2024年北京市燕山地区中考二模数学试题（原卷版）

这是一份2024年北京市燕山地区中考二模数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 中国空间站作为重大创新成果入选“2023全球十大工程成就”．中国空间站轨道高度约为，将数字400000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，的顶点B，C分别在，上，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ）
A B. C. 1D. 2
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的球都是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是半圆O的直径，C是半圆周上的动点(与A，B不重合），于点D，连接．设，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．
10. 分解因式：________．
11. 写出一个大于且小于的整数________．
12. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则________(填“＞”，“＜”或“＝”)．
13. 如图，在中，平分于点E．若则________．
14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点在同一水平线上，与相交于点D．测得，则树高________m．
15. 某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表：
据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是________(填“不足4小时”，“4到8小时”或“8到12小时”)．
16. 年月日，联合国教科文组织将每年的月日定为“国际数学日”，这个节日的昵称是“节”，是为了纪念中国南北朝时期杰出的数学家祖冲之而设立的节日．某校今年“节”举办了“数学素养”大赛，现有甲、乙、丙三位同学进入了决赛争夺冠军，决赛共分为四轮，规定： 每轮分别决出第一，二，三名（没有并列），对应名次的得分都分别为，，（，且，，均为正整数）． 选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．
下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：
（1）每轮比赛第一名的得分的值为_____；
（2）丙同学在第二轮比赛中，获得了第_____名．
三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为，求每块小长方形墙砖的长和宽．
21. 如图，在中，，D为的中点，连接，过点A作，过点C作，与相交于点E．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．
（1）求该一次函数解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数()的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
23. 某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据(单位：cm)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：，，，）：
b．测试成绩在这一组的是：162 163 163 164 164 164
c．测试成绩的平均数、中位数、众数：
（1）写出表中m的值；
（2）队员小锐的成绩是，他认为“高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 （填“正确”或“不正确”），理由是 ；
（3）有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为，．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n，方差为，原数据的方差为，则m n， （填“”，“”或“”）．
24. 如图，为四边形的外接圆，平分，于点E．
（1）求证：；
（2）延长交于点F，连接，若，，求的长．
25. 下表是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至12时气温y(单位：)随着时间t(单位：时)的变化情况．
气象台对数据进行分析后发现，次日0时至5时，y与t近似满足一次函数关系，5时至12时，y与t近似满足函数关系．
根据以上信息，补充完成以下内容：
（1）在平面直角坐标系中，补全次日0时至12时气温y与时间t的函数图象；
（2）求出次日5时至12时y与t满足的函数关系式，并直接写出次日0时至12时的最高气温与最低气温；
（3）某种植物在气温以下持续时间超过小时，即遭到霜冻灾害，需采取防霜措施，则该植物次日 采取防霜措施(填“需要”或“不需要”)．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线()的对称轴为．
（1）若，求t的值；
（2）已知点，，在该抛物线上．若，且，比较，，大小，并说明理由．
27. 在中，，，M为中点，D为线段上的动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，．
（1）如图1，点D在线段上，求证：；
（2）如图2，点D在线段上，连接，取的中点F，连接并延长交的延长线于点G，若，用等式表示线段的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和外一点C给出如下定义：若直线，都是的切线，则称点C是弦的“关联点”．
（1）如图，点，，．
① 在点，，中，弦的“关联点”是 ；
② 若点C是弦的“关联点”，直接写出，的长．
（2）已知直线与x轴，y轴分别交于点M，N，对于线段上一点T，存在弦，使得点T是弦的“关联点”，记四边形的面积为S，当点T在线段上运动时，直接写出S的最小值和最大值，以及相应的长．考
生
须
知
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
种子数量n
100
200
500
800
1000
2000
发芽数量m
88
174
436
692
864
1728
发芽率
0.88
0.87
0.872
0.865
0.864
0.864
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
最后得分
甲
乙
丙
平均数
中位数
众数
162
m
164
时间时
0
2
4
6
8
10
12
温度
6
1
4
6
4