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广东省东莞市厚街镇实验学校2024年中考数学一模试题
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这是一份广东省东莞市厚街镇实验学校2024年中考数学一模试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）(共10题；共30分)
1. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）
A . B . C . D .
2. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为 ， 则n的值为（ ）
A . －4 B . －5 C . 4 D . 5
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若 ， 则的度数为（ ）
A . 55° B . 45° C . 35° D . 30°
5. 下列是最简二次根式的是（ ）
A . B . C . D .
6. 单项式表示球的表面积，其中表示圆周率，r表示球的半径．下列说法中，正确的是（ ）
A . 系数是4，次数是2 B . 系数是4，次数是3 C . 系数是 ， 次数是3 D . 系数是 ， 次数是2
7. 若点在第三象限，则m的取值范围（ ）
A . B . C . D .
8. 东莞国贸大厦某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋16双，它们的尺码与销售量如表所示：
则这16双鞋的尺码组成的数据中，中位数是（ ）
A . 25.5 B . 26 C . 26.5 D . 27
9. 如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若 ， ， ， 则阴影部分面积为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，在中， ， ， ， 将绕点A逆时针旋转得到 ， 使点落在AB边上，连结 ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）(共5题；共15分)
11. 因式分解： ________________.
12. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是________________．
13. 化简：________________．
14. 在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有5个白球，其余是黄球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则黄球的个数约是________________．
15. 已知正三角形ABC的边长为2cm，若以AC为边作一个正方形ACDE ， 则点B到边DE距离为________________cm．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）（本题共2小题，每小题5分，共10分。）(共2题；共10分)
16. 计算： ．
17. 解分式方程： ；
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分。）(共3题；共21分)
18. 如图，在中， ．
（1） 用尺规作图法作AB的垂直平分线DE ， 分别交AC、AB于点D和点E ， （保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2） 在（1）的条件下，连接BD ， 当时，求的度数．
19. 2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数（请用方程知识解答）．
20. 如图，在四边形ABCD中， ， ， 点E在BC上， ， ， 垂足为F ．
（1） 求证：四边形AECD是平行四边形；
（2） 若AE平分 ， ， ， 求AD的长．
五、解答题（三）（本题共3小题，每小题8分，共24分。）(共3题；共24分)
21. 综合与探究
【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若 ， 则；若 ， 则；若 ， 则 ．
【知识运用】
（1） 请用上述方法比较下列代数式的大小（用“＞、＝、＜”填空）：
①________________； ②________________；
（2） 试比较与与的大小，并说明理由；
（3） 【类比运用】
图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a ， 得到如图（3）所示的大正方形，此正方形的面积为 ． 请先判断与的大小关系，并说明理由．
22. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1） 将条形统计图补充完整；
（2） 在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是________________；
（3） 若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数；
（4） 若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．
23. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E ， 且 ．
（1） ①直接写出边AB的长为 ▲ ．
②求反比例函数的解析式．
（2） 若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F ， 将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G ， 求线段OG的长．
六、解答题（四）（本题共2小题，每小题10分，共20分。）(共2题；共20分)
24. 综合探究：
如图，四边形ABCD是的内接四边形， ， ， 点A是的中点，且 ．
（1） 若 ， 求证：BD是的直径；
（2） 求证：直线AF是的切线；
（3） 若 ， ， 求ED的长．
25. 综合应用．
已知抛物线与x轴交于 ， 两点，与y轴交于点C ， 点P是抛物线一动点．
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 如图1，当点P是第一象限内且在BC上方的动点，连接AP ， 交BC于点D ， 若 ， 求点P的坐标；
（3） 如图2，若点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作 ， 垂足为Q ， 求的最大值． 鞋的尺码/cm
25
25.5
26
26.5
27
销售量/双
2
3
4
4
3
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）(共10题；共30分)
1. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）
A . B . C . D .
2. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为 ， 则n的值为（ ）
A . －4 B . －5 C . 4 D . 5
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若 ， 则的度数为（ ）
A . 55° B . 45° C . 35° D . 30°
5. 下列是最简二次根式的是（ ）
A . B . C . D .
6. 单项式表示球的表面积，其中表示圆周率，r表示球的半径．下列说法中，正确的是（ ）
A . 系数是4，次数是2 B . 系数是4，次数是3 C . 系数是 ， 次数是3 D . 系数是 ， 次数是2
7. 若点在第三象限，则m的取值范围（ ）
A . B . C . D .
8. 东莞国贸大厦某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋16双，它们的尺码与销售量如表所示：
则这16双鞋的尺码组成的数据中，中位数是（ ）
A . 25.5 B . 26 C . 26.5 D . 27
9. 如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若 ， ， ， 则阴影部分面积为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，在中， ， ， ， 将绕点A逆时针旋转得到 ， 使点落在AB边上，连结 ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）(共5题；共15分)
11. 因式分解： ________________.
12. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是________________．
13. 化简：________________．
14. 在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有5个白球，其余是黄球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则黄球的个数约是________________．
15. 已知正三角形ABC的边长为2cm，若以AC为边作一个正方形ACDE ， 则点B到边DE距离为________________cm．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）（本题共2小题，每小题5分，共10分。）(共2题；共10分)
16. 计算： ．
17. 解分式方程： ；
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分。）(共3题；共21分)
18. 如图，在中， ．
（1） 用尺规作图法作AB的垂直平分线DE ， 分别交AC、AB于点D和点E ， （保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2） 在（1）的条件下，连接BD ， 当时，求的度数．
19. 2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数（请用方程知识解答）．
20. 如图，在四边形ABCD中， ， ， 点E在BC上， ， ， 垂足为F ．
（1） 求证：四边形AECD是平行四边形；
（2） 若AE平分 ， ， ， 求AD的长．
五、解答题（三）（本题共3小题，每小题8分，共24分。）(共3题；共24分)
21. 综合与探究
【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若 ， 则；若 ， 则；若 ， 则 ．
【知识运用】
（1） 请用上述方法比较下列代数式的大小（用“＞、＝、＜”填空）：
①________________； ②________________；
（2） 试比较与与的大小，并说明理由；
（3） 【类比运用】
图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a ， 得到如图（3）所示的大正方形，此正方形的面积为 ． 请先判断与的大小关系，并说明理由．
22. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1） 将条形统计图补充完整；
（2） 在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是________________；
（3） 若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数；
（4） 若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．
23. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E ， 且 ．
（1） ①直接写出边AB的长为 ▲ ．
②求反比例函数的解析式．
（2） 若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F ， 将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G ， 求线段OG的长．
六、解答题（四）（本题共2小题，每小题10分，共20分。）(共2题；共20分)
24. 综合探究：
如图，四边形ABCD是的内接四边形， ， ， 点A是的中点，且 ．
（1） 若 ， 求证：BD是的直径；
（2） 求证：直线AF是的切线；
（3） 若 ， ， 求ED的长．
25. 综合应用．
已知抛物线与x轴交于 ， 两点，与y轴交于点C ， 点P是抛物线一动点．
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 如图1，当点P是第一象限内且在BC上方的动点，连接AP ， 交BC于点D ， 若 ， 求点P的坐标；
（3） 如图2，若点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作 ， 垂足为Q ， 求的最大值． 鞋的尺码/cm
25
25.5
26
26.5
27
销售量/双
2
3
4
4
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