精品解析：重庆市渝北区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，曲线表示某地某日空气质量指数I随时间的变化情况， 时，对应的I的值约为（ ）

A. B. 50C. 100D. 150
5. 下列长度（单位：cm）的四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）．
A. 2，2，3B. 2，3，5C. 3，4，5D. 4，5，6
6. 下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差．
根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丁D. 甲和丙
7. 一次函数y＝x+2的图象不经过( )
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 如图，在中，增加一个条件就使成为矩形，这个条件是（ ）
A B. C. D.
9. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 等边三角形是锐角三角形
B. 两直线平行，同位角相等
C. 正方形的四条边相等
D. 菱形的对角线互相垂直
10. 如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，连接交对角线于点，连接，若，，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡
11. 比较大小：___________3（填“>”、“=”或“＜”）．
12. 如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式解集为 ___________．

13. 水龙头关闭不严会造成滴水，下表记录了30内的总漏水量，其中t表示时间，y表示总漏水量．
在这种漏水状态下，估计一天（24小时）的总漏水量为 ___________ ．
14. 如图，在 中，，，点是边上一点，连接，若，，则线段___________．
15. 某中学规定学生体育学期成绩满分为100分，其中课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小明同学本学期三项成绩依次为95分、90分、86分，则小明同学本学期的体育成绩是____分．
16. 如图，四边形是菱形，，， 于点，是中点，连接，则的长为 ___________．
17. 某游客从A地匀速前往B地，到达后用了1小时休息，随即匀速返回，已知返回的速度是从A到B速度的2倍．游客离A地的距离y（千米）与时间x（小时）的函数图像如图所示．则___________（小时）．

18. 四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形，将四个直角三角形的短直角边（如）向外延长，使得，连接得四边形连接．已知是的中点，和的面积之比为，四边形的面积为，则四边形的面积是 ___________．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20～26题每小题8分，共78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 根据下列条件分别确定函数的解析式：
（1）y与x成正比例，当时，；
（2）直线经过点与点．
21. 近日，学校举办了一场摄影艺术云讲座，讲座结束后进行了满分为100分的摄影知识测评，为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、分析（成绩用x表示，共分为四个等级：，，，下面给出了部分信息：
10名八年级学生的成绩为：；
10名九年级学生的成绩中C等级包含的所有数据为：．
抽取的学生摄影知识成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m=___________，a=___________，b=___________；
（2）学校八年级有1600名学生参加测评，估计其中测评成绩为D等级的学生人数；
（3）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪个年级学生对摄影知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
22. 剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．

（1）如图1，线段和的长度有什么关系？请说明理由；
（2）如图2，若这两张纸条等宽，求证：四边形是菱形．
23. 学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每页元计费．现在乙复印社表示：若学校先按月付元承包费，则可按每页元收费．
（1）直接写出甲、乙两复印社每月实际收费（元）与复印数量x（页）之间的函数关系式（可不写取值范围）；
（2）当每月复印页时，求两复印社每月实际收费各为多少元；
（3）结合（2）问的计算结果，请在同一平面直角坐标系内画出 的函数图象；
（4）结合图象，填空：
①如果每月复印页，选择 ___________（在横线上填写“甲”或“乙”）复印社合算；
②当每月复印 ___________页时，两复印社实际收费相同．
24. 小渝与小北在教材上发现一则关于数学折纸活动的材料，材料原文叙述如下：如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）：

①对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕．同时，得到了线段．
观察所得到的和，这三个角有什么关系？你能证明吗？
（1）小渝猜想：．他的证明思路是：连接，利用轴对称性质得出是等边三角形，，从而证得猜想成立．请根据小明的思路完成下面的填空：
证明：连接，
∵四边形是矩形，
∴①___________，
∵首次对折纸片时，由轴对称性质知，垂直平分 ②___________，
∴③___________．
∵再次折叠时，由轴对称性质可知，④___________，⑤___________，
∴．
∴是等边三角形．
∴⑥___________．
∴，，
∴
（2）小北在该折纸活动基础上，进一步探索．如图2，她先对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．同时，得到了线段．已知，求线段的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为中点．
（1）求线段的长；
（2）点D在x轴负半轴上，直线与交于点E，若，求点E的坐标及的面积；
（3）若点F在直线上，点G在y轴上，当以点A，C，F，G为顶点四边形是平行四边形时，求出点F坐标．
26. 如图，四边形是平行四边形，点E在边上，点F在边上，．

（1）如图1，若，求；
（2）如图2，若点E平分，连接，过点A作的平行线交于点G，连接．交于点H，交于点I．
①求证：；
②求证：．姓名
甲
乙
丙
丁
平均数
74.25
6575
70
70
方差
3.07
6.78
2.57
4.28
时间t/min
0
10
20
30
总漏水量y/mL
0
30
60
90
平均数
中位数
众数
八年级
87
87.5
a
九年级
87
b
95