精品解析：四川省成都市青白江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷选择题部分必须使用2B铅笔填涂；第Ⅱ卷非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上）
1. 汉字，又称中文、中国字，是汉语的记录符号．汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史，也是上古时期各大文字体系中唯一传承者．下列汉字中，哪个汉字可以看成是轴对称图形？（ ）
A. 大B. 运C. 成D. 都
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称图形的概念．理解轴对称图形的概念是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3. 年月日，世界卫生组织宣布，新冠疫情不再构成“国际关注的突发公共卫生事件”．研究发现新型冠状病毒有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，病毒直径约为米．用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：D
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 4，5，9B. 6，7，14C. 4，6，10D. 8，8，15
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】A.4+5＝9，故该选项不能组成三角形，
B中，6+7＝13＜14，故该选项不能组成三角形，
C中，4+6＝10，故该选项不能够组成三角形，
D中，8+8＝16＞15，能组成三角形，
故选D.
【点睛】本题考查三角形三边关系，熟记三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键.
5. 下列事件中，不是随机事件的是（ ）
A. 打开电视机，正播放新闻B. 通过长期努力学习，你会成为数学家
C. 太阳从西边升起D. 明天会下雨
【答案】C
【解析】
【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件（简称事件），根据随机事件的定义即可求解．
【详解】解：、打开电视机，正播放新闻是随机事件，不符合题意；
、通过长期努力学习，你会成为数学家是随机事件，不符合题意；
、太阳从西边升起不可能事件，不是随机事件，符合题意；
、明天会下雨是随机事件，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查事件的分类，掌握随机事件的概念，事件的分类等知识是解题的关键．
6. 如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝55°，则∠2＝( )
A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°
【答案】C
【解析】
【分析】先由平行线的性质求出∠3，再由直角和角的和差关系求出∠2．
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3．
∵∠1=55°，
∴∠3=55°．
∵∠2+∠3=∠ACB=90°，
∴∠2=90°-∠3
=35°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．
7. 已知，，那么的值为（ ）
A 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】利用完全平方公式展开，再整体代入即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的内容是解题的关键．
8. 一杯越晾越凉的水，下列能反映出水温与时间关系的图像是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】杯中水的温度只会逐步下降，下降幅度先快后慢，选择符合这一情形的图像即可．
【详解】解：根据题意可知，这杯水的温度与时间的关系是：温度随着时间的增大而减小．
故选：D．
【点睛】本题考查函数图像的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图像的性质和图像上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
9. 如图，在中，，若的面积为，则的面积为（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点作于，再利用三角形的面积公式即可得出答案．
【详解】解：过点作于，
∵的面积为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是结合图形进行恒等变换．
10. 生活中，我们在测量一个小口圆形容器内径时，常借用某些特制工具测量．如图所示，小青同学将钢条和钢条的中点焊接在一起，制作了一把“型卡钳”．小青同学测量出的长度时，就知道内径的长度．根据以上信息，你明白其中涉及的全等知识是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】解：∵点是和的中点，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴小青同学测量出的长度时，就知道内径的长度．
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形判定和性质的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题：（每小题3分，共计15分，答案写在答题卡上）
11. 若，则_____．
【答案】12
【解析】
【分析】直接根据同底数幂乘法法则进行计算即可．
【详解】解：，，
．
故答案为：12．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．
12. 若，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式的运算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平方差公式的运用，掌握整式的运算，平方差公式是解题的关键．
13. 如图，蚂蚁在的地板砖上爬行，并随机停留在图中某一位置上，则它停留在阴影部分的概率是________.
【答案】
【解析】
【分析】分别算出地砖的面积和阴影部分的面积，再根据等可能条件下的概率计算公式进行求解即可．
【详解】的地板砖的面积为：25，
阴影部分的面积为：9，
蚂蚁停留在阴影部分的概率为：=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等可能条件下的概率计算，解题的关键是能正确算出阴影部分的面积，本题可以直接数出，还要熟练掌握等可能条件下的概率公式．
14. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】利用多项式乘以多项式运算法则将展开，再利用多项式相等的条件即可确定出，的值．
【详解】解：∵，
又∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式运算法则和多项式相等的条件．两个多项式相等，则同类项的系数相等．熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
15. 如图，在△ABC中，，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于D，连接．若，则______．

【答案】3
【解析】
【分析】根据作图可知为垂直平分线，则，即可求解．
【详解】解：根据作图可知为垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的作图和性质，解题的关键是掌握垂直平分线的作图步骤，以及垂直平分线上的点到两边距离相等．
三、解答题：（本大题共7个小题，共计55分，答案写在答题卡上）
16. （1）计算；
（2）化简
【答案】（1）19，（2）
【解析】
【分析】（1）先将乘方，0次幂，负整数幂化简，再进行计算即可；
（2）先将括号去掉，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，整式的化简，解题的关键是掌握实数混合运算的运算顺序和运算法则，幂的乘方运算法则，去括号法则，以及合并同类项运算法则．
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2）；
【解析】
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；
（2）在中括号内，先利用完全平方公式，平方差公式展开再进行合并，然后计算括号外的除法，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，乘方，单项式的乘法和除法，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，平方差公式，掌握相应的运算法则和公式是解题的关键．
18. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于直线DE的轴对称图形；
（2）求的面积．
【答案】（1）图形见解析
（2）△A1B1C1的面积为
【解析】
【分析】（1）找到的三个顶点，分别作图形三个顶点的对称点，按相同的顺序连接各对称点，即可画出图形的轴对称图形．
（2）首先构造正方形，求出正方形的面积，然后再减去四周的三个小三角形的面积，即可得出的面积．
【小问1详解】
小问2详解】
解：∵
∴
【点睛】本题考查了轴对称图形的画法，在网格中计算不规则三角形的面积．本题的关键在熟练掌握轴对称图形的画法．
19. 如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成等份，每个扇形区域内分别标有，，，，，这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：

（1）随机转动转盘，转出数字是______事件，转出数字是______事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空）
（2）随机转动转盘，转出的数字大于的概率是______；
（3）现有两张分别写有和的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
【答案】（1）不可能；随机
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）在一定条件下必然要发生的事件叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件叫做必然事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解；
（2）根据概率公式求解；
（3）画树状图展示所有种等可能的结果，再找出这三条线段能构成等腰三角形的结果数，然后根据概率公式计算．
【小问1详解】
解：（1）随机转动转盘，转出数字是不可能事件，转出数字是随机事件；
故答案为：不可能；随机；
【小问2详解】
随机转动转盘，共有种等可能的结果，转出的数字大于的可能结果是，，，结果数为种，
∴大于的概率为：，
故答案为：；
【小问3详解】
随机转动转盘，共有种等可能的结果，其中转出的数字为或与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度能构成等腰三角形，结果数为种，概率为：，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是．
【点睛】本题考查概率的计算．先列出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比，可得计算事件或事件的概率．也考查了事件的分类和等腰三角形的定义．掌握概率的计算公式是解题的关键．
20. 我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：
（1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？
（2）若小刚购买苹果x千克，用去了y元．分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式；
（3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？
【答案】（1）400元；（2）当0≤x≤50时，y与x的关系式是y＝10x，当x＞50时，y与x的关系式是y＝8x+100；（3）少60元
【解析】
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出小刚购买苹果40千克，应付多少元；
（2）根据表格中的数据，可以分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式；
（3）根据（2）中的函数关系式，可以求得两种情况下的花费，然后作差即可解答本题．
【详解】解：（1）由表格可得，
40×10＝400（元），
答：小刚购买苹果40千克，应付400元；
（2）由题意可得，
当0≤x≤50时，y与x的关系式是：y＝10x，
当x＞50时，y与x的关系式是：y＝10×50+8（x﹣50）＝8x+100，
（3）小刚若一次性购买80千克所付的费用为：8×80+100＝740（元），
分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用为：40×10×2＝800（元），
800﹣740＝60（元），
答：小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少60元．
【点睛】本题考查是一次函数的应用，同时考查了分段付费的问题，难点是理解自变量的范围的变化对费用的影响，掌握以上知识是解题的关键．
21. 把一块含角的直角三角尺放在两条平行线之间．
（1）如图1，若三角形的角的顶点G放在上，且，求的度数；
（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）；
（2）；
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）依据，可得，再根据，即可得出，进而得到∠；
（2）根据，可得，再根据，即可得到；
（3）依据，可知，再代入，即可求出．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
即，
又∵，
∴；
【小问3详解】
．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
22. （1）阅读理解：
如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．
某同学是这样思考的：延长至点，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 中线的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在中，点是边的中点，点在边上，点在边上，若．求证：．
（3）问题拓展：
如图3，在中，点是边的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，连接，探索与的数量关系和位置关系，并说明理由．

【答案】（1）；（2）证明见解答过程；（3），理由见解答过程．
【解析】
【分析】（1）由证明得出，在中，由三角形的三边关系即可得出结论；
（2）延长至点，使，连接、，同（1）得：，由全等三角形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系即可得出结论；
（3）延长至，使，连接，由（1）得：，由全等三角形的性质得出，，证出，证明得出，，则．延长交于，证出，得出．即可．
【详解】（1）解：延长至点E，使得，连接，
是边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
在中，由三角形的三边关系得：，
，即，
，
，
；
故答案为：；；
（2）证明：延长至点，使，连接、，如图2所示：
同（1）得：，
，，
，
，
在中，由三角形的三边关系得：，
；
（3）解：，，理由如下：

延长至，使，连接，如图3所示：
由（1）得：，
，，
，
，
即，
，
，
和是等腰直角三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
．
延长交于，
，
，
，
，
．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．购买苹果数x（千克）
不超过50千克的部分
超过50千克的部分
每千克价格（元）
10
8