浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

这是一份浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题)
1. 如图是杭州2022年亚运会会徽．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）
2. 如图，直线与直线、分别相交，且 ， ， 则的度数是（ ）
3. 下列各式是二元一次方程的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 已知： ， 则p ， q的值分别为（ ）
6. 如果是关于的二元一次方程的解，那么的值为（ ）
7. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程组（ ）
8. 下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（ ）
①；②；③； ④
9. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为 ， 、分别在、的位置上，若 ， 则为（ ）
10. 如图，有两个正方形 ， ， 现将它们并列放置后连接 ． 若要求的大小，则只需知道（ ）
二、填空题（每小题4分，共24分）(共6题)
11. 已知2x+y=8，用含x的代数式表示y，则y=____________________．
12. 如图，已知 ， ， 平分 ， 且交于点 ， 则的度数为____________________．
13. 已知 ， ， 则____________________．
14. 若 ， 则____________________．
15. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF ， CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为____________________．
16. 如图，已知 ， 点分别在上，点在两条平行线之间，与的平分线交于点 ． 若 ， ， 则＝____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（第17题6分、第18题8分，第19题6分，20题6分，第21题8分，第22题10分，23题10分，第24题12分，共66分）(共8题)
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 解方程组
（1）
（2）
19. 先化简，再求值： ， 其中 ．
20. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
（1） 在给定方格纸中，平移 ， 使点与点对应，请画出平移后的；
（2） 线段与线段的关系是____________________；
（3） 求平移过程中，线段扫过的面积．
21. 如图，在中，平分 ， 过点作交于点 ， 过点作交于点 ， 则可推得平分 ， 其推导过程和推理依据如下：
解： ， （已知）
▲ （ ▲ ）
， （已知）
∴ ▲ ＝ ， （ ▲ ）
▲ ． （ ▲ ）
． （等量代换）
又∵平分 ， （已知）
． （ ▲ ）
▲ ． （等量代换）
∴平分 ． （角平分线定义）
请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内．
22. 如图，在四边形中， ， ．
（1） 求的度数；
（2） 若平分交于点 ， ， 求证： ．
23. 某店准备促销“A种盲盒”和“B种盲盒”，已知“A种盲盒”的成本为10元/个，售价为20元/个，“B种盲盒”的成本为12元/个，售价为24元/个，第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元．
（1） 求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个；
（2） 经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“A种盲盒”的售价在原来的基础上增加元，“B种盲盒”的售价在原来的基础上减少元，“A种盲盒”的销量在原来的基础上减少了10个，“B种盲盒”的销量在原来的基础上增加了24个，但两种盲盒的成本不变，结果获利比第一天多134元，求的值．
24.
① ②
（1） 图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1：____________________．方法2：____________________
（2） 利用等量关系解决下面的问题：
， 求和的值；
②已知 ， 求的值．A .
B .
C .
D .
A . 20°
B . 70°
C . 90°
D . 110°
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 5，3
B . 5，－3
C . －5，3
D . －5，－3
A . －2
B . －1
C . 0
D . 1
A .
B .
C .
D .
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
A . 8°
B . 10°
C . 12°
D . 14°
A .
B .
C .
D .