2024湖南省初中数学模拟信息数学卷及参考答案

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1-5 ACCAD 6-10 ACBBC
二、填空题
11.6 12. 53° 13. 4 14.
15. 1 6. 20 17.12 18.
三、解答题（本大题共8个小题，第19—20题每小题6分，第21—22题每小题8分，第23—24题每小题9分，第25—26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）解：解不等式，得：，……………………………………（2分）
解不等式，得：，……………………………………（4分）
一元一次不等式组的解集是……………………………………（6分）
20.（6分）解：（1）设每个篮球的价格为x元，每个足球的价格为y元，
由题意知篮球的单价高于足球的单价，……………………………………（1分）
可列方程为：
，……………………………………（4分）
解得：．
答：每个篮球和足球价格分别是120元和90元.……………………………………（6分）
21.（8分）解：（1）
……………………………………（3分）
（2）
……………………………………（8分）
22.（8分）解：（1）由题意可知九年级（1）班共有学生人数为10÷20%＝50（名）；
………………………………………………………………………………………………（2分）
（2）D等级的人数为50﹣5﹣10﹣15﹣7＝13（名），………………………………（3分）
补全条形统计图如图1所示：
………………………………………（4分）
扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角＝360°×＝108°；……（5分）
（3）画树状图如图：
所有等可能的情况有20种，其中选取的2名同学都是女生的情况有6种，（7分
∴选取的2名同学都是女生的概率＝＝．……………………………（8分）
23. （9分）解：（1）设B种机器人每小时分别搬运x kg化工原料，则A种机器人每小时分别搬运（x+30）kg化工原料，……………………………………………………（1分）
根据题意得＝，………………………………………………………………（3分）
解得：x＝60，
经检验x＝60为原方程的解，
当x＝60时，x+30＝90，
答：A种机器人每小时搬运90kg化工原料，B种机器人每小时搬运30 kg化工原料；
……………………………………………………………………………………………（5分）
（2）设A种机器人先工作a小时，根据题意得：
90a+90×10+60×10≥3000，……………………………………（7分）
解得：a≥，
答：A种机器人至少先工作小时．………………………………………………（8分）
24.（9分）解：（1）∵，
∴，
∵，
∴．……………………………………………（3分）
（2）该运动员能挂上篮网，理由如下．
如图，延长交于点，

∵，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
∴该运动员能挂上篮网．……………………………………………（9分）
25.（10分）解：（1）证明：∵，
∴．
又，
∴．…………………………………（2分）
（2）∵，
∴，
∴，
即．
由相似知，
又，
∴，
∴．………………………………………（6分）
（3）能确定的大小．
∵，，
∴，
∴．
已知，
∴令，，
则有，（如图）．
由（2）知，
化简得到，
解得，
∴．
又，
∴．
∴直径…………………………（10分）
26.（10分）（1）解：（1）与存在“共享函数”，理由如下：
联立与并整理得：
，
解得：或，
故点的坐标为：，或；…………………………………（3分）
（2）解：一次函数与反比例函数存在“共享函数” ，依据“共享函数”的定义得：
，
解得：，
，
，
解得：；
，
，
是整数，
；…………………………………（6分）
（3）解：由和反比例函数得：“共享函数”的解析式为，
函数的对称轴为：；
①当时，即，
，函数取得最小值，即，
解得或（舍去）；…………………………………（8分）
②当，即，
函数在处取得最小值，即，无解；
③当时，
函数在处，取得最小值，即，
解得：（舍去，
综上，或4，
故“共享函数”的解析式为或．…………………………………（10分）