河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考（5月期末）数学试卷(含答案)

这是一份河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考（5月期末）数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设集合，集合，则( )
A.B.C.D.
2．已知命题，，则为( )
A.，B.，
C.，D.，
3．已知关于x的不等式的解集为，则的最大值是( )
A.B.C.D.
4．第19届亚运会即将在西子湖畔----杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，在杭大学生纷纷踊跃参加.现有4名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在游泳、篮球、体操三个项目进行志愿者服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到游泳项目的条件下，乙也被安排到游泳项目的概率为( )
A.B.C.D.
5．设，若，则实数m可能是( )
A.3B.9C.10D.11
6．为研究变量x，y的相关关系，收集得到下列五个样本点：
若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是( )
A.B.C.D.
7．用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有( )
A.72种B.36种C.12种D.60种
8．已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列结论正确的有( )
A.若随机变量，满足，则
B.若随机变量，且，则
C.若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05
10．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是( )
A.每人都安排一项工作的不同方法数为
B.每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为
C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
D.每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
11．下列说法中正确的是( )
A.若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是
B.若，则
C.设正实数m、n满足，则的最小值为2
D.若一个袋内装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中任取3个球，记X为取出的3个球中白球的个数，则
12．已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是( )
A.在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为
B.第二次抽到3号球的概率为
C.如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大
D.如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种
三、填空题
13．在一组样本数据，，…，，，…不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_________
14．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用X表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的序号是___________.
①；
②；
③；
④.
15．已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________.
四、解答题
16．某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，且当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.从以上数据可知，当乙球员参加比赛时，求该球队某场比赛不输球的概率.
17．已知集合，.
（1）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围；
（2）若，求m的取值范围.
18．在二项式的展开式中，___________，给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有偶数项的二项式系数的和为256；③若展开式中第7项为常数项.
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
（1）求展开式中系数最大的项；
（2）求展开式中的常数项.
（备注：如果多个条件分别解答，按第一个条件计分）
19．党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一.据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表：
（1）根据上表统计数据，计算y与x的相关系数，并判断y与x是否具有较高的线性相关程度（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，精确到）；
（2）求出y与x的回归方程.
参考公式和依据，相关系数：，，，.
20．地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER，PER分为PERI（导致早起倾向）和PER（导致晚睡倾向）.某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验.以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中，出现PERI突变的指标：
长期试验发现，若实验鼠指标超过10.00，则认定其体征状况严重.
（1）从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望；
（2）若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组，试依据小概率值的独立性检验，分析实验鼠休征状况是否与GRPE蛋白干预有关？
附（其中）.
21．某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；
（2）若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数；
（3）复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为a，第三道题答对的概率为b．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为P，求P的最小值．
附：若随机变量X服从正态分布，则，，
22．已知函数，其中e为自然对数的底数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当a＝0时，若存在使得关于x的不等式成立，求k的最小整数值．（参考数据：）
参考答案
1．答案：C
解析：由题意可得：，，
则.
故选：C.
2．答案：D
解析：全称命题的否定是特称命题，
命题，的否定是：，．
故选：D．
3．答案：D
解析：的解集为，则，是方程的两个根，故，，故
因为，所以有基本不等式得：，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为
故选：D
4．答案：B
解析：记“甲被安排到游泳项目”为事件A，记“乙也被安排到游泳项目”为事件B，
甲被安排到游泳项目分为两类，甲一人被安排到游泳项目的种数为，
两人被安排到游泳项目的种数为，
故种数为，
甲乙被同时安排到游泳项目的种数为，
所求概率为.
故选：B.
5．答案：D
解析：令，则①
令，则②
①+②得，，
，
且，是24的倍数，
的值可能是11.
故选：D.
6．答案：B
解析：由样本数据可得：，，
，则回归直线方程为；
对于A，，则残差不为0，A错误；
对于B，，残差为0，B正确；
对于C，，则残差不为0，C错误；
对于D，，则残差不为0，D错误.故选B.
7．答案：A
解析：如下表
故选：A．
8．答案：A
解析：令，则，所以在R上单调递增.
由，得，即，
又在R上单调递增，所以，解得，
即不等式的解集为.故选A.
9．答案：BCD
解析：对A，由方差的性质可知，若随机变量，满足，则，故A错误；
对B，根据正态分布的图象对称性可得，故B正确；
对C，根据回归直线过样本中心点可知C正确；
对D，由可知判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05，故D正确.
故选：BCD.
10．答案：CD
解析：对于A选项，每人各有4种选择，每人都安排一项工作的不同方法数为，A错；
对于B选项，每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则必有2人参加一份工作，
其余3人都参加一份工作，
可先将5人分为4组，有一组为2人，然后将这四组分配给四种工作即可，共有种安排方法，B错；
对于C选项，如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，有两种情况：
①有3人选同一种工作，其余2人只安排一种工作；
②有1种工作只有1人，其余2种工作都只有2人.
所以，不同的安排方法种数为，C对；
对于D选项，每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，分两种情况讨论：
①开车这份工作有2人参与，其余工作各分配1人，共有种安排方法；
②开车这份工作只有1人参与，有2人参与同一份工作，其余2人各参与一份工作，共有.
综上所述，共有不同安排方案的种数是，D对.
故选：CD.
11．答案：ABD
解析：对于A，若“，”为真命题，
等价于不等式对于恒成立，
显然当时，符合题意；
当时，则等价于函数的图象与x轴有一个或者没有交点，
显然，且，解得；
所以实数a的取值范围是，即A正确；
对于B，根据题意可得当时，可得，
要计算的值，
可令，即可得，即可得，即B正确；
对于C，由基本不等式可得，
又，即，所以的最大值为2，即C错误；
对于D，根据题意可得，，，，
所以，即D正确；
故选：ABD
12．答案：ABC
解析：记第一次抽到第i号球的事件分别为，则有
对于A，在第一次抽到2号球的条件下，将2号球放入2号盒子内，因此第二次抽到1号球的概率为故A选项正确；
对于B，记第二次在第i号盒子内抽到3号球的事件分别为，而，，两两互斥，和为，，，，即第二次抽到3号球的事件为B，，
故B选项正确；
对于C，记第二次在第i号盒子内抽到3号球的事件分别为，而，，两两互斥，和为，，，，
记第二次抽到3号球的事件为C，，
第二次的球取自盒子的编号与第一次取的球的号码相同，
，，
，
即如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大，故C选项正确；
对于D，把5个不同的小球分成3组的不同分组方法数是种，将每一种分组方法分成的小球放在3个盒子中有种不同方法，由分步乘法计数原理得不同的放法种数是种，故D选项错误；
故选：ABC.
13．答案：1
解析：因为所有样本点都在直线上，且直线的斜率为，
故相关系数为1.
故答案为：1
14．答案：②③
解析：由题意可知，X的所有取值为1，2，3，4，5，6，
则，由对称性可知，
，
，
所以.
故答案为：②③
15．答案：
解析：对于任意，，不等式恒成立
对于任意，，即恒成立
当时，；
当，，
设，则，所以在上单调递增，
由，知，即，即
设，，求导
令，得
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
在处取得极大值，且为最大值，
所以时，不等式恒成立
故答案为：
16．答案：0.68
解析：设表示“乙球员担当前锋”，表示“乙球员担当中锋”，表示“乙球员担当后卫”，表示“乙球员担当守门员”，B表示“当乙球员参加比赛时，球队输球根据题意，则
，所以当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为.
17．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题意，，即，解得，
所以.
由“”是“”的充分不必要条件，得A真包含于B，
则，且等号不能同时取到，解得，
故m的取值范围为
（2）当时，得，即，符合题意.
当时，得，即.
由，得或，解得或，
所以或.
综上所述，m的取值范围为或.
18．答案：（1）
（2）84
解析：（1）选择①：
，即，
即，即，解得或（舍去）.
选择②：
，即，解得.
选择③：
，则有，所以.
因为展开式中第7项为常数项，即，所以.
展开式中系数最大的项为第5项，
；
（2）展开式的通项为，
令，
，
展开式中常数项为第7项，常数项为.
19．答案：（1），具有较高的线性相关程度
（2）
解析：（1）由表知x的平均数为，
，
，
，与x具有较高的线性相关程度.
（2），
，
，
，
所以年份代码x和人均可支配收入y的回归直线方程为.
20．答案：（1）见解析
（2）实验鼠体征状况与GRPE蛋白干预无关
解析：（1）由题意得，16只实验鼠中，有7只体征状况严重，则X的所有可能取值为0，1，2，3，
则，，
，.
所以X的分布列为
所以X的数学期望.
（2）由题中所给数据，得到列联表：
零假设：实验鼠体征状况与GRPE蛋白干预没有关系.
利用列联表中的数据得，，
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可认为成立，即认为实验鼠体征状况与GRPE蛋白干预无关.
21．答案：（1）62；（2）182；
（3）
解析：（1）设样本平均数的估计值为
则．
解得．所以样本平均数的估计值为62．
（2）因为学生的初试成绩X近似服从正态分布，其中，．
所以．所以．
所以估计能参加复试的人数为．
（3）由该学生获一等奖的概率为可知：．
则．
令，．．
当时，；当时，．
所以在区间上是减函数，在区间上是增函数．
所以．所以P的最小值为．
22．答案：（1）答案见解析；
（2）0.
解析：（1）函数的定义域R，求导得：，
若，由，得，
当时，，当时，，
则在上单调递增，在上单调递减，
若，则对任意都有，则在R上单调递增，
若，当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增，
所以，当时，在上单调递增，在上单调递减；
当时，在R上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
（2）当a=0时，令，则，令，
则，则当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
因，，则存在，使得，即，
则当时，，当时，，
又当时，，所以当时，，因此在上单调递减，在上单调递增，
于是，，
．
若存在使得关于x的不等式成立，且k为整数，得，
所以k的最小整数值为0.
x
5
6.5
7
8
8.5
y
3
4
6
8
9
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码x
1
2
3
4
5
人均可支配收入y（单位：万元）
1.30
1.40
1.62
1.68
1.80
实验鼠编号
1
2
3
4
5
6
7
8
Sd指标
9.95
9.99
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
实验鼠编号
9
10
11
12
13
14
15
16
Sd指标
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
顶点
V
A
B
C
D
种数
4
3
2
C与A同色1
2
C与A不同色1
1
总计
X
0
1
2
3
P
GRPE蛋白干预
非GRPE蛋白干预
总计
体征状况严重
2
5
7
体征状况不严重
6
3
9
总计
8
8
16