】圆柱的特征；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】π×底面半径×2=底面周长，底面周长+0.3=铁箍的长；π×底面半径的平方×高=这个木桶的容积。
21．【答案】解：6÷2=3（米）
3.14×3×3×2+3.14×3×3×1÷3
=28.26×2+28.26÷3
=56.52+9.42
=65.94（立方米）
答：这个蒙古包里面的空间大约是65.94立方米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆柱的体积+圆锥的体积=这个蒙古包里面的空间。
22．【答案】（1）解：
（2）解：20÷1=40÷2=60÷3=÷6=20，
答：时间和路程成正比例，因为时间和路程的比值一定。
（3）解：2.5小时对应的路程在40和60之间，是50千米；
8×20=160（千米）
答：这艘轮船2.5时行驶了50千米；8时能行驶160千米。
【知识点】正比例应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】（1）正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；
（2）行驶时间×行驶速度=行驶路程。
23．【答案】解：12÷1500=12×500=6000（厘米）=60（米）
8÷1500=8×500=4000（厘米）=40（米）
60×40÷2=1200（平方米）
答：这块菜地的实际面积是1200平方米。
【知识点】三角形的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】图上距离÷比例尺=实际距离，据此求出三角行的底和高，三角形的底×高÷2=三角形的面积。
24．【答案】（1）圆柱的底面积；S；高；h；底面积；高；V；Sh
（2）解：根据等积变形，左边瓶中无水部分的体积+右边瓶中有水部分的体积=瓶子的容积。
【知识点】圆柱的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【解答】解：（1）此时长方体的底面积相当于圆柱的底面积，用字母S表示，长方体的高相当于圆柱的高，用字母h表示。因为长方体体积=底面积×高，V=Sh，所以圆柱体积=底面积×高，用字母表示V=Sh。
故答案为：（1）圆柱的底面积：S；高；h；底面积；高；V；Sh。
【分析】（1）所有柱体的体积都等于它们的底面积乘高；
（2）答案合理即可，不唯一。时间/时
0
1
2
3
4
5
6
路程/千米







25：7=x：35
解：7x=25×35
x=25×35÷7
x=125
35:83=38:x
解：35x=83×38
35x=1
x=1×53
x=53
x36=512
解：12x=36×5
12x=180
x=180÷12
x=15
时间/时
0
1
2
3
4
5
6
路程/千米
0
20
40
60
80
100
120