西藏自治区那曲市五校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（含答案）

这是一份西藏自治区那曲市五校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，若，则下列不等式成立的是，已知函数，则的增区间为，下列每组函数不是同一函数的是等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第四章4.2。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则ab的最大值为（ ）
A．B．C．D．3
5．已知函数，则（ ）
A．B．C．3D．
6．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，则的增区间为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则a＝（ ）
A．1B．3C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若条件，且是q的必要条件，则q可以是（ ）
A．B．C．D．
10．下列每组函数不是同一函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
11．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是奇函数
C．是偶函数D．在上单调递增
12．下列说法正确的是（ ）
A．已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减
B．函数的单调减区间是
C．函数的单调减区间是
D．已知在R上是增函数，若，则有
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知全集，，且，则______．
14．函数的定义域为______．
15．已知函数是偶函数，且其定义域为，则a＋b＝______．
16．已知实数a＞0，b＞0，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
设集合，，．求：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
18．（本小题满分12分）
已知函数的图象关于直线对称且．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求实数x的取值范围；
（2）求的值域．
20．（本小题满分12分）
（1）已知，求的最小值；
（2）已知，，且，求的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）作出函数在的图象；
（2）求；
（3）求方程的解集，并说明当整数k在何范围时，有且仅有一解．
22．（本小题满分12分）
已知函数，且．
（1）证明：在区间上单调递减；
（2）若对恒成立，求实数t的取值范围．
那曲市五所高中高一年级期末联考卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1．B ，，所以，故选B．
2．B 由存在命题的否定知原命题的否定为，．故选B．
3．C 不等式可化为，解得或．故选C．
4．B ，当且仅当，即，或，时等号成立．故选B．
5．D ，故选D．
6．D 对于D，，故D正确，A，B，C均不成立，可举反例，取，．故选D．
7．A 令，，又在R上单调递增，的增区间为，所以的增区间为．故选A．
8．D 因为函数是定义在R上的偶函数，所以，解得．故选D．
9．BD 因为条件，所以，
对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误；
对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确；
对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误；
对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确，故选BD．
10．ABC 的定义域为，的定义城为R，定义域不同，故A错误；
，对应法则不同，故B错误；
的定义域为，的定义城为，定义域不同，故C错误；
与的定义域都为R，对应法则相同，故D正确．故选ABC．
11．ACD 因为函数的图象过点，所以，所以，故A正确；所以，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确；又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确．故选ACD．
12．CD 显然A错误；
，所以函数的单调减区间是，，故B错误；
令，解得，所以的定义域为，又的单调减区间是，所以的单调减区间是，故C正确；
在R上是增函数，若，即，，所以，，所以，即，故D正确，故选CD．
13．4 因为，所以，又，所以．
14． 由解得所以函数的定义域为．
15． 因为是偶函数，所以，解得．，所以，解得，所以．
16． ，当且仅当，即，时等号成立．
17．解（1）∵，，∴；
（2）∵，，，
∴，；
（3）∵，，，
∴，．
∴．
18．（1）依题意，函数的图象关于直线x＝2对称且，
所以，解得，，
所以．
（2）由于的开口向下，对称轴为x＝2，
所以在上的最大值为，
，，
故在的值域是．
19．解：（1）若，即，所以，
解得，所以实数x的取值范围是；
（2）令，，
所以，，所以，即的值域是．
20．解：（1） ，
当且仅当，即时等号成立；
（2） ，
当且仅当，即，时等号成立．
21．解：（1）
（2） ；
（3）由函数图象易知，解集为，
观察图象可知，当时，有且仅有一解．
22．（1）证明：因为，解得，所以，
任取，则，
又，所以，，
所以，即，所以在区间上单调递减；
（2）解：由（1）知，在上单调递减，所以，
所以对恒成立，即，即，
解得，即实数t的取值范围是．