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专题16 电场能的性质-【高考二轮】2024年高考物理热点知识清单与题型讲练（全国通用）
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这是一份专题16 电场能的性质-【高考二轮】2024年高考物理热点知识清单与题型讲练（全国通用），文件包含专题16电场能的性质原卷版docx、专题16电场能的性质解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题16 电场能的性质
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc142939836" 题型一 电场能的性质的理解 PAGEREF _Tc142939836 \h 1
\l "_Tc142939837" 题型二 电势差与电场强度的关系 PAGEREF _Tc142939837 \h 1
\l "_Tc142939838" 题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题 PAGEREF _Tc142939838 \h 4
\l "_Tc142939839" 题型四 静电场中的图像问题 PAGEREF _Tc142939839 \h 6
\l "_Tc142939840" 类型1 v－t图像 PAGEREF _Tc142939840 \h 8
\l "_Tc142939841" 类型2 φ－x图象 PAGEREF _Tc142939841 \h 8
\l "_Tc142939842" 类型3 E－x图象 PAGEREF _Tc142939842 \h 9
\l "_Tc142939843" 类型4 Ep－x图象、Ek－x图象 PAGEREF _Tc142939843 \h 11
题型一 电场能的性质的理解
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.
2．电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
（2023秋•朝阳区校级期中）一个带电量为q的粒子仅在电场力作用下沿图中的曲线由O经P点运动到Q点，轨迹如图，以下说法正确的是（ ）
A．若虚线是电场线，则从O到Q粒子的电势能减小
B．若虚线是电场线，则从O到Q粒子的电势能增加
C．若虚线是等势面，则从O到Q粒子的动能减小
D．若虚线是等势面，则从O到Q粒子的电势能增加
（2023秋•辉南县校级月考）如图甲所示，场源为点电荷Q，他的电场中有一条电场线，上面上有A、B两点，若从某点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度—时间图像如图乙所示。则（ ）
A．场源为点电荷Q，它一定为负点电荷，并且在B的右侧
B．A、B两点的电场强度EA＞EB
C．电子在A、B两点具有的电势φA＞φB
D．电子在A、B两点具有的电势能EpA＜EpB
（2023春•乐山期末）真空中的O点固定一点电荷，虚线同心圆表示电场的等势面。现有一带电粒子沿实线所示轨迹依次通过a、b、c三点，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在a点的加速度大于在c点的加速度
B．带电粒子从b运动c的过程中电场力做负功
C．带电粒子在a点动能大于在b点的动能
D．带电粒子在b点的电势能最大
（2023秋•广州期中）在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图甲）。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是（ ）
A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强
B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最低
C．将电子由d移到e电场力所做的功大于将电子由e移到f电场力所做的功
D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
（2023秋•重庆期中）如图所示，粗糙绝缘的水平地面附近存在一个平行于水平地面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势φ与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15，3）的切线。现有一质量为0.20kg、电荷量为+2.0×10﹣8C的滑块P（可视作质点），从x＝0.10m处由静止释放，其与水平地面间的动摩擦因数为0.02。取重力加速度大小g＝10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．x＝0.15m处的电场强度大小为4.0×106N/C
B．滑块一开始做加速度逐渐减小的加速运动，最终做匀速直线运动
C．滑块运动的最大速度约为0.1m/s
D．滑块最终在0.3m处停下
题型二 电势差与电场强度的关系
(1)表达式：E＝eq \f(UAB,d)。(只适用于匀强电场)
(2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：
推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq \f(φA＋φB,2)。
推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两端点间的电势差相等。
推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。
（2023秋•沈阳期中）如图，真空中一质量为m，电荷量为+q的检验电荷仅受固定点电荷Q（图中未画出）的作用绕Q做匀速圆周运动，A、B是检验电荷在运动中通过的相距为L的两点，在A、B两点，电荷的速率为v，与A、B连线的夹角为30°。已知静电力常量为k，由此可知（ ）
A．检验电荷做匀速圆周运动的半径为2L
B．电荷q从A到B经历的时间为πL6v
C．电荷Q在A、B连线中点O处的场强大小为4mv3Lq
D．电荷Q带负电，电荷量绝对值为mv2Lkq
（2023秋•宁波期中）雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”，如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点（O点附近地质结构分布均匀），图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（ ）
A．图中的虚线是等势线，其中A、B、C三点中，C点的电势最高
B．地面上电子由C向O定向移动
C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB＝UBC＝UBD
（2023秋•福州期中）如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右端。不计重力，下列表述错误的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在M点的速率最小
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能先增加后减小
题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
（2023秋•仓山区校级期中）避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面，M、N、P是电场中三个点，其中M、P是关于AB直线对称的两个点，下列说法正确是（ ）
A．N点的电势比M点的电势高
B．M点的场强和P点的场强相同
C．将一个试探电荷+q从M点移动到N点，电场力做正功
D．试探电荷﹣q在P点的电势能大于在N点的电势能
（2023秋•荔湾区校级期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为其运动轨迹上的两点，可以判定（ ）
A．粒子在a点的速度大于在b点的速度
B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．粒子一定带负电荷
D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
（2023秋•重庆期中）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线的中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则（ ）
A．A、D两点场强相同
B．E、F两点电势不相等
C．B、O、C三点中，O点场强最大
D．电子在E点的电势能大于O点的电势能
（2023秋•商丘期中）如图所示，带箭头的射线为电场线，虚线代表电场中的三条等势线，其中电势φa＝60V，φc＝20V，点b为a、c连线的中点，某带电粒子仅在电场力作用下从M点运动到N点，轨迹如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．电势φb等于40V
B．带电粒子带正电荷
C．带电质点在M点的速度比在N点的速度大
D．带电质点在M点的加速度比在N点的加速度小
题型四 静电场中的图像问题
类型1 v－t图像
（2022秋•丹东期末）如图，在空间直角坐标系坐标原点处有一m＝0.01kg，q＝0.075C的带正电小球以v0＝10m/s的初速度，沿x轴正方向射入匀强电场中。电场方向沿Z轴正方向，电场强度E＝1.0V/m，当地重力加速度g＝10m/s2，则以下图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（多选）（2023•兴庆区校级四模）一带负电粒子仅在电场力的作用下从A点沿直线运动到B点，速度由v1变为v2，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电势关系为φA＞φB
B．A点附近的等势面要比B点附近的等势面稀疏
C．A、B两点的电场强度大小关系为EA＞EB
D．粒子从A点到B点的过程中，可能两次经过同一个等势面
（2021秋•富源县校级期末）如图甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度—时间图象如图乙所示，则（ ）
A．电子在A、B两点受的电场力FA＜FB
B．A、B两点的电场强度EA＜EB
C．电场方向向左
D．电子在A、B两点具有的电势能EpA＜EpB
类型2 φ－x图象
（2022秋•海安市校级期末）点电荷Q1固定在原点O，Q2是位于x轴上的另一个点电荷，x正半轴上的电势φ随x的分布情况如图所示。一带负电的试探电荷q仅在电场力作用下沿x轴以一定的初速度从x1运动经过x2，则（ ）
A．Q1带正电
B．Q2位于x2点的右侧
C．q从x1到x2加速度一直增大
D．q从x1到x2电势能一直减小
（2023秋•包河区校级月考）空间存在一平行于x轴方向的电场，x轴上各点电势的变化规律如图所示，曲线为关于y轴对称的抛物线。则下列说法正确的是（ ）
A．O～x2和O～﹣x2电场强度均逐渐减小
B．x1和﹣x1两点处的电场强度大小相等、方向相同
C．正粒子在x1和﹣x1处的电势能相等
D．负粒子由﹣x1沿x轴运动到x1的过程中，电势能先增大后减小
（2023春•连云港期末）某电场的电场线如图所示，其中电场线OA是直线，一带正电的粒子从O点由静止开始仅在电场力作用下运动到A点。取A点电势为零，粒子到O点的距离为x，下列关于粒子在OA上各点的电势φ、动能Ek随x的变化图线中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
类型3 E－x图象
（2023秋•西山区校级月考）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则（ ）
A．点电荷在x2和x4处电势能相等
B．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
C．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能先增大后减小
D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
（多选）（2022秋•中山市期末）某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，在x＝3x0处粒子速度变为零。假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已知，则（ ）
A．粒子一定带负电
B．粒子的初动能不可能为零
C．粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小
D．粒子沿x轴正方向运动过程中在x0位置处速度最大
（多选）（2022秋•河南月考）空间有一沿x轴正方向分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，一质量为m、带电量为+q的粒子静止在原点O处，由于受到微小的扰动，粒子仅在电场力作用下沿x轴正向运动，下列说法正确的是（ ）
A．从O点到3x0处，带电粒子的电势能逐渐减小
B．粒子运动到4x0处时的加速度大小为2E0qm
C．若取O点电势为零，则2x0处的电势为32E0x0
D．粒子在x0～3x0段的动能变化量小于在3x0～6x0段的动能变化量
类型4 Ep－x图象、Ek－x图象
（2023秋•永春县校级月考）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的直线，x2～x3段是曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小
B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1
C．0～x2段带电粒子做匀变速直线运动
D．0～x1段电场强度方向不变，大小变化，x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
（2023春•常州期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，其中x3﹣x2＝x2﹣x1，则下列说法正确的是（ ）
A．0～x1段的电场强度逐渐增大
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3
C．粒子在x1～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
D．x1与x2两点间的电势差U12等于x2与x3两点间的电势差U23
（2023•徐汇区二模）如图（i）所示，真空中两正点电荷A、B固定在x轴上，其中A位于坐标原点。一质量为m、电量为q（电量远小于A、B）的带正电小球a仅在电场力作用下，以大小为v0的初速度从x＝x1处沿x轴正方向运动。取无穷远处势能为零，a在A、B间由于受A、B的电场力作用而具有的电势能Ep随位置x变化关系如图（ii）所示，图中E1、E2均为已知，且a在x＝x2处受到的电场力为零。
（1）求A、B两电荷电场在x＝x1与x＝x2两点间的电势差U12；
（2）比较A、B两电荷电量QA、QB的大小关系；
（3）求a在A、B间运动过程中最大速度vm的大小；
（4）如图（iii）所示，若一探测器从地球飞往月球，仅考虑地球与月球对探测器的引力作用，试从受力与能量的角度比较该探测器的运动与a在A、B间的运动的类似之处（至少写出三点）；并在图（iv）中定性画出探测器在地、月共同作用下所具有的势能Ep随探测器与月球间距离x变化的关系图线（取无穷远处势能为零）。
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
在连线的中垂线上，电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高
φ-x图像
E-x图像
EP-x图像
斜率:电场强度
面积：电势差
斜率:电场力
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题16 电场能的性质
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc142939836" 题型一 电场能的性质的理解 PAGEREF _Tc142939836 \h 1
\l "_Tc142939837" 题型二 电势差与电场强度的关系 PAGEREF _Tc142939837 \h 1
\l "_Tc142939838" 题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题 PAGEREF _Tc142939838 \h 4
\l "_Tc142939839" 题型四 静电场中的图像问题 PAGEREF _Tc142939839 \h 6
\l "_Tc142939840" 类型1 v－t图像 PAGEREF _Tc142939840 \h 8
\l "_Tc142939841" 类型2 φ－x图象 PAGEREF _Tc142939841 \h 8
\l "_Tc142939842" 类型3 E－x图象 PAGEREF _Tc142939842 \h 9
\l "_Tc142939843" 类型4 Ep－x图象、Ek－x图象 PAGEREF _Tc142939843 \h 11
题型一 电场能的性质的理解
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.
2．电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
（2023秋•朝阳区校级期中）一个带电量为q的粒子仅在电场力作用下沿图中的曲线由O经P点运动到Q点，轨迹如图，以下说法正确的是（ ）
A．若虚线是电场线，则从O到Q粒子的电势能减小
B．若虚线是电场线，则从O到Q粒子的电势能增加
C．若虚线是等势面，则从O到Q粒子的动能减小
D．若虚线是等势面，则从O到Q粒子的电势能增加
（2023秋•辉南县校级月考）如图甲所示，场源为点电荷Q，他的电场中有一条电场线，上面上有A、B两点，若从某点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度—时间图像如图乙所示。则（ ）
A．场源为点电荷Q，它一定为负点电荷，并且在B的右侧
B．A、B两点的电场强度EA＞EB
C．电子在A、B两点具有的电势φA＞φB
D．电子在A、B两点具有的电势能EpA＜EpB
（2023春•乐山期末）真空中的O点固定一点电荷，虚线同心圆表示电场的等势面。现有一带电粒子沿实线所示轨迹依次通过a、b、c三点，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在a点的加速度大于在c点的加速度
B．带电粒子从b运动c的过程中电场力做负功
C．带电粒子在a点动能大于在b点的动能
D．带电粒子在b点的电势能最大
（2023秋•广州期中）在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图甲）。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是（ ）
A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强
B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最低
C．将电子由d移到e电场力所做的功大于将电子由e移到f电场力所做的功
D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
（2023秋•重庆期中）如图所示，粗糙绝缘的水平地面附近存在一个平行于水平地面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势φ与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15，3）的切线。现有一质量为0.20kg、电荷量为+2.0×10﹣8C的滑块P（可视作质点），从x＝0.10m处由静止释放，其与水平地面间的动摩擦因数为0.02。取重力加速度大小g＝10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．x＝0.15m处的电场强度大小为4.0×106N/C
B．滑块一开始做加速度逐渐减小的加速运动，最终做匀速直线运动
C．滑块运动的最大速度约为0.1m/s
D．滑块最终在0.3m处停下
题型二 电势差与电场强度的关系
(1)表达式：E＝eq \f(UAB,d)。(只适用于匀强电场)
(2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：
推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq \f(φA＋φB,2)。
推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两端点间的电势差相等。
推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。
（2023秋•沈阳期中）如图，真空中一质量为m，电荷量为+q的检验电荷仅受固定点电荷Q（图中未画出）的作用绕Q做匀速圆周运动，A、B是检验电荷在运动中通过的相距为L的两点，在A、B两点，电荷的速率为v，与A、B连线的夹角为30°。已知静电力常量为k，由此可知（ ）
A．检验电荷做匀速圆周运动的半径为2L
B．电荷q从A到B经历的时间为πL6v
C．电荷Q在A、B连线中点O处的场强大小为4mv3Lq
D．电荷Q带负电，电荷量绝对值为mv2Lkq
（2023秋•宁波期中）雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”，如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点（O点附近地质结构分布均匀），图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（ ）
A．图中的虚线是等势线，其中A、B、C三点中，C点的电势最高
B．地面上电子由C向O定向移动
C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB＝UBC＝UBD
（2023秋•福州期中）如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右端。不计重力，下列表述错误的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在M点的速率最小
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能先增加后减小
题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
（2023秋•仓山区校级期中）避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面，M、N、P是电场中三个点，其中M、P是关于AB直线对称的两个点，下列说法正确是（ ）
A．N点的电势比M点的电势高
B．M点的场强和P点的场强相同
C．将一个试探电荷+q从M点移动到N点，电场力做正功
D．试探电荷﹣q在P点的电势能大于在N点的电势能
（2023秋•荔湾区校级期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为其运动轨迹上的两点，可以判定（ ）
A．粒子在a点的速度大于在b点的速度
B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．粒子一定带负电荷
D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
（2023秋•重庆期中）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线的中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则（ ）
A．A、D两点场强相同
B．E、F两点电势不相等
C．B、O、C三点中，O点场强最大
D．电子在E点的电势能大于O点的电势能
（2023秋•商丘期中）如图所示，带箭头的射线为电场线，虚线代表电场中的三条等势线，其中电势φa＝60V，φc＝20V，点b为a、c连线的中点，某带电粒子仅在电场力作用下从M点运动到N点，轨迹如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．电势φb等于40V
B．带电粒子带正电荷
C．带电质点在M点的速度比在N点的速度大
D．带电质点在M点的加速度比在N点的加速度小
题型四 静电场中的图像问题
类型1 v－t图像
（2022秋•丹东期末）如图，在空间直角坐标系坐标原点处有一m＝0.01kg，q＝0.075C的带正电小球以v0＝10m/s的初速度，沿x轴正方向射入匀强电场中。电场方向沿Z轴正方向，电场强度E＝1.0V/m，当地重力加速度g＝10m/s2，则以下图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（多选）（2023•兴庆区校级四模）一带负电粒子仅在电场力的作用下从A点沿直线运动到B点，速度由v1变为v2，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电势关系为φA＞φB
B．A点附近的等势面要比B点附近的等势面稀疏
C．A、B两点的电场强度大小关系为EA＞EB
D．粒子从A点到B点的过程中，可能两次经过同一个等势面
（2021秋•富源县校级期末）如图甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度—时间图象如图乙所示，则（ ）
A．电子在A、B两点受的电场力FA＜FB
B．A、B两点的电场强度EA＜EB
C．电场方向向左
D．电子在A、B两点具有的电势能EpA＜EpB
类型2 φ－x图象
（2022秋•海安市校级期末）点电荷Q1固定在原点O，Q2是位于x轴上的另一个点电荷，x正半轴上的电势φ随x的分布情况如图所示。一带负电的试探电荷q仅在电场力作用下沿x轴以一定的初速度从x1运动经过x2，则（ ）
A．Q1带正电
B．Q2位于x2点的右侧
C．q从x1到x2加速度一直增大
D．q从x1到x2电势能一直减小
（2023秋•包河区校级月考）空间存在一平行于x轴方向的电场，x轴上各点电势的变化规律如图所示，曲线为关于y轴对称的抛物线。则下列说法正确的是（ ）
A．O～x2和O～﹣x2电场强度均逐渐减小
B．x1和﹣x1两点处的电场强度大小相等、方向相同
C．正粒子在x1和﹣x1处的电势能相等
D．负粒子由﹣x1沿x轴运动到x1的过程中，电势能先增大后减小
（2023春•连云港期末）某电场的电场线如图所示，其中电场线OA是直线，一带正电的粒子从O点由静止开始仅在电场力作用下运动到A点。取A点电势为零，粒子到O点的距离为x，下列关于粒子在OA上各点的电势φ、动能Ek随x的变化图线中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
类型3 E－x图象
（2023秋•西山区校级月考）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则（ ）
A．点电荷在x2和x4处电势能相等
B．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
C．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能先增大后减小
D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
（多选）（2022秋•中山市期末）某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，在x＝3x0处粒子速度变为零。假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已知，则（ ）
A．粒子一定带负电
B．粒子的初动能不可能为零
C．粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小
D．粒子沿x轴正方向运动过程中在x0位置处速度最大
（多选）（2022秋•河南月考）空间有一沿x轴正方向分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，一质量为m、带电量为+q的粒子静止在原点O处，由于受到微小的扰动，粒子仅在电场力作用下沿x轴正向运动，下列说法正确的是（ ）
A．从O点到3x0处，带电粒子的电势能逐渐减小
B．粒子运动到4x0处时的加速度大小为2E0qm
C．若取O点电势为零，则2x0处的电势为32E0x0
D．粒子在x0～3x0段的动能变化量小于在3x0～6x0段的动能变化量
类型4 Ep－x图象、Ek－x图象
（2023秋•永春县校级月考）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的直线，x2～x3段是曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小
B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1
C．0～x2段带电粒子做匀变速直线运动
D．0～x1段电场强度方向不变，大小变化，x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
（2023春•常州期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，其中x3﹣x2＝x2﹣x1，则下列说法正确的是（ ）
A．0～x1段的电场强度逐渐增大
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3
C．粒子在x1～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
D．x1与x2两点间的电势差U12等于x2与x3两点间的电势差U23
（2023•徐汇区二模）如图（i）所示，真空中两正点电荷A、B固定在x轴上，其中A位于坐标原点。一质量为m、电量为q（电量远小于A、B）的带正电小球a仅在电场力作用下，以大小为v0的初速度从x＝x1处沿x轴正方向运动。取无穷远处势能为零，a在A、B间由于受A、B的电场力作用而具有的电势能Ep随位置x变化关系如图（ii）所示，图中E1、E2均为已知，且a在x＝x2处受到的电场力为零。
（1）求A、B两电荷电场在x＝x1与x＝x2两点间的电势差U12；
（2）比较A、B两电荷电量QA、QB的大小关系；
（3）求a在A、B间运动过程中最大速度vm的大小；
（4）如图（iii）所示，若一探测器从地球飞往月球，仅考虑地球与月球对探测器的引力作用，试从受力与能量的角度比较该探测器的运动与a在A、B间的运动的类似之处（至少写出三点）；并在图（iv）中定性画出探测器在地、月共同作用下所具有的势能Ep随探测器与月球间距离x变化的关系图线（取无穷远处势能为零）。
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
在连线的中垂线上，电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高
φ-x图像
E-x图像
EP-x图像
斜率:电场强度
面积：电势差
斜率:电场力
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