（人教A版）2024年高一暑假讲义+练习08《二次函数与一元二次方程、不等式》(原卷版+教师版)

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1．一元二次不等式的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．
2．一元二次不等式的一般形式
(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．
(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．
(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．
(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．
思考1：不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？
提示：此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．
3．一元二次不等式的解与解集
使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．
思考2：类比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含义是什么？
提示：不等式x2>1的解集为{x|x1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立．
4．三个“二次”的关系
思考3：若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则实数a应满足什么条件？
提示：结合二次函数图象可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,1＋4a0的解集为R.
1．不等式3＋5x－2x2≤0的解集为( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞3或x＜－\f(1,2))))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)≤x≤3))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥3或x≤－\f(1,2))))) D．R
2．不等式3x2－2x＋1＞0的解集为( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1＜x＜\f(1,3))))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＜x＜1))))
C．∅ D．R
3．不等式x2－2x－5>2x的解集是________．
4．不等式－3x2＋5x－4>0的解集为________．
一元二次不等式的解法
【例1】 解下列不等式：
(1)2x2＋7x＋3>0； (2)－4x2＋18x－eq \f(81,4)≥0； (3)－2x2＋3x－20； (2)x2－4x＋4>0； (3)－x2＋2x－30.
含参数的一元二次不等式的解法
【例2】 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10的解集为{x|x3}，观察发现不等式x2－2x－3>0解集的端点值恰好是方程x2－2x－3＝0的根．
3．设一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c0)的解集分别为{x|xx2}，{x|x1