41，海南省观澜湖双优实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份41，海南省观澜湖双优实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高一数学试题
命题人：叶国毅审题人：雷雨诺考试时间：120分钟分值：150分
本试卷分主观题和客观题两部分共22题，共150分，共2页。考试结束后只交答题卡
第Ⅰ卷选择题部分（单选和多选）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知，，若，则（ ）
A．1B．C．D．
3．下列函数中，以为最小正周期的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是虚数单位，若，则实数（ ）
A．B．0C．2D．
5．在△ABC中，，，，则△ABC的面积是（ ）
A．B．C．12D．
6．若，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，用符号语言可表达为（ ）
A．，，B．，，试卷源自 期末大优惠，全站资源一元不到！即将回复原价。C．，，，D．，，，
8．蒙古包（Mnglianyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称作穹庐、毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（ ）
A．平方米B．平方米
C．平方米D．平方米
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知复数，为z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部为B．z在复平面内对应的点在第一象限
C．D．
10．已知，且，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知向量，，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．的最大值为5D．若，则
12．已知一个正三棱柱的侧面展开图是一个长为9cm、宽为6cm的矩形，则此正三棱柱的体积可以为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知a，b均为实数.若，则 ．
14．△ABC按斜二测画法得到△A＇B＇C＇，如图所示，其中，，那么△ABC的形状是 ．
15．已知复数z满足，则的最大值是 ．
16．如图所示为一个正方体的展开图．对于原正方体，给出下列结论：
①AB与EF所在直线平行；
②AB与CD所在直线异面；
③MN与BF所在直线成60°角；
④MN与CD所在直线互相垂直．
其中正确结论的序号是 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）
（1）已知：，求；
（2）计算：
18.（本小题12分）
已知向量，的夹角为，，．
（1）求的值；
（2）若和垂直，求实数t的值；
（3）求的值．
19.（本小题12分）
已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6，棱台高为．
（1）求正四棱台的体积．
（2）求正四棱台的表面积．
20.（本小题12分）
如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为2cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm．
（1）以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V；
（2）求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积．
21.（本小题12分）
如图所示，已知P是所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：平面PAD；
（2）设平面平面，求证：．
22.（本小题12分）
如图所示，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，P为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱BC，上．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求多面体的体积．