新教材高考物理一轮复习第5章机械能第3节机械能守恒定律及其应用课件

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一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点重力做功与路径无关,只与物体始末位置的　　　　　有关。 2.重力势能(1)公式:Ep=　　　　。 　　　　　　　　　　(2)标矢性:重力势能是　　　　,但有正、负,其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小,这与功的正、负的物理意义不同。 (3)系统性:重力势能是物体和　　　　共有的。 (4)相对性:重力势能的大小与　　　　　　　的选取有关。重力势能的变化是　　　　的,与参考平面的选取　　　　。 
3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能就　　　;重力对物体做负功,重力势能就　　　　。 (2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WG=-(Ep2-Ep1)=　　　　　。 
二、弹性势能1.弹性势能(1)定义:发生弹性形变的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能,叫弹性势能。(2)弹性势能的大小与形变量及　　　　　　　有关。 (3)标矢性:　　　　。 (4)没有特别说明的情况下,一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点。2.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式表示为W=　　　　　。 
易错辨析 (1)克服重力做功,物体的重力势能一定增加。(　　)(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。(　　)(3)弹簧弹力做正功时,弹性势能增加。(　　)
应用提升1.(多选)(2023山东潍坊模拟)如图所示,A、B两球质量相等,A球用不能伸长的轻绳系于O点,B球用轻弹簧系于O'点,O与O'点在同一水平面上。分别将A、B球拉到与悬点等高处,使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍处在同一水平面上,则(　　)A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等B.两球到达各自悬点的正下方时,A球动能较大C.两球到达各自悬点的正下方时,B球动能较大D.两球到达各自悬点的正下方时,A球受到向上的拉力较大
答案 BD解析 受力分析知B球到达O点正下方时弹簧处于拉伸状态,弹力对B球做了负功,A球绳的拉力不做功,根据动能定理,
由于vA>vB,所以FA>FB,D正确。
2.关于重力势能,下列说法正确的是(　　)A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定B.物体与参考平面的距离越大,它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能减少了D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功
答案 D解析 物体的重力势能与参考平面有关,同一物体在同一位置相对不同的参考平面时,重力势能不同,选项A错误;物体在参考平面以上,与参考平面的距离越大,重力势能越大,物体在参考平面以下,与参考平面的距离越大,重力势能越小,选项B错误;重力势能中的正、负号表示大小,-5 J的重力势能小于-3 J的重力势能,选项C错误;重力做的功等于重力势能的减少量,选项D正确。
三、机械能守恒定律1.机械能　　 和势能统称为机械能,其中势能包括　 和　　　　　　　　。 2.机械能守恒定律(1)内容:在只有　　　　　　　　　　做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能　　　　　　　　。 (2)机械能守恒的条件只有重力或弹力做功。
易错辨析 (4)物体所受合力为零时,机械能一定守恒。(　　)(5)物体受到摩擦力作用时,机械能一定要变化。(　　)
应用提升3.关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法正确的是(　　)A.只有重力和弹力作用时,机械能才守恒B.当有其他外力作用时,只要合力为零,机械能守恒C.当有其他外力作用时,只要其他外力不做功,机械能守恒D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒
答案 C解析 机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功,A项错误;物体受其他外力作用且合力为零时,机械能可能不守恒,如拉一物体匀速上升,合力为零,物体的动能不变,重力势能增加,故机械能增加,B项错误;由机械能守恒定律的特点知,C项正确;在炮弹爆炸过程中内能转化为机械能,机械能不守恒,D项错误。
4.如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面上时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是(　　)
1.对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用,例如做平抛运动的物体机械能守恒。(2)除重力外,物体还受其他力,但其他力不做功或做功代数和为零。(3)除重力外,只有系统内的弹力做功,并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值,那么系统的机械能守恒,注意并非物体的机械能守恒,如与弹簧相连的小球下摆的过程小球的机械能减少。
2.机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断:若物体动能、势能之和不变,机械能守恒。(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或系统内的弹力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数和为零,则机械能守恒。(3)利用能量转化判断:若物体系统与外界没有能量交换,物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化,则物体系统机械能守恒。3.关于机械能守恒条件的三点提醒(1)分析机械能是否守恒时,必须明确要研究的系统。(2)系统机械能守恒时,机械能一般在系统内物体间转移,其中的单个物体机械能通常不守恒。(3)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况,除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒。
【对点演练】1.(2023广东高州期末)如图所示,一小球从竖直固定轻质弹簧的上端某一高度P点自由下落,小球在A点与弹簧接触,B点到达最低点,重力加速度为g,则小球在下落过程中说法正确的是(　　)A.小球到达A点时动能最大B.从P点到B点的过程中,小球的机械能守恒C.从A点到B点的过程中,弹簧的机械能守恒D.若增大P点到A点的距离,则小球下降的最低点的位置下降
解析 小球到达A点时仍会加速下降,直到满足mg=kx,即弹簧向上的弹力等于重力时,速度最大,动能最大,所以A点的动能并非最大,故A错误;从P点到A点的过程中,只有重力做功,机械能守恒,但从A点到B点的过程中,有弹簧弹力做功,小球机械能不守恒,且弹簧的弹性势能不断增大,故B、C错误;若增大P点到A点的距离,即增大小球的重力势能,增大系统的机械能,则到达最低点时弹簧的弹性势能增大,即小球下降的最低点的位置下降,故D正确。
2.(2023江苏苏州月考)如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接,另一端与物体A相连,物体A置于光滑水平桌面上,A右端连接一细线,细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B相连。开始时托住B,让A处于静止状态且细线恰好伸直,然后由静止释放B,直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是(　　)A.B受到细线的拉力保持不变B.A、B组成的系统机械能守恒C.B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D.当弹簧的弹力大小等于B的重力时,A的动能最大
解析 对A,由牛顿第二定律有FT-kx=mAa,对B,由牛顿第二定律有mBg-FT =mBa,联立有mBg-kx=(mA+mB)a,由于弹簧的伸长量x逐渐变大,故从开始到B速度达到最大的过程中B的加速度逐渐减小,可知细线对B的拉力逐渐增大,故A错误;由于该过程弹簧对A做负功,所以A、B组成的系统机械能不守恒,故B错误;对于A、B以及弹簧组成的系统,只有弹簧的弹力和重力做功,系统的机械能守恒,B机械能的减少量等于A机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和,所以B机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量,故C错误;当弹簧的拉力与细线的拉力大小相等时,A的速度最大,动能最大,此时A的加速度为零,B的加速度也为零,细线的拉力大小等于B的重力,弹簧的弹力大小也等于B的重力,故D正确。
3.(2022广西北海期末)如图所示,用铰链将三个相同的小球A、B、C与两根长为d的轻杆相连,B、C置于水平地面上,系统静止时轻杆竖直。现给系统一个微小扰动,B、C在轻杆的作用下向两侧滑动,小球A、B、C始终在同一竖直平面内,忽略一切摩擦,重力加速度为g。则在此过程中(　　)A.小球B的机械能先减小后增大B.小球A的机械能先增大后减小C.小球A的机械能保持不变
答案 D　解析 取地面为参考平面。在A落地前,B、C运动;在A落地时,B、C停止运动,则说明小球B和C先加速后减速,且小球B和C的重力势能一直为0,则小球B、C的机械能先增大后减小。再由A、B、C三小球组成的系统机械能守恒可知,A的机械能与B、C的机械能相互转化,A的机械能先减小后增大,
4.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球,小球与一轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,已知杆与水平面之间的夹角θ<45°,当小球位于B点时,弹簧与杆垂直,此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放,在小球滑到杆底端的整个过程中,关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能,下列说法正确的是(　　)A.小球的动能与重力势能之和保持不变B.小球的动能与重力势能之和先增大后减小C.小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
答案 B解析 小球与弹簧组成的系统在整个过程中,机械能守恒。弹簧原长时弹性势能为零,小球从C到最低点过程中,弹簧的弹性势能先减小后增大,所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小,选项A错误,B正确;小球的重力势能不断减小,所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大,选项C错误;上述过程中小球的动能先增大后减小,所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大,选项D错误。
1.机械能守恒的三种表达式对比
2.求解机械能守恒问题的基本思路(1)选取研究对象——物体。(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在初、末状态时的机械能。(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2、ΔEk=-ΔEp)进行求解。
(1)求小球经B点前后瞬间对轨道的压力大小之比。(2)小球离开C点后,再经多长时间落到AB弧上?
素养点拨 在涉及圆周运动和抛体运动的多过程运动中,应用机械能守恒定律进行科学推理时应做好以下两点。1.临界点分析:对于物体在临界点相关的多个物理量,需要区分哪些物理量能够突变,哪些物理量不能突变,而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口。2.运动过程分析:对于物体参与的多个运动过程,要仔细分析每个运动过程做何种运动。若为圆周运动,应明确是水平面的匀速圆周运动,还是竖直平面的变速圆周运动,机械能是否守恒;若为抛体运动,应明确是平抛运动,还是类平抛运动,垂直于初速度方向的力是哪个力。
【对点演练】5.(2023山东青岛模拟)如图所示,用长为L的轻绳把一个铁球悬挂在高2L的O点处,小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处,则有(　　)A.小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为5mgB.小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mg
6.(2023广东云浮期末)2023年5月7日,在加拿大举行的世界泳联跳水世界杯蒙特利尔站顺利落幕,中国跳水“梦之队”实现包揽全部9枚金牌的壮举,以9金1银的成绩位列奖牌榜第一。如图所示,某质量为m的运动员(可视为质点)从距离水面高度为h的跳台以初速度v0斜向上起跳,最终落入水中。重力加速度大小为g,不计空气阻力,以跳台所在水平面为重力势能的参考平面,则(　　)A.运动员在空中运动时的机械能先减小后增大
7.(2023广东广州期末)如图所示,两个质量均为m的重锤用不计质量的细杆AB连接,轻绳长度OA=OB=L,它们之间的夹角为30°,开始时OA偏离竖直方向30°,由静止开始下落。当左边的重锤碰到钟时,右边的重锤恰好在最低点,即OB恰好在竖直方向。(1)当左边的重锤在最低点时,求右边的重锤重力的瞬时功率。(2)求重锤碰到钟前一瞬间的角速度。
解析 (1)当左边的重锤在最低点时,下降的高度如下图所示根据机械能守恒,两重锤减少的重力势能等于两重锤增加的动能,则有
(2)两重锤从开始静止释放到左边重锤碰到钟的过程,由机械能守恒可知,两重锤减少的重力势能等于两球增加的动能,
在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到“链条”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再看作质点来处理。物体虽然不能当作质点来处理,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒,一般情况下,可将物体分段处理,确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置,根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
【典例突破】典例2.有一条长为2 m的均匀金属链条,有一半在光滑的足够高的斜面上,斜面顶端是一个很小的圆弧,斜面倾角为30°,另一半竖直下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,g取10 m/s2,则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(　　)
思维点拨 本题中链条只有重力做功,故机械能守恒;首先确定参考平面,得出初、末状态时的机械能表达式,由机械能守恒列式求解。
素养点拨 绳、液柱、链条之类的物体,由于发生形变,其重心位置相对物体来说并不是固定不变的,确定重心的位置是解决该类问题的关键。可以采用分段法求出每段的重力势能,然后求和得到整体的重力势能;也可采用等效法求出重力势能的改变量。利用ΔEk=-ΔEp列方程不需要选取参考平面,且便于分析计算。
【对点演练】8.(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上,筒内装水,底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2,如图所示。已知水的密度为ρ,不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开,到两筒水面高度相等的过程中(　　)A.水柱的重力做正功B.大气压力对水柱做负功C.水柱的机械能守恒D.水柱动能的改变量是 ρgS(h1-h2)2
答案 ACD解析 把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功,对右筒水面做负功,
9.露天娱乐场空中列车由许多节完全相同的车厢组成,示意图如图所示,列车先沿光滑水平轨道匀速行驶,然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道,若列车全长为L(L>2πR),R远大于一节车厢的长度和高度,那么列车在运行到圆形光滑轨道前的速度至少要多大,才能使整个列车安全通过固定的圆形轨道(车厢间的距离不计)。