13，2024年江苏省扬州市部分学校中考数学二模试题

这是一份13，2024年江苏省扬州市部分学校中考数学二模试题，共26页。试卷主要包含了根据相反数的定义作答即可等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分，本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在2试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用 2B铅笔作答，非选择题在指3．定位置用 0.5毫米的黑色笔作答，在试卷或草稿纸上答题无效，
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值、相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 0的相反数是0．根据相反数的定义作答即可．
【详解】解：
∴的相反数是．
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法，零指数幂，负整数指数幂，根据以上运算法则进行计算即可求试卷源自 试卷上新，不到1元，即将恢复原价。解．同
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
3. 在下列LOGO中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．此题考查了中心对称图形，将一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合的图形叫中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题关键．
【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
4. 一组数据：，，，，，，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，一组数据中出现的次数最多的数据叫做众数，熟练掌握众数和平均数的定义是解题的关键．
根据众数和平均数的定义求解即可．
【详解】解：∵，，，，，这组数据中出现了两次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是，
这组数据的平均数是，
∴这组数据的平均数和众数分别是，．
故选．
5. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解得到，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴不等式组的解集为：，
∴
解得：，则符合条件的所有整数的和为
故选：D．
6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．
【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴（）2，∴．
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7. 如图，的圆心在上，且与边相切于点，与交于点，，连接，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，连接，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据圆周角定理即可得到结论，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
【详解】连接，
∵与边相切于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
8. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，求一次函数解析，解题的关键是作出放心上，设直线l和八个正方形最上面交点为A，过A作于点B，先根据图形得出，根据三角形面积公式得出，求出，得出，把代入，求出k的值即可．
【详解】解：设直线l和八个正方形最上面交点为A，过A作于点B，如图所示：
∵正方形的边长为1，
∴，
∵经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边的面积都是4，
∴，
∴，
∴，
把代入得：，
解得：，
故选：A．
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
9. 我国天文学家算出了仙女星系“体重”．仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例．计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量．把数据11400亿用科学记数法表示应是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，理解科学记数法中a，n的取值方法是解题的关键．科学记数法的表达形式是，，n是小数点向左移动的位数或所有整数位数减1，由此即可求解．
【详解】解：11400亿，
故答案为：．
10. 在实数范围内分解因式：=___________．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
11. 要使式子有意义，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分母不为零且被开方数不小于零的条件是解题的关键．
根据分母不为零且被开方数不小于零的条件进行解题即可．
【详解】解：由题可知，，
解得，
故答案为：．
12. 一辆汽车，新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为，如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元，那么可以列出关于的方程是_______．（列出方程即可，无需求解）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据“新车购买价为20万元，购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元”列方程即可．
【详解】解：设每年的年折旧率为，
根据题意，得，
故答案为：．
13. 圆锥的底面半径为，母线为，则圆锥的侧面积为___________（结果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】首先求得圆锥的底面半径，即展开扇形的弧长，根据扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵圆锥的底面周长是，
∴圆锥的侧面积是，
故答案为．
【点睛】本题考查了圆锥的基本性质及求面积公式，掌握相关求解公式是解题的关键．
14. 如图，正六边形内接于，点在上，点是的中点，则的度数为 ________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练运用其定理是解题的关键．
先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可．
【详解】解：如图，连接、、、，
∵正六边形是内接正六边形，
，
∵点是的中点，
，
，
．
故答案为：．
15. 如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，、分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为______．

【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义；
由点P坐标可得四边形的面积，根据反比例函数系数的几何意义可得 ，再利用矩形的面积减去和的面积即可.
【详解】解：∵，
∴四边形的面积为，
∵两点在反比例函数的图象上，
，
∴四边形的面积为：，
故答案为: .
16. 如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则的最小值为_________．
【答案】15
【解析】
【分析】在BC上截取BE＝3，连接BP，PE，由正方形的性质可得BC＝12＝CD，BP＝6，EC＝9，可证△PBE∽△CBP，可得PE＝PC，即当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+ PC有最小值．
【详解】解：如图，在BC上截取BE＝3，连接BP，PE，
∵正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，
∴BC＝12＝CD，BP＝6，EC＝9，
∵ ，且∠PBE＝∠PBC，
∴△PBE∽△CBP，
∴ ，
∴PE＝PC，
∴PD+PC＝PD+PE，
∴当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，
∴PD+PC最小值为DE＝＝15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了正方形的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．
17. 关于x的方程无解，则m的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出m的值即可．
【详解】解：去分母得：，
由分式方程无解，得到，即，
代入整式方程得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
18. 如图，已知的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，请写出所有符合条件的点P的坐标为______．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，二次函数的综合．熟练掌握切线的性质，二次函数的综合是解题的关键．
由切线的性质可知，当与x轴相切时，，分当时，当时，求解对应的的值，进而可得符合条件的点P的坐标．
【详解】解：由切线的性质可知，当与x轴相切时，，
当时，，
解得，或，
∴或；
当时，，
解得，，
∴；
综上所述，点P的坐标为或或；
故答案为：或或．
三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算．
（1）；
（2）解不等式组，并写出它的所有的整数解．
【答案】（1）
（2）整数解为、、
【解析】
【分析】（1）先算负指数幂，特殊角的三角函数值、绝对值、零次幂，再进行计算即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，从而即可得解．
【小问1详解】
解：原式

；
【小问2详解】
解：由得，
由得：，
则不等式组的解集为，
所以其整数解为、、．
【点睛】本题主要考查了负指数幂，特殊角的三角函数值、绝对值、零次幂，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集，能求出不等式或不等式组的解集，是解此题的关键．
20. 先化简：，然后从中选一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】，取，原式
【解析】
【分析】先通分，然后进行四则运算，由分式有意义的条件得，0；最后将代入即可．
【详解】解：
∵，，，且，
∴可取，原式．
【点睛】本题是一个开放性的题目，考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
21. 清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在仲春与暮春之交，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节．清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日，扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗主题在中国自古传承，至今不辍．某学校数学兴趣小组为了了解该校学生对清明节的了解情况，在全校范围内随机抽取一部分学生进行问卷调查，并将调查结果适当整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查抽查了______人，请补全条形统计图；
（2）本次调查的中位数落在______（填了解程度），扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为______度；
（3）已知该学校共有人，请你估计该校学生对清明节“不了解”的人数．
【答案】（1），图见解析
（2）比较了解，
（3）人
【解析】
【分析】（1）由直接得到本次调查抽查的人数，那么计算出“非常了解”的人数，即可补全条形统计图；
（2）根据中位数的定义直接作答，根据即可得到扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角；
（3）计算即可得到该校学生对清明节“不了解”的人数．
【小问1详解】
解：本次调查抽查的人数为（人）
“非常了解”的人数为（人）
补全条形统计图如图所示：
【小问2详解】
解：因为本次调查抽查的人数为人，且“不了解”“了解一点 ”“比较了解”“非常了解”的人数分别为，，和，所以本次调查的中位数落在了“比较了解”，扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为，
故答案为：比较了解，；
【小问3详解】
解：该校学生对清明节“不了解”的人数为（人），
答：该校学生对清明节“不了解”的人数约为60人．
【点睛】本题主要考查的是中位数以及样本估计总体等知识内容，正确掌握样本估计总体知识内容是解题的关键．
22. 桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是___________；
（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率，
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格是解题的关键．
（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵一共有4张卡片，其中正面数字是偶数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，
∴随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：用列表格法表示为：
共有12种等可能的结果，其中翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的结果有6种，
∴ 翻到两张卡片上的数字之和为奇数的概率为．
23. 某商场从生产厂家购进、两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示：
已知该商场用元从生产厂家购进玩具的数量与用元购进玩具的数量相同．
（1）求的值；
（2）该商场计划同时购进、两种玩具共件，其中玩具最多购进件，最少购进件．实际进货时，由于生产厂家做优惠活动，所以每件玩具的进价下调元．若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获得的最大利润．
【答案】（1）
（2）该商场销售这些玩具能获得的最大利润为元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
（1）利用数量总价单价，结合该商场用元从生产厂家购进玩具的数量与用元购进玩具的数量相同，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（2）设购进件玩具，该商场销售完这些玩具获得的总利润为元，则购进件玩具，利用总利润每件玩具的销售利润购进玩具的数量每件玩具的销售利润购进玩具的数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：的值为；
【小问2详解】
解：设购进件玩具数量，该商场销售完这些玩具获得的总利润为元，则购进件玩具，
根据题意得：，
即，
，
随的增大而减小，
又，
当时，取得最大值，最大值（元）．
答：该商场销售这些玩具能获得的最大利润为元．
24. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，且．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的证明，矩形的判定与性质，三角形内角和定理，通过比值换算，求出角的度数，再通过三角形内角和计算是解题的关键．
（1）要证明平行四边形是矩形，证明求得即可．
（2）首先根据矩形的性质和得到，，则，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵，四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴在直角三角形中，，
∴．
25. 如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆米，，当，时．（结果精确到0.01米）（参考数据：，，，，，）
（1）求液压杆顶端到底盘的距离的长；
（2）求的长．
【答案】（1）米
（2）米
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，
（1）根据即可求解；
（2）利用，先求出，再利用，求出，问题随之得解．
【小问1详解】
在中，，．
，
，
即的长为米；
【小问2详解】
在中，，，
，
，
，
，
，
（米），
即长为米．
26. 如图，内接于，为的直径，延长到点，连接．过点作，交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）如图：连接，根据圆周角定理、切线的性质以及平行线的性质可得，进而说明，即可证明结论；
（2）由勾股定理可得，即；再根据平行线等分线段定理可得，设，，根据线段的和差列方程求得k，进而求得，再运用勾股定理可得，最后证明四边形为平行四边形并根据其性质即可解答．
【小问1详解】
证明：如图：连接，
∵为的直径，
∴．
∵与相切，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：在中，，，
由勾股定理得：，
∴．
∵，，，
∴，
设，，
∴，解得：，
∴，
∴，
在中，，，由勾股定理得：．
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的性质、平行线分线段定理、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握切线的性质以及平行线等分线段定理是解答本题的关键．
27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像 与x 轴交于 ， 两点，与y 轴交于点C ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，线段 与交于点 Q，设 的面积为 ，的面积为，当取最大值时，求点P的坐标；
（3）当时， 二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m 的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将 ，代入解析式，利用待定系数法求解；
（2）由可得当点P与二次函数图象的顶点重合时，取最大值，取最大值，由此可解；
（3）分，，三种情况，结合二次函数图象求出最大值、最小值，作差判断是否为定值即可．
【小问1详解】
解：将 ，代入，
得：，
解得，
二次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：由（1）知，
当时，，
，
，
，，
；
，
二次函数图象的顶点坐标为；
，
当点P与二次函数图象的顶点重合时，取最大值，取最大值，
此时点P的坐标为；
【小问3详解】
解：由（2）得，
二次函数图象的对称轴为直线，
当时，，y有最大值0，
，y有最小值，
最大值与最小值的差为：，不是定值，不合题意；
当时，，y有最小值，
，y有最大值0，
最大值与最小值的差为：，是定值，符合题意；
当时，，y有最小值，
，y有最大值，
最大值与最小值的差为：，不是定值，不合题意；
综上可知，当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值．
【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象和性质、二次函数中的面积问题，难度较大，熟练运用数形结合和分类讨论思想是解题的关键．
28. 当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等．
【问题初探】
（1）如图，在四边形中，，，、分别是、边上的点，且，求出图中线段，，之间的数量关系．
如图，从条件出发：将绕着点逆时针旋转到位置，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论．
【类比分析】
（2）如图，在四边形中，，，，且，，，求长．
学以致用】
（3）如图，在四边形中，，与互补，点、分别在射线、上，且当，，时，求出的周长．
【答案】（1），理由见解析；（2）5；（3）13
【解析】
【分析】 将绕点逆时针旋转得到，则≌，得，，，、、三点共线，进而证明≌，，从而即可得解；
如图，在上取一点，使得， 证≌，得，，进而证明≌，得，设，则，，在中，利用勾股定理，求解即可；
在上截取， ≌，得，，进而证明≌，得，从而即可得解．
【详解】解：，理由如下：
将绕点逆时针旋转得到，
≌，
，，，、、三点共线，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
如图，在上取一点，使得，

，
，
∵，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，，
≌，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
；
在上截取，

，
，
在≌中，
，
≌，
，；
，
，
，
在≌，
，
≌，
；
，
．
的周长．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，邻补角，直角三角形的两锐角互余，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．第一张
结果
第二张
2
4
6
7
2
（4，2）
（6，2）
（7，2）
4
（2，4）
（6，4）
（7，4）
6
（2，6）
（4，6）
（7，6）
7
（2，7）
（4，7）
（6，7）
进价元件
售价元件