2024江西省部分学校高三5月大联考数学试卷

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在笿题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若点在圆的外部，则a的取值范围为（ ）
A B. C. D.
3. 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
4. 某中学举办了一次知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩绘制出如图所示的频率分布直方图，则估计该中学本次竞赛成绩的中位数为（ ）
A. 68B. 71C. 75D. 79
5. 已知等差数列的前n项和为，，，使的n的最大值为（ ）
A. 8B. 9C. 14D. 15
6. 某校羽毛球队的4名男生和4名女生分成四组，参加四场混合双打比赛（每名队员只限参加一场比赛），则组队方法的总数为（ ）
A. 24B. 288C. 576D. 1152
7. 已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线交双曲线左支于A，B两点，，，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如，故数列的前n项和．记数列的前n项和为，利用上述方法求（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 复数z满足，则（ ）
A. z为纯虚数B.
C. D. 复数在复平面内对应点在第三象限
10. 在正方体中，，M为上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 与AB共面且与共面棱有5条B.
C. 的最小值为D. 若与平面ABCD交于点E，则的面积为2
11. 已知，且a，b满足，则下列不等式恒成立是（ ）
A. B.
C D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 函数的最小正周期为________．
13. 已知A，B分别为椭圆的上、下顶点，F是椭圆C的上焦点，为椭圆C上一点，若，则椭圆C的离心率为________，椭圆C的方程为________．
14. 在长方形中，，点E在线段AB上，，沿将折起，使得，此时四棱锥的体积为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 为了解人们对环保的认知程度，某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛，满分100分．随机抽取的8人的得分为84，78，81，84，85，84，85，91．
（1）计算样本平均数和样本方差；
（2）若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布，其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差，若按照，，，的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线．（结果保留两位小数）（参考数据：）
附：若随机变量X服从正态分布，则，，．
16. 在如图所示的直三棱柱中，，，D是上的点，E是的中点．
（1）若，证明：平面．
（2）若为正三角形，D是的中点，求二面角的余弦值．
17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b是a，c的等比中项．
（1）求B的最大值：
（2）若C为钝角，求的取值范围．
18. 已知抛物线，圆，是抛物线上一点（异于原点）．
（1）若为圆上一动点，求的最小值；
（2）过点作圆的两条切线，分别交抛物线于A，B两点，切点分别为E，F，若四边形ABFE为梯形，求点的坐标．
19. 已知曲线在点处的切线方程为．
（1）求a，b的值；
（2）求的单调区间；
（3）已知，且，证明：对任意的，．