安徽省淮南市凤台县部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份安徽省淮南市凤台县部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各方程中，是二元一次方程的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】、是一元一次方程，不符合题意；
、是二元一次方程，符合题意；
、是一元二次方程，不符合题意；
、是二元二次方程，不符合题意．
答案：．
2. 如图，点E在的延长线上，能判定的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】A. ，，故该选项不符合题意；
B. ，，故该选项符合题意；
C. ，，故该选项不符合题意；
D. ，，故该选项不符合题意；
故选B．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，故不正确；
、，故不正确；
、，故正确；
、，故不正确；
故选：．
4. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度，
∴，，
∴点的坐标为，
故选：C．
5. 一个正方形的面积为28，则它的边长应在（ ）
A. 3到4之间B. 4到5之间
C. 5到6之间D. 6到7之间
【答案】C
【解析】∵正方形的面积为28，
∴它的边长为，而，
∴它的边长应在5到6之间．
故选：C．
6. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为点P在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，
所以点P的坐标为，
故选：．
7. 已知方程组的解满足x-y=2，则k的值是（ ）
A. k=-1B. k=1C. k=3D. k=5
【答案】B
【解析】，①﹣②得：x﹣y=1﹣k+2=﹣k+3．
∵x﹣y=2，∴﹣k+3=2，∴k=1．
故选B．
8. 一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平方根是，故此题选择D.
9. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A. 48B. 44C. 36D. 24
【答案】B
【解析】设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，解得：，
即小长方形的长为，宽为，
阴影部分的面积为．
故选：B．
10. 已知关于，的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
③，均为正整数的解只有1对；
④若，则.
正确的是（ ）
A ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
【答案】C
【解析】①当时，方程组，整理得，，
解得，
当时，方程得，
当时，代入方程得，故①正确；
②解方程组得，，
∴，
∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故②正确；
③由②知，，
当，均为正整数时，则有或，
∴共有2对，故③错误；
④∵由②得，
∴，
解得，，故④正确；
综上，正确的结论是①②④，
故选：C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 二元一次方程的自然数解有______组．
【答案】3
【解析】，
，
，
二元一次方程的自然数解有，，，共组，
故答案为：3．
12. 若点在轴上，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】点在轴上，
，
解得，
，
则点的坐标为，
故答案为：．
13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则的立方根是___________．
【答案】1
【解析】∵关于，的二元一次方程组的解为，
∴把关于，满足二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组，
∴，解得，
∴．
故答案为：．
14. 有长方形纸片，E，F分别是，上一点，将纸片沿折叠成图1，再沿GF折叠成图2．

（1）如图1，当时，___________度；
（2）如图2，作的平分线交直线于点P，则__________度（用x的式子表示）．
【答案】64
【解析】（1）由折叠可得，
，
四边形是长方形，
，
，
故答案为：64；
（2）解：，
，
由（1）得，
，
，
，
的平分线交直线于点P，
，
是的一个外角，
，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：
．
16. 解方程组 ．
解：，
由①×2得 ，③
②-③，得y=4，
再把y=4代入①，得x= ，
所以这个方程组的解是．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
，
，
，
．
18. 如果 是 算术平方根，是 的立方根，求的平方根．
解：由题得：，解得：，
，，
的平方根为：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．

（1）在图中画出；
（2）求出的面积；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）；
（3）设中边上的高为h，
则，解得，，
点B和点C的纵坐标为，
，，
∴点P的坐标为或．
20. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？
解：（1）将代入方程组中的第二个方程得：①，
将代入方程组中的第一个方程得：②，
联立①②，解得：；
（2）设把b看成了m，
把，代入方程，
得.
六、（本题满分12分）
21. 阅读下面文字，解答问题：
大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答：
（1）的整数部分为 ，小数部分为 ．
（2）已知：是的整数部分，是的小数部分，求的值．
（3）已知，是有理数，并且满足等式，求的值．
解：（1），即，
的整数部分为，小数部分为，
故答案为：，；
（2），即，
，
，
的整数部分是，小数部分是，
，，
；
（3），是有理数，并且满足等式，
，，
解得：，，
当时，，
当时，，
的值为或．
七、（本题满分12分）
22. 已知：现有 A 型车和B 型车载满货物一次可运货情况如下表：
某物流公司现有 35 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完， 且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆 A 型车和1辆 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若 A 型车每辆需租金 200 元/次，B 型车每辆需租金 240 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组为：，
解得．
答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35，
∴a=．
∵a、b都是正整数，
∴或或．
答：有3种租车方案：
方案一：A型车1辆，B型车8辆；
方案二：A型车5辆，B型车5辆；
方案三：A型车9辆，B型车2辆．
（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，
∴方案一需租金：1×200+8×240=2120（元）；
方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）；
方案三需租金：9×200+2×240=2280（元）．
∵，
∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元．
八、（本题满分14分）
23. 已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点A与点对应，点与点对应，、满足．
（1）填空：
①直接写出A、、三点的坐标______、______、______；
②直接写出三角形的面积______．
（2）如图，若点在线段上，证明：．
（3）如图，连，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
（1）解：①，
又，，
，，
，，
，，
点A与点对应，点与点对应，
点的横坐标为，纵坐标为，
，
故答案为：1，4；3，0；2，．
②的面积，
故答案为：2．
（2）证明：如图，连接．
面积的面积的面积，
，
．
（3）解：①当点在线段上，，解得．
此时．
当点在的延长线上时，，解得，
此时，
综上所述，时，；时，．A型车（辆）
B型车（辆）
共运货（吨）
3
2
17
2
3
18