冲刺2024年高考数学-真题重组卷04（新七省专用）（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．48；384
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（本小题满分13分）
【解析】（1），
根据正弦定理可得，
，，
，，，
在中，运用余弦定理可得，
，
，
．
（2），
为钝角三角形时，角必为钝角，
，
，
，
，
三角形的任意两边之和大于第三边，
，即，即，
，
为正整数，
．
16．（本小题满分15分）
【解析】（1）证明：根据题意建系如图，则有：
，2，，，0，，，2，，，0，，
，，
，又，，，四点不共线，
；
（2）在（1）的坐标系下，可设，2，，，，
又由（1）知，0，，，2，，，0，，
，，，
设平面的法向量为，
则，取，
设平面的法向量为，
则，取，
根据题意可得，，
，
，又，，
解得或，
为的中点或的中点，
．
17．（本小题满分15分）
【解析】（1）设第2次投篮的人是乙的概率为，
由题意得；
（2）由题意设为第次投篮的是甲，
则，
，
又，则是首项为，公比为0.4的等比数列，
，即，
第次投篮的人是甲的概率为；
（3）由（2）得，
由题意得甲第次投篮次数服从两点分布，且，
，
当时，；
当时，，
综上所述，，．
18．（本小题满分17分）
【解析】（1）双曲线中心为原点，左焦点为，，离心率为，
则，解得，
故双曲线的方程为；
（2）证明：过点的直线与的左支交于，两点，
则可设直线的方程为，，，，，
记的左，右顶点分别为，，
则，，
联立，化简整理可得，，
故△且，
，，
直线的方程为，直线方程，
故
，
故，解得，
所以，
故点在定直线上运动．
19．（本小题满分17分）
【解析】（1）的定义域为，，
令，解得，故函数在单调递减，单调递增，
故（1），要使得恒成立，仅需，
故，故的取值范围是，；
（2）证明：由已知有函数要有两个零点，故（1），即，
不妨设，要证明，即证明，
，，
即证明：，又因为在单调递增，
即证明：，
构造函数，，
，
构造函数，
，因为，所以，
故在恒成立，故在单调递增，
故（1）
又因为，故在恒成立，故在单调递增，
又因为（1），故（1），
故，即．得证．
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
C
B
B
D
A
A
9
10
11
ACD
ABD
ABC