2024年广东省惠州市惠东县中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年广东省惠州市惠东县中考二模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．－1D．0
2．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
3．“五一”假期全社会跨区域人员流动量约为13.6亿人次，比2019年同期增长24.1%．将数据“13.6亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，交BC于点E．若，则OE的长为（ ）
A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm
7．下列函数中，y随x增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知，点B，C的坐标分别是，，则点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，AE平分，若，，则的度数是（ ）
A．10°B．12°C．13°D．15°
10．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ）
A．1B．3C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．因式分解：______．
12．若分式的值为0，则x的值为______．
13．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得到的新抛物线的表达式为______．
14．如图，AB是的直径，点C为外一点，CA，CD分别与相切于点A，D，连接BD，AD．若，则______．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作于点F，交AC于点E．已知，，则CD的长为______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．期中考试后，小韦同学在该店为班级买奖品，准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？
18．小明、小华一起到广州游玩，他们决定在三个热门景点（A．广州塔；B．白云山；C．广州博物馆）中各自随机选择一个景点游玩．
（1）小华选择到广州博物馆游玩的概率是______；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明、小华选择到不同景点游玩的概率．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．综合与实践
【实践背景】目前我国已是隧道数量最多、建设规模最大、发展速度最快的隧道大国，我国西部因山地众多，交通不便，因此修建隧道既可缩减通行距离，也可增强两地经济联系．
【问题情境】A县与B县隔山相望，A县要先绕行C地才可到达B县．为缩减路程，A县政府计划修建隧道AB连通A，B两县．
【数据收集】某实践小组利用课余时间到该隧道实地进行数据测量、收集，并绘制如图所示的示意图．经过测量得到，，．
【问题解决】（1）尺规作图：作AB边上的高CD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）修建隧道后的路程比原来缩短了多少千米？（参考数据：，，，，结果精确到0.01）
20．花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头C喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头C不定时自动升降，上下升降的范围是．建立如图所示的平面直角坐标系，水的落地点B距水池中央的水平距离为，水流所形成的抛物线L：的最高点距离水面4m．
（1）求a，n的值以及抛物线的顶点坐标；
（2）升降喷头C时，水流所形成的抛物线形状不变．某一时刻，身高1.65m的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管2m的位置，则喷头C在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？
21．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，已知A点的横坐标是2．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）将直线向下平移m个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴和y轴分别交于点D，E．若，求m的值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图1，已知在中，，，，点O为BC的中点，分别与AB，AC相切于点D，E，点P是上的动点，过点P作的切线交AB，AC于点M，N．
（1）求点B到线段AC的距离；
（2）如图2，当点P是的中点时，求MN的长；
（3）BM与CN的乘积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
23．综合探究
【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图1是一张矩形纸片ABCD，其中，．
【操作发现】
（1）奋进小组先将图1中的矩形纸片ABCD沿直线BD折叠，使得点C落在点E处，BE交AD于点P，得到图2，他们发现．请你证明这个结论；
（2）创新小组将图1中的矩形纸片折叠，使得点A落在对角线BD上，记为点G，折痕为BF，得到图3，则______；
【实践探究】
（3）希望小组在创新小组操作的基础上，将图3中的纸片展开，然后提出一个问题：将矩形纸片ABCD沿直线AH折叠，使得点B落在对角线BD上的点处，然后将纸片展平，如图4所示，折痕AH交BF于点M，交BD于点N，试判断的形状；
（4）请你根据希望小组的操作，求点G到AD的距离．