2021-2022学年浙江省金华市兰溪市中德职教集团（金湖八校联盟）高二（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年浙江省金华市兰溪市中德职教集团（金湖八校联盟）高二（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列命题中，假命题的是（ ）
A．零向量方向不确定
B．长度相等的两个向量是相等向量
C．长度为一个单位长度的向量叫单位向量
D．向量包含方向、大小两个要素
2．（2分）计算：＝（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）已知＝（2，﹣1），＝（1，3），则+＝（ ）
A．5B．（3，2）C．（1，﹣4）D．
4．（2分）如图所示，在平行四边形ABCD中，＝（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）若向量表示“正北方向30米”，则“（ ）
A．正南方向30米B．正北方向30米
C．正南方向15米D．正北方向15米
6．（2分）点A（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，3）
7．（2分）若点（﹣1，2）在曲线2x2+y2﹣axy＝0 上，则a＝（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣3
8．（2分）已知向量＝（﹣4，﹣2），＝（x，6），且满足∥，则x的值是（ ）
A．12B．4C．﹣4D．﹣6
9．（2分）若两平面相交，则公共点个数为（ ）
A．0B．1C．无数D．1或无数
10．（2分）若直线a垂直平面α内任意一条直线，则（ ）
A．a∥αB．a⊂α
C．a⊥αD．以上都不对
11．（2分）已知点A与点B到平面α的距离相等，则直线AB与平面α的位置关系为（ ）
A．相交B．平行
C．垂直D．平行或相交
12．（2分）如图所示，在长方体AC1中，与棱AB异面的棱有（ ）条．
A．3B．4C．5D．6
13．（2分）若球的体积为36π，则球的半径为（ ）
A．3B．C．D．
14．（2分）已知M（2，1），N（1，2），则|MN|＝（ ）
A．B．C．D．
15．（2分）已知直线x+y﹣1＝1，则该直线的倾斜角为（ ）
A．B．
C． 或 D．
16．（2分）若k＜0，b＞0，则直线y＝kx+b必不经过第（ ）
A．一B．二C．三D．四
17．（2分）已知直线2x+y+1＝0与x+my+1＝0垂直，则m＝（ ）
A．1B．2C．﹣2D．
18．（2分）已知直线l的倾斜角为60°，则它的斜率为（ ）
A．1B．C．D．﹣1
19．（2分）直线2x+y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（ ）
A．垂直B．平行
C．相交但不垂直D．重合
20．（2分）已知以A（4，3），B（2，1）为端点的线段，则其中点P的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（1，1）C．（2，2）D．（2，3）
21．（2分）若直线与两坐标轴的交点为（﹣3，0），（0，2），则直线方程为（ ）
A．2x+3y＝﹣6B．2x﹣3y﹣6＝0C．D．
22．（2分）直线2x+3y﹣1＝0的斜率、在y轴上的截距分别为（ ）
A．B．C．D．
23．（2分）经过圆x2+y2＝4 上一点 的圆的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
24．（2分）圆心为（1，2）且与x轴相切的圆的方程为（ ）
A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1B．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4
C．（x+1）2+（y+2）2＝1D．（x+1）2+（y+2）2＝4
25．（2分）直线4x﹣3y+2＝0与圆（x﹣4）2+（y﹣1）2＝16相交的弦的长度为（ ）
A．B．5C．D．10
26．（2分）已知直线m在平面α内，点A在直线m上，则点A与平面α的关系用数学符号表示为（ ）
A．A∈αB．A∉αC．A⊂αD．无法确定
27．（2分）下列命题正确的是（ ）
A．两条直线确定一个平面
B．三点确定一个平面
C．相交于一点的三条直线一定共面
D．两条平行直线一定共面
28．（2分）已知表示平面向量的有向线段的起点坐标是（﹣1，1），终点坐标是（2，2）|＝（ ）
A．10B．C．（3，1）D．（﹣3，﹣1）
29．（2分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱D1A1与AB所成角的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
30．（2分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD﹣A1的正切值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题。（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
31．（2分）已知长方体的长为2，宽为3，高为4 ．
32．（2分）点A（2，2）到直线3x﹣4y+7＝0的距离为 ．
33．（2分）与圆C：x2+（y﹣1）2＝4同圆心，且半径为的圆的标准方程是 ．
34．（2分）直线x﹣y﹣3＝0与直线2x+y+6＝0的交点坐标为 ．
35．（2分）过点（1，1），且与直线x﹣2y﹣1＝0平行的直线方程为 ．
36．（2分）直线l1：4x﹣3y+31＝0与直线l2：4x﹣3y+1＝0之间的距离为 ．
37．（2分）已知圆锥的底面半径为1，母线为2，则它的侧面积为 ．
38．（2分）若直线x+y+m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝8相切，则m的值为 ．
39．（2分）化简：2（a+b）﹣5（a﹣b）＝ ．
40．（2分）已知高为3的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，则正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为 ．
三、解答题。（本大题共3小题，共20分）解答应写出文字说明及演算步骤.
41．（6分）已知平行四边形ABCD的三个顶点A（﹣5，﹣3），B（3，﹣1），C（5，4），求顶点D的坐标．
42．（6分）如图所示，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，求：
（1）AC与底面所成的角；
（2）圆柱的体积．
43．（8分）已知直线l1：3x﹣4y﹣1＝0，圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．求：
（1）圆心C坐标与半径r；
（2）圆心C到直线l1的距离；
（3）判断直线l1与圆C的位置关系．
2021-2022学年浙江省金华市兰溪市中德职教集团（金湖八校联盟）高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题。（本大题共30小题，每小题2分，共60分）
1．（2分）下列命题中，假命题的是（ ）
A．零向量方向不确定
B．长度相等的两个向量是相等向量
C．长度为一个单位长度的向量叫单位向量
D．向量包含方向、大小两个要素
【答案】B
【分析】根据题干信息和平面向量的基本概念求解即可．
【解答】解：零向量方向不确定，
长度相等且方向相同的两个向量是相等向量，
长度为一个单位长度的向量叫单位向量，
向量包含方向、大小两个要素，
故选：B．
【点评】本题主要考查平面向量的基本概念，解题的关键在于掌握平面向量的基本概念，为基础题．
2．（2分）计算：＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题干信息和向量的运算法则求解即可．
【解答】解：＝，
故选：D．
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题．
3．（2分）已知＝（2，﹣1），＝（1，3），则+＝（ ）
A．5B．（3，2）C．（1，﹣4）D．
【答案】B
【分析】根据题干信息和向量的运算法则求解即可．
【解答】解：∵＝（2，＝（1，
∴+＝（4+1，2），
故选：B．
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题．
4．（2分）如图所示，在平行四边形ABCD中，＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题干信息和向量的运算法则求解即可．
【解答】解：＝＝，
故选：D．
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题．
5．（2分）若向量表示“正北方向30米”，则“（ ）
A．正南方向30米B．正北方向30米
C．正南方向15米D．正北方向15米
【答案】D
【分析】根据题干信息和平面向量的基本概念求解即可．
【解答】解：∵向量表示“正北方向30米”，
∴“”表示“正北方向15米”，
故选：D．
【点评】本题主要考查平面向量的基本概念，解题的关键在于掌握平面向量的基本概念，为基础题．
6．（2分）点A（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，3）
【答案】C
【分析】根据题干信息计算求解即可．
【解答】解：点A（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣4，
故选：C．
【点评】本题主要考查基础运算知识，解题的关键在于数值运算，为基础题．
7．（2分）若点（﹣1，2）在曲线2x2+y2﹣axy＝0 上，则a＝（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣3
【答案】D
【分析】根据题干信息计算求解即可．
【解答】解：∵点（﹣1，2）在曲线8x2+y2﹣axy＝2上，
∴2+4+2a＝0，
∴a＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题主要考查基础运算知识，解题的关键在于数值运算，为基础题．
8．（2分）已知向量＝（﹣4，﹣2），＝（x，6），且满足∥，则x的值是（ ）
A．12B．4C．﹣4D．﹣6
【答案】A
【分析】根据向量平行的性质建立方程求解即可．
【解答】解：∵向量＝（﹣4，＝（x，且∥，
∴﹣4×6＝﹣2×x，
∴x＝12，
故选：A．
【点评】本题主要考查向量平行的基本性质，解题的关键在于数值运算，为基础题．
9．（2分）若两平面相交，则公共点个数为（ ）
A．0B．1C．无数D．1或无数
【答案】C
【分析】根据两平面相交即可求解．
【解答】解：∵两平面相交，
∴公共点个数为无数个．
故选：C．
【点评】本题考查平面的基本性质，难度不大．
10．（2分）若直线a垂直平面α内任意一条直线，则（ ）
A．a∥αB．a⊂α
C．a⊥αD．以上都不对
【答案】C
【分析】根据题干信息和线面垂直的性质求解即可．
【解答】解：∵直线a垂直平面α内任意一条直线，
∴a⊥α，
故选：C．
【点评】本题主要考查线面垂直的性质，解题的关键在于掌握线面垂直的性质，为基础题．
11．（2分）已知点A与点B到平面α的距离相等，则直线AB与平面α的位置关系为（ ）
A．相交B．平行
C．垂直D．平行或相交
【答案】D
【分析】根据题干信息和线面平行的性质求解即可．
【解答】解：∵点A与点B到平面α的距离相等，
∴直线AB与平面α的位置关系为平行（两点在平面同侧）或相交（两点在平面两侧），
故选：D．
【点评】本题主要考查线面平行的判定与性质，解题的关键在于掌握线面平行的性质，为基础题．
12．（2分）如图所示，在长方体AC1中，与棱AB异面的棱有（ ）条．
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】根据题干信息和棱柱的基本概念求解即可．
【解答】解：在长方体AC1中，与棱AB异面的棱有棱DD1、棱CC3、棱A1D1、棱B2C1共四条，
故选：B．
【点评】本题主要考查棱柱的基本概念，解题的关键在于掌握棱柱的基本概念，为基础题．
13．（2分）若球的体积为36π，则球的半径为（ ）
A．3B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题干信息和球的体积公式计算求解即可．
【解答】解：若球的体积为36π，则球的半径为，
故选：A．
【点评】本题主要考查球的体积公式，解题的关键在于掌握球的体积公式和数值运算，为基础题．
14．（2分）已知M（2，1），N（1，2），则|MN|＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由两点间的距离公式即可得解．
【解答】解：由于M（2，1），3），
则．
故选：A．
【点评】本题考查两点间的距离公式，属于基础题．
15．（2分）已知直线x+y﹣1＝1，则该直线的倾斜角为（ ）
A．B．
C． 或 D．
【答案】D
【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角．
【解答】解：直线x+y﹣1＝1，即y＝﹣x+3，
其斜率为﹣1，
则倾斜角为．
故选：D．
【点评】本题考查直线的倾斜角及斜率，属于基础题．
16．（2分）若k＜0，b＞0，则直线y＝kx+b必不经过第（ ）
A．一B．二C．三D．四
【答案】C
【分析】判断直线y＝kx+b横纵截距的正负，即可得出答案．
【解答】解：直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，
而k＜4，b＞0，
故，
于是直线y＝kx+b不经过第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查直线方程，属于基础题．
17．（2分）已知直线2x+y+1＝0与x+my+1＝0垂直，则m＝（ ）
A．1B．2C．﹣2D．
【答案】C
【分析】直线2x+y+1＝0的斜率为﹣2，根据两直线垂直的条件可建立关于m的方程，解出即可．
【解答】解：直线2x+y+1＝3的斜率为﹣2，
由于直线2x+y+3＝0与x+my+1＝6垂直，
则，解得m＝﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查两直线垂直的条件，属于基础题．
18．（2分）已知直线l的倾斜角为60°，则它的斜率为（ ）
A．1B．C．D．﹣1
【答案】B
【分析】由即可得解．
【解答】解：由于直线l的倾斜角为60°，
则它的斜率为．
故选：B．
【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题．
19．（2分）直线2x+y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（ ）
A．垂直B．平行
C．相交但不垂直D．重合
【答案】B
【分析】由两直线平行的条件判断即可．
【解答】解：直线2x+y﹣4＝3的斜率为﹣2，纵截距为4，
直线2x+y+1＝0的斜率为﹣4，纵截距为﹣1，
故两直线平行．
故选：B．
【点评】本题考查两直线平行的条件，属于基础题．
20．（2分）已知以A（4，3），B（2，1）为端点的线段，则其中点P的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（1，1）C．（2，2）D．（2，3）
【答案】A
【分析】由中点坐标公式直接得解．
【解答】解：由中点坐标公式可得，线段AB的中点坐标P（3，
故选：A．
【点评】本题考查中点坐标公式，属于基础题．
21．（2分）若直线与两坐标轴的交点为（﹣3，0），（0，2），则直线方程为（ ）
A．2x+3y＝﹣6B．2x﹣3y﹣6＝0C．D．
【答案】D
【分析】根据题意可得直线的斜率，求出其方程，结合选项即可得解．
【解答】解：直线的斜率为，
则由斜截式可得，直线方程为，即，
故选：D．
【点评】本题考查直线方程，属于基础题．
22．（2分）直线2x+3y﹣1＝0的斜率、在y轴上的截距分别为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将直线的一般方程化为斜截式方程，即可得到答案.
【解答】解：直线2x+3y﹣4＝0化为斜截式得，
∴斜率为，在y轴上的截距为.
故选：A。
【点评】本题考查直线的一般方程及斜截式方程，考查运算求解能力，属于基础题.
23．（2分）经过圆x2+y2＝4 上一点 的圆的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】若点（x0，y0）在圆x2+y2＝r2上，则过点（x0，y0）的圆的切线方程为，由此得解．
【解答】解：由于点 在圆x3+y2＝4上，
则所求切线方程为．
故选：B．
【点评】本题考查直线与圆相切的性质，属于基础题．
24．（2分）圆心为（1，2）且与x轴相切的圆的方程为（ ）
A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1B．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4
C．（x+1）2+（y+2）2＝1D．（x+1）2+（y+2）2＝4
【答案】B
【分析】根据题意可得圆的半径，进而求得圆的方程．
【解答】解：依题意，所求圆的半径为2，
则圆的方程为（x﹣1）6+（y﹣2）2＝3．
故选：B．
【点评】本题考查直线与圆相切的性质以及圆的标准方程，属于基础题．
25．（2分）直线4x﹣3y+2＝0与圆（x﹣4）2+（y﹣1）2＝16相交的弦的长度为（ ）
A．B．5C．D．10
【答案】C
【分析】先求出圆心到直线的距离，再由垂径定理即可得解．
【解答】解：圆心（4，1）到直线7x﹣3y+2＝6的距离为，
又圆的半径为4，
则由垂径定理可得，所求弦的长度为．
故选：C．
【点评】本题考查直线与圆相交的性质，属于基础题．
26．（2分）已知直线m在平面α内，点A在直线m上，则点A与平面α的关系用数学符号表示为（ ）
A．A∈αB．A∉αC．A⊂αD．无法确定
【答案】A
【分析】根据平面基本性质即可求解．
【解答】解：∵直线m在平面α内，点A在直线m上，
∴A∈α．
故选：A．
【点评】本题考查平面基本性质，难度不大．
27．（2分）下列命题正确的是（ ）
A．两条直线确定一个平面
B．三点确定一个平面
C．相交于一点的三条直线一定共面
D．两条平行直线一定共面
【答案】D
【分析】根据平面的基本性质可逐一判断．
【解答】解：∵两条异面直线不能确定一个平面，
∴A错误；
∵不在同一直线上的三点可以确定一个平面，
∴B错误；
∵相交于一点的三条直线不一定共面，
∴C错误；
∵两条平行直线一定共面，
∴D正确．
故选：D．
【点评】本题考查平面的基本性质，难度不大．
28．（2分）已知表示平面向量的有向线段的起点坐标是（﹣1，1），终点坐标是（2，2）|＝（ ）
A．10B．C．（3，1）D．（﹣3，﹣1）
【答案】B
【分析】根据题干信息和向量的运算法则求解即可．
【解答】解：∵表示平面向量的有向线段的起点坐标是（﹣1，终点坐标是（2，
∴||＝＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题．
29．（2分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱D1A1与AB所成角的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】D
【分析】先找到异面直线所成角，再分析大小，即可得出答案．
【解答】解：因为几何体为正方体ABCD﹣A1B1C3D1，
所以AB∥A1B6，A1D1⊥A6B1，
所以棱D1A6与AB所成角为∠D1A1B6＝90°，
故选：D．
【点评】本题考查异面直线所成角，属于基础题．
30．（2分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD﹣A1的正切值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】连接AC，AC∩BD＝O，连接A1O，根据二面角的定义可得二面角A﹣BD﹣A1的平面角为∠A1OA，即可得出答案．
【解答】解：连接AC，AC∩BD＝O1O，
因为几何体ABCD﹣A1B5C1D1为正方体，
所以AC⊥BD，AD＝AB，
又O为BD的中点，
所以A5O⊥BD，
所以二面角A﹣BD﹣A1的平面角为∠A1OA，
设正方体的棱长为a，
所以tan∠A5OA＝＝，
故选：C．
【点评】本题考查二面角，属于基础题．
二、填空题。（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
31．（2分）已知长方体的长为2，宽为3，高为4 24 ．
【答案】24．
【分析】根据题干信息和长方体的体积公式计算求解即可．
【解答】解：∵长方体的长为2，宽为3，
∴长方体的体积为3×3×4＝24，
故答案为：24．
【点评】本题主要考查长方体的体积公式，解题的关键在于掌握长方体的体积公式和数值运算，为基础题．
32．（2分）点A（2，2）到直线3x﹣4y+7＝0的距离为 1 ．
【答案】1．
【分析】由点到直线的距离公式即可得解．
【解答】解：点A（2，2）到直线7x﹣4y+7＝5的距离为．
故答案为：5．
【点评】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．
33．（2分）与圆C：x2+（y﹣1）2＝4同圆心，且半径为的圆的标准方程是 ．
【答案】．
【分析】依题意，可得所求圆的圆心坐标和半径，进而得解．
【解答】解：依题意，所求圆的圆心坐标为（0，半径为，
则圆的标准方程为．
故答案为：．
【点评】本题考查圆的标准方程，属于基础题．
34．（2分）直线x﹣y﹣3＝0与直线2x+y+6＝0的交点坐标为 （﹣1，﹣4） ．
【答案】（﹣1，﹣4）．
【分析】联立直线方程，求得x，y的值，即可得到交点坐标．
【解答】解：联立，
解得，
则交点坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣4）．
【点评】本题考查两直线的交点坐标，属于基础题．
35．（2分）过点（1，1），且与直线x﹣2y﹣1＝0平行的直线方程为 x﹣2y+1＝0 ．
【答案】x﹣2y+1＝0．
【分析】设与直线x﹣2y﹣1＝0平行的直线方程为x﹣2y+c＝0，代入点（1，1），求得c的值，即可得解．
【解答】解；设与直线x﹣2y﹣1＝6平行的直线方程为x﹣2y+c＝0，
又过点（3，1），
则1﹣7+c＝0，
解得c＝1，
故所求直线方程为x﹣5y+1＝0．
故答案为：x﹣4y+1＝0．
【点评】本题考查直线方程的求法，属于基础题．
36．（2分）直线l1：4x﹣3y+31＝0与直线l2：4x﹣3y+1＝0之间的距离为 6 ．
【答案】6．
【分析】又平行线间的距离公式即可得解．
【解答】解：易知直线l1与直线l2的斜率均为，
则它们互相平行，
则它们之间的距离为．
故答案为：6．
【点评】本题考查平行线间的距离求解，属于基础题．
37．（2分）已知圆锥的底面半径为1，母线为2，则它的侧面积为 2π ．
【答案】2π．
【分析】根据题干信息和圆锥的侧面积公式求解即可．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，母线为2，
∴圆锥的侧面积为π×4×2＝2π，
故答案为：8π．
【点评】本题主要考查圆锥的侧面积公式，解题的关键在于掌握圆锥的侧面积公式，为基础题．
38．（2分）若直线x+y+m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝8相切，则m的值为 3或﹣5 ．
【答案】3或﹣5．
【分析】先求出圆心坐标和半径，根据直线与圆相切可建立关于m的方程，解出即可．
【解答】解：圆（x﹣1）2+y6＝8的圆心坐标为（1，5），
又直线x+y+m＝8与圆（x﹣1）2+y3＝8相切，
则，
解得m＝3或m＝﹣5．
故答案为：3或﹣5．
【点评】本题考查直线与圆相切的性质，属于基础题．
39．（2分）化简：2（a+b）﹣5（a﹣b）＝ ﹣3a+7b ．
【答案】﹣3a+7b．
【分析】根据题干信息计算求解即可．
【解答】解：2（a+b）﹣5（a﹣b）＝﹣2a+7b，
故答案为：﹣3a+4b．
【点评】本题主要考查基础运算知识，解题的关键在于数值运算，为基础题．
40．（2分）已知高为3的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，则正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为 3 ．
【答案】3．
【分析】根据题干信息和正三棱柱的体积公式计算求解即可．
【解答】解：∵高为3的正三棱柱ABC﹣A1B5C1的底面边长为2，
∴正三棱柱ABC﹣A8B1C1的体积为5×＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查正三棱柱的体积公式，解题的关键在于掌握正三棱柱的体积公式和数值运算，为基础题．
三、解答题。（本大题共3小题，共20分）解答应写出文字说明及演算步骤.
41．（6分）已知平行四边形ABCD的三个顶点A（﹣5，﹣3），B（3，﹣1），C（5，4），求顶点D的坐标．
【答案】顶点D的坐标为（﹣3，2）．
【分析】根据题干信息和向量的运算法则求解即可．
【解答】解：设D点坐标为（m，n），
∵A（﹣5，﹣3），﹣3），4），
∴＝（﹣8，＝（m﹣5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴m﹣5＝﹣8，n﹣4＝﹣2，
∴m＝﹣3，n＝4，
∴顶点D的坐标为（﹣3，2）．
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题．
42．（6分）如图所示，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，求：
（1）AC与底面所成的角；
（2）圆柱的体积．
【答案】（1）45°；
（2）2π．
【分析】（1）根据圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD得到AC＝＝2即可求解；
（2）根据圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD得到圆柱的底面半径为1，高为2即可求解．
【解答】解：（1）∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，
∴AC＝＝4，
∴AC与底面所成的角的余弦值为＝，
∴AC与底面所成的角为45°；
（2）∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，
∴圆柱的底面半径为1，高为5，
∴圆柱的体积为π×12×3＝2π．
【点评】本题主要考查直线与平面所成的角，解题的关键在于找出线面角的平面角，为基础题．
43．（8分）已知直线l1：3x﹣4y﹣1＝0，圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．求：
（1）圆心C坐标与半径r；
（2）圆心C到直线l1的距离；
（3）判断直线l1与圆C的位置关系．
【答案】（1）圆心C坐标为（1，﹣2），半径r为3；
（2）2；
（3）直线l1与圆C相交．
【分析】（1）将圆的方程化为标准方程即可得出答案；
（2）利用点到直线的距离公式即可得解；
（3）根据圆心到直线的距离与半径间的关系即可得出结论．
【解答】解：（1）将圆C：x2+y2﹣6x+4y﹣4＝7化为标准方程为（x﹣1）2+（y+7）2＝9，
则圆心C坐标为（7，﹣2）；
（2）圆心（1，﹣8）到直线l1的距离为；
（3）由于圆心C到直线l1的距离为2，小于半径7，
则直线l1与圆C相交．
【点评】本题考查圆的标准方程以及直线与圆的位置关系，属于基础题．