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所属成套资源：【高考压轴】2024年高考物理压轴题专项训练（全国通用）
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压轴题10 用力学三大观点处理多过程问题-【压轴】2024年高考物理压轴题专项训练（全国通用）
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这是一份压轴题10 用力学三大观点处理多过程问题-【压轴】2024年高考物理压轴题专项训练（全国通用），文件包含压轴题10用力学三大观点处理多过程问题原卷版docx、压轴题10用力学三大观点处理多过程问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
压轴题10 用力学三大观点处理多过程问题
用力学三大观点（动力学观点、能量观点和动量观点）处理多过程问题在高考物理中占据核心地位，是检验学生物理思维能力和综合运用知识解决实际问题能力的重要标准。
在命题方式上，高考通常会通过设计包含多个物理过程、涉及多个力学观点的复杂问题来考查学生的综合能力。这些问题可能涉及物体的运动状态变化、能量转换和守恒、动量变化等多个方面，要求考生能够灵活运用力学三大观点进行分析和解答。
备考时，学生应首先深入理解力学三大观点的基本原理和应用方法，掌握相关的物理公式和定理。其次，要通过大量的练习来提高自己分析和解决问题的能力，特别是要注重对多过程问题的训练，学会将复杂问题分解为多个简单过程进行分析和处理。
考向一： 三大观点及相互联系
考向二： 三大观点的选用原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律。从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。
(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。
(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。
(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。
考向三： 用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法
1．多体问题——要正确选取研究对象，善于寻找相互联系
选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。选取研究对象后需根据不同的条件采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽离出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。
通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法；在需讨论系统各部分间的相互作用时，宜采用隔离法；对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法。至于多个物体间的相互联系，通常可从它们之间的相互作用、运动的时间、位移、速度、加速度等方面去寻找。
2．多过程问题——要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律
观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键。分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究。至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找。
3．含有隐含条件的问题——要深究细琢，努力挖掘隐含条件
注重审题，深究细琢，综观全局重点推敲，挖掘并应用隐含条件，梳理解题思路或建立辅助方程，是求解的关键。通常，隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从试题的字里行间或图像中去挖掘。
4．存在多种情况的问题——要分析制约条件，探讨各种情况
解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，必要时要自己拟定讨论方案，将问题根据一定的标准分类，再逐类进行探讨，防止漏解。
01 用力学三大观点处理物块多过程问题
1．如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，时刻，将物块A、B（均可视为质点）从斜面上相距的两处同时由静止释放。已知A的质量是B的质量的3倍，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，A、B之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度大小，求：
（1）A、B发生第一次碰撞后瞬间，A、B的速度大小；
（2）A、B发生第三次碰撞的时刻；
（3）从静止释放到第n次碰撞，A运动的位移。
02 用力学三大观点处理传送带多过程问题
2．如图所示，质量为2kg的物体A静止于光滑水平面MN上，水平面与MN右端与倾斜传送带平滑连接，传送带长，倾斜传送带与水平方向夹角为，传送带以8m/s的速度顺时针转动，物体A与传送带间的动摩擦因数为，倾斜传送带上端与光滑水平面PQ平滑连接，上方加有光滑曲面转向装置，使物体在倾斜传送带上端速度方向变为水平方向而大小不变，足够长的薄板C静止在PQ下方光滑水平面EF上，薄板C的质量为3kg，薄板C的上表面与水平面PQ的高度差，物体A与薄板C的上表面的动摩擦因数为，重力加速度取，质量为1kg的物体B以某一水平向右的初速度撞向A，与A发生弹性碰撞，求：
（1）若使物体A到达传倾斜传送带上端速度大小为5m/s，B的初速度多大；
（2）若使物体A从水平面上Q点平抛轨迹相同，B的初速度取值范围；
（3）当B的初速度大小为12m/s时，若物体A与薄板C每次碰后竖直方向速度与碰前等大反向，则A与C碰撞几次后，A在C上碰撞位置将会相同（每次碰撞时间极短）。
03 用力学三大观点处理弹簧多过程问题
3．如图所示，质量为m的凹槽A放在倾角的足够长的绝缘斜面上，斜面固定在水平地面上，槽内左端用轻弹簧和质量为2m的物体B相连，空间存在垂直斜面向上的匀强电场、电场强度大小（g为重力加速度大小）。质量为m、电荷量为q的带正电物体C静置在凹槽A中时，A、B、C恰好能处于静止状态。现将C取出，在A内移动B到某位置后撤去外力，此时A、B静止，再将C从斜面上A的上方某点由静止释放后，C以大小为的速度与A碰撞后立即粘在一起，已知A、B均绝缘且不带电，A、B间接触面光滑，C与A、C与斜面间都绝缘，整个过程中，物体C所带的电荷量保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹性势能与弹簧伸长量的平方成正比。求：
（1）凹槽A与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）当弹簧伸长量变为碰前瞬间压缩量的2倍时，A、B、C三者速度恰好相同，求C与A碰撞前弹簧的弹性势能；
（3）从C与A碰后瞬间开始计时，经过时间t，弹簧形变量恢复到与初始时的压缩量相等，求该过程中，弹簧弹力对B的冲量大小。
04 用力学三大观点处理板块多过程问题
4．如图所示，光滑水平地面上有一固定的光滑圆弧轨道AB，轨道上A点切线沿水平方向，忽略A点距地面的高度，轨道右侧有质量的静止薄木板，上表面与A点平齐。一质量的小滑块（可视为质点）以初速度从右端滑上薄木板，重力加速度大小为，小滑块与薄木板之间的动摩擦因数为。
（1）若薄木板左端与A点距离d足够长，薄木板长度，薄木板与轨道A端碰后立即静止，求小滑块离开薄木板运动到轨道上A点时的速度；
（2）在（1）中，小滑块继续沿圆弧轨道AB运动至B点沿切线方向飞出，最后落回水平地面，不计空气阻力，B点与地面间的高度差保持不变，圆弧AB对应的圆心角可调，求小滑块的最大水平射程及对应的圆心角；
（3）若薄木板长度L足够长，薄木板与轨道A端碰后立即以原速率弹回，调节初始状态薄木板左端与A点距离d，使得薄木板与轨道A端只能碰撞2次，求d应满足的条件。
1．（2024·湖南·二模）超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为可视为质点的小物块，已知车的净质量为m=15kg，g=10m/s2.
（1）首先测车与超市地面间的动摩擦因数：取一辆车停在水平地面上，现给它向前的水平初速度v0=2m/s，测得该车能沿直线滑行x0=2m，求车与超市地面间的动摩擦因数μ；
（2）取编号为A、B的车，B车装上m0=15kg的货物后停在超市水平地面上，空车A的前端装上轻弹簧，将A车停在B车的正后方且相距x=5.5m处。现给A车施加向前的水平推力F0=75N，作用时间t0=1s后撤除。设A车与B车间的碰撞为弹性正碰（忽略相互作用时间），两车所在直线上没有其他车，求在A车运动的全过程中A车与地面间产生的摩擦热；
（3）如图乙所示，某同学把n（n>2）辆空车等间距摆在超市水平地面上的一条直线上，相邻两车间距为d=1m，用向前的水平恒力F=300N一直作用在1车上，推着1与正前方的车依次做完全非弹性正碰（碰撞时间极短），通过计算判断，他最多能推动多少辆车？[已知，]
2．（2024·江西·一模）如图甲所示，B物块静止在足够长的固定斜面上，时刻将质量为的A物块从距离B物块处由静止释放，时刻A、B发生第一次碰撞，时刻发生第二次碰撞，在两次碰撞间A物块的图线如图乙所示（其中均为未知量），每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，两物块与斜面的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，求：
（1）第一次碰撞后A物块沿科面向上运动们最大距离；
（2）B物块的质量及A、B物块与斜面间的动摩擦因数之比；
（3）B物块沿斜面下滑的最大距离。
3．（2024·河南许昌·一模）如图所示，水平面上镶嵌两个传送带甲、乙，甲的长度为，乙的长度为，甲左侧地面粗糙，甲、乙之间的地面光滑且长度为，在电动机的带动下甲顺时针转动，速度为，乙逆时针转动，速度未知。质量为的物体a从距甲左端处，在恒定外力F的作用下由静止开始运动，滑上甲时撤去外力F，此时a的速度为，质量为的物体b静止于乙左端的地面上。a与甲左侧地面及甲间的动摩擦因数均为，与乙间的动摩擦因数为，b与乙间的动摩擦因数为，a、b均可视为质点且它们间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度。求：
（1）a在甲上从左端滑到右端的过程中，电动机多消耗的电能；
（2）a与b从第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔；
（3）b在乙上滑动的过程中摩擦力对b的冲量大小。
4．（2024·山东菏泽·一模）如图所示，倾角为的倾斜传送带长为，以的速度逆时针匀速转动；水平传送带长为，也以的速度逆时针匀速转动，两传送带之间由很短的一段光滑圆弧连接，圆弧的高度差忽略不计。紧靠水平传送带两端各静止一个质量为的物块B和C，在距传送带左端的水平面上放置一竖直固定挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回。现从倾斜传送带顶端轻轻放上一质量的物块A，一段时间后物块A与B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞后B滑上水平传送带，A被取走。已知物块A与倾斜传送带间的动摩擦因数，物块B、C与水平传送带间的动摩擦因数，与水平面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，物块可视为质点，g取。。求：
（1）物块A在倾斜传送带上滑行过程中，A在倾斜传送带上留下的痕迹长度和A在倾斜传送带上因摩擦产生的内能；
（2）物块B与物块C第一次碰撞前，水平传送带因传送物块B多消耗的电能；
（3）整个过程中，物块B在传送带上滑行的总路程。
5．（2024·云南·二模）如图所示，竖直细圆弧管道DEF由两个半径均为的四分之一圆弧组成，左侧为足够长的水平直轨道AB，其上一质量为的长木板上表面与竖直圆轨道下边缘于D点无缝连接；圆弧管道右侧与足够长的水平直轨道FG平滑相切连接，质量为的滑块b与质量为的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于FG上。现有质量为的滑块a以的水平初速度从D处进入，经DEF后与FG上的b碰撞（时间极短）。已知，a与长木板间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量），g取。求：
（1）a到达管道DEF最低点F时的速度大小和在该点所受的支持力大小；
（2）若a与b碰后返回到距长木板右端处时与木板恰好保持相对静止，则a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若a碰到b后立即被粘住，则碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
6．（2024·云南·模拟预测）如图所示，倾角的斜面固定在水平面上，斜面上P点及以下部分的表面光滑，P点以上部分的表面粗糙。质量分别为、的滑块A、B用轻弹簧连接后置于斜面上，滑块B与斜面下端的垂直挡板接触，滑块A平衡后恰好静止在P点。质量的“L”形木板C置于斜面上端，质量的滑块D置于木板C上，将木板C、滑块D由静止同时释放，此时木板C下边缘与P点的距离，滑块D与木板C下边缘的距离。已知弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧的劲度系数，木板C上表面光滑、下表面与斜面粗糙部分间的动摩擦因数，木板C与滑块D及木板C与滑块A间的碰撞都是弹性碰撞，重力加速度，，滑块A、B、D均可视为质点。
（1）求木板C与滑块D发生第一次碰撞后瞬间木板C的速度大小；
（2）求木板C与滑块A发生碰撞后瞬间滑块A的速度大小；
（3）如果在滑块A与木板C第一次碰撞后便撤去木板C和滑块D，求木板C与滑块A第一次碰撞后滑块B对挡板的最大弹力。（结果保留根式）
7．（2024高三下·重庆·开学考试）如图所示, 固定平台 长度 右端紧挨着水平木板 ，木板 长度 质量 ，木板 端与足够长的固定平台 之间的距离为 木板上表面跟平台 等高。质量均为 的滑块1、滑块2……滑块 从左向右依次静止于平台 上，滑块1位于平台 的左端，相邻两滑块间的间距均为 ，滑块均可视为质点。质量 的小球用长度 的细绳栓接在 点，无初速度释放时细绳刚好伸直且与水平方向夹角 运动到最低点时与质量 的滑块 发生弹性碰撞，碰撞后滑块 沿平台 滑动，之后滑上木板，当木板的 端撞到平台 时立即静止。滑块 与滑块1相碰后粘在一起，两滑块继续运动， 直至与滑块2相碰，碰后三滑块粘在一起继续运动……后面重复前面的运动情况，所有碰撞时间极短。 已知滑块 与平台 、木板 之间的动摩擦因数均为 木板 与水平面之间的动摩擦因数为 各滑块与平台 之间的动摩擦因数均为 ，取 求:
（1） 小球与滑块 碰撞前瞬间，细绳的拉力大小；
（2）滑块 与滑块1 碰撞前瞬间的速度大小；
（3） 设滑块与滑块l碰撞前瞬间的动能为 ，若能与滑块 相碰，请写出与滑块 碰撞前瞬间已经粘到一起的滑块的总动能的表达式。
8．（2024·山东潍坊·一模）如图所示，在倾角为的斜面上有一型木板A，在其上表面放有一滑块B，A、B的质量相同，开始保持滑块和木板静止在斜面上，滑块B到木板前端挡板P的距离，木板前端到斜面底端挡板Q的距离为，木板与斜面间的动摩擦因数，木板上表面光滑，释放滑块B，已知滑块与木板间的碰撞为弹性碰撞且时间极短，木板A滑到斜面底端与挡板Q碰撞后速度立即变为零，整个过程滑块未脱离木板，取，，求：
（1）滑块第一次与木板撞击时的速度大小；
（2）经多长时间木板与挡板Q发生碰撞；
（3）木板的长度至少为多长。
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
压轴题10 用力学三大观点处理多过程问题
用力学三大观点（动力学观点、能量观点和动量观点）处理多过程问题在高考物理中占据核心地位，是检验学生物理思维能力和综合运用知识解决实际问题能力的重要标准。
在命题方式上，高考通常会通过设计包含多个物理过程、涉及多个力学观点的复杂问题来考查学生的综合能力。这些问题可能涉及物体的运动状态变化、能量转换和守恒、动量变化等多个方面，要求考生能够灵活运用力学三大观点进行分析和解答。
备考时，学生应首先深入理解力学三大观点的基本原理和应用方法，掌握相关的物理公式和定理。其次，要通过大量的练习来提高自己分析和解决问题的能力，特别是要注重对多过程问题的训练，学会将复杂问题分解为多个简单过程进行分析和处理。
考向一： 三大观点及相互联系
考向二： 三大观点的选用原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律。从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。
(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。
(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。
(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。
考向三： 用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法
1．多体问题——要正确选取研究对象，善于寻找相互联系
选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。选取研究对象后需根据不同的条件采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽离出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。
通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法；在需讨论系统各部分间的相互作用时，宜采用隔离法；对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法。至于多个物体间的相互联系，通常可从它们之间的相互作用、运动的时间、位移、速度、加速度等方面去寻找。
2．多过程问题——要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律
观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键。分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究。至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找。
3．含有隐含条件的问题——要深究细琢，努力挖掘隐含条件
注重审题，深究细琢，综观全局重点推敲，挖掘并应用隐含条件，梳理解题思路或建立辅助方程，是求解的关键。通常，隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从试题的字里行间或图像中去挖掘。
4．存在多种情况的问题——要分析制约条件，探讨各种情况
解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，必要时要自己拟定讨论方案，将问题根据一定的标准分类，再逐类进行探讨，防止漏解。
01 用力学三大观点处理物块多过程问题
1．如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，时刻，将物块A、B（均可视为质点）从斜面上相距的两处同时由静止释放。已知A的质量是B的质量的3倍，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，A、B之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度大小，求：
（1）A、B发生第一次碰撞后瞬间，A、B的速度大小；
（2）A、B发生第三次碰撞的时刻；
（3）从静止释放到第n次碰撞，A运动的位移。
02 用力学三大观点处理传送带多过程问题
2．如图所示，质量为2kg的物体A静止于光滑水平面MN上，水平面与MN右端与倾斜传送带平滑连接，传送带长，倾斜传送带与水平方向夹角为，传送带以8m/s的速度顺时针转动，物体A与传送带间的动摩擦因数为，倾斜传送带上端与光滑水平面PQ平滑连接，上方加有光滑曲面转向装置，使物体在倾斜传送带上端速度方向变为水平方向而大小不变，足够长的薄板C静止在PQ下方光滑水平面EF上，薄板C的质量为3kg，薄板C的上表面与水平面PQ的高度差，物体A与薄板C的上表面的动摩擦因数为，重力加速度取，质量为1kg的物体B以某一水平向右的初速度撞向A，与A发生弹性碰撞，求：
（1）若使物体A到达传倾斜传送带上端速度大小为5m/s，B的初速度多大；
（2）若使物体A从水平面上Q点平抛轨迹相同，B的初速度取值范围；
（3）当B的初速度大小为12m/s时，若物体A与薄板C每次碰后竖直方向速度与碰前等大反向，则A与C碰撞几次后，A在C上碰撞位置将会相同（每次碰撞时间极短）。
03 用力学三大观点处理弹簧多过程问题
3．如图所示，质量为m的凹槽A放在倾角的足够长的绝缘斜面上，斜面固定在水平地面上，槽内左端用轻弹簧和质量为2m的物体B相连，空间存在垂直斜面向上的匀强电场、电场强度大小（g为重力加速度大小）。质量为m、电荷量为q的带正电物体C静置在凹槽A中时，A、B、C恰好能处于静止状态。现将C取出，在A内移动B到某位置后撤去外力，此时A、B静止，再将C从斜面上A的上方某点由静止释放后，C以大小为的速度与A碰撞后立即粘在一起，已知A、B均绝缘且不带电，A、B间接触面光滑，C与A、C与斜面间都绝缘，整个过程中，物体C所带的电荷量保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹性势能与弹簧伸长量的平方成正比。求：
（1）凹槽A与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）当弹簧伸长量变为碰前瞬间压缩量的2倍时，A、B、C三者速度恰好相同，求C与A碰撞前弹簧的弹性势能；
（3）从C与A碰后瞬间开始计时，经过时间t，弹簧形变量恢复到与初始时的压缩量相等，求该过程中，弹簧弹力对B的冲量大小。
04 用力学三大观点处理板块多过程问题
4．如图所示，光滑水平地面上有一固定的光滑圆弧轨道AB，轨道上A点切线沿水平方向，忽略A点距地面的高度，轨道右侧有质量的静止薄木板，上表面与A点平齐。一质量的小滑块（可视为质点）以初速度从右端滑上薄木板，重力加速度大小为，小滑块与薄木板之间的动摩擦因数为。
（1）若薄木板左端与A点距离d足够长，薄木板长度，薄木板与轨道A端碰后立即静止，求小滑块离开薄木板运动到轨道上A点时的速度；
（2）在（1）中，小滑块继续沿圆弧轨道AB运动至B点沿切线方向飞出，最后落回水平地面，不计空气阻力，B点与地面间的高度差保持不变，圆弧AB对应的圆心角可调，求小滑块的最大水平射程及对应的圆心角；
（3）若薄木板长度L足够长，薄木板与轨道A端碰后立即以原速率弹回，调节初始状态薄木板左端与A点距离d，使得薄木板与轨道A端只能碰撞2次，求d应满足的条件。
1．（2024·湖南·二模）超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为可视为质点的小物块，已知车的净质量为m=15kg，g=10m/s2.
（1）首先测车与超市地面间的动摩擦因数：取一辆车停在水平地面上，现给它向前的水平初速度v0=2m/s，测得该车能沿直线滑行x0=2m，求车与超市地面间的动摩擦因数μ；
（2）取编号为A、B的车，B车装上m0=15kg的货物后停在超市水平地面上，空车A的前端装上轻弹簧，将A车停在B车的正后方且相距x=5.5m处。现给A车施加向前的水平推力F0=75N，作用时间t0=1s后撤除。设A车与B车间的碰撞为弹性正碰（忽略相互作用时间），两车所在直线上没有其他车，求在A车运动的全过程中A车与地面间产生的摩擦热；
（3）如图乙所示，某同学把n（n>2）辆空车等间距摆在超市水平地面上的一条直线上，相邻两车间距为d=1m，用向前的水平恒力F=300N一直作用在1车上，推着1与正前方的车依次做完全非弹性正碰（碰撞时间极短），通过计算判断，他最多能推动多少辆车？[已知，]
2．（2024·江西·一模）如图甲所示，B物块静止在足够长的固定斜面上，时刻将质量为的A物块从距离B物块处由静止释放，时刻A、B发生第一次碰撞，时刻发生第二次碰撞，在两次碰撞间A物块的图线如图乙所示（其中均为未知量），每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，两物块与斜面的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，求：
（1）第一次碰撞后A物块沿科面向上运动们最大距离；
（2）B物块的质量及A、B物块与斜面间的动摩擦因数之比；
（3）B物块沿斜面下滑的最大距离。
3．（2024·河南许昌·一模）如图所示，水平面上镶嵌两个传送带甲、乙，甲的长度为，乙的长度为，甲左侧地面粗糙，甲、乙之间的地面光滑且长度为，在电动机的带动下甲顺时针转动，速度为，乙逆时针转动，速度未知。质量为的物体a从距甲左端处，在恒定外力F的作用下由静止开始运动，滑上甲时撤去外力F，此时a的速度为，质量为的物体b静止于乙左端的地面上。a与甲左侧地面及甲间的动摩擦因数均为，与乙间的动摩擦因数为，b与乙间的动摩擦因数为，a、b均可视为质点且它们间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度。求：
（1）a在甲上从左端滑到右端的过程中，电动机多消耗的电能；
（2）a与b从第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔；
（3）b在乙上滑动的过程中摩擦力对b的冲量大小。
4．（2024·山东菏泽·一模）如图所示，倾角为的倾斜传送带长为，以的速度逆时针匀速转动；水平传送带长为，也以的速度逆时针匀速转动，两传送带之间由很短的一段光滑圆弧连接，圆弧的高度差忽略不计。紧靠水平传送带两端各静止一个质量为的物块B和C，在距传送带左端的水平面上放置一竖直固定挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回。现从倾斜传送带顶端轻轻放上一质量的物块A，一段时间后物块A与B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞后B滑上水平传送带，A被取走。已知物块A与倾斜传送带间的动摩擦因数，物块B、C与水平传送带间的动摩擦因数，与水平面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，物块可视为质点，g取。。求：
（1）物块A在倾斜传送带上滑行过程中，A在倾斜传送带上留下的痕迹长度和A在倾斜传送带上因摩擦产生的内能；
（2）物块B与物块C第一次碰撞前，水平传送带因传送物块B多消耗的电能；
（3）整个过程中，物块B在传送带上滑行的总路程。
5．（2024·云南·二模）如图所示，竖直细圆弧管道DEF由两个半径均为的四分之一圆弧组成，左侧为足够长的水平直轨道AB，其上一质量为的长木板上表面与竖直圆轨道下边缘于D点无缝连接；圆弧管道右侧与足够长的水平直轨道FG平滑相切连接，质量为的滑块b与质量为的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于FG上。现有质量为的滑块a以的水平初速度从D处进入，经DEF后与FG上的b碰撞（时间极短）。已知，a与长木板间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量），g取。求：
（1）a到达管道DEF最低点F时的速度大小和在该点所受的支持力大小；
（2）若a与b碰后返回到距长木板右端处时与木板恰好保持相对静止，则a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若a碰到b后立即被粘住，则碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
6．（2024·云南·模拟预测）如图所示，倾角的斜面固定在水平面上，斜面上P点及以下部分的表面光滑，P点以上部分的表面粗糙。质量分别为、的滑块A、B用轻弹簧连接后置于斜面上，滑块B与斜面下端的垂直挡板接触，滑块A平衡后恰好静止在P点。质量的“L”形木板C置于斜面上端，质量的滑块D置于木板C上，将木板C、滑块D由静止同时释放，此时木板C下边缘与P点的距离，滑块D与木板C下边缘的距离。已知弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧的劲度系数，木板C上表面光滑、下表面与斜面粗糙部分间的动摩擦因数，木板C与滑块D及木板C与滑块A间的碰撞都是弹性碰撞，重力加速度，，滑块A、B、D均可视为质点。
（1）求木板C与滑块D发生第一次碰撞后瞬间木板C的速度大小；
（2）求木板C与滑块A发生碰撞后瞬间滑块A的速度大小；
（3）如果在滑块A与木板C第一次碰撞后便撤去木板C和滑块D，求木板C与滑块A第一次碰撞后滑块B对挡板的最大弹力。（结果保留根式）
7．（2024高三下·重庆·开学考试）如图所示, 固定平台 长度 右端紧挨着水平木板 ，木板 长度 质量 ，木板 端与足够长的固定平台 之间的距离为 木板上表面跟平台 等高。质量均为 的滑块1、滑块2……滑块 从左向右依次静止于平台 上，滑块1位于平台 的左端，相邻两滑块间的间距均为 ，滑块均可视为质点。质量 的小球用长度 的细绳栓接在 点，无初速度释放时细绳刚好伸直且与水平方向夹角 运动到最低点时与质量 的滑块 发生弹性碰撞，碰撞后滑块 沿平台 滑动，之后滑上木板，当木板的 端撞到平台 时立即静止。滑块 与滑块1相碰后粘在一起，两滑块继续运动， 直至与滑块2相碰，碰后三滑块粘在一起继续运动……后面重复前面的运动情况，所有碰撞时间极短。 已知滑块 与平台 、木板 之间的动摩擦因数均为 木板 与水平面之间的动摩擦因数为 各滑块与平台 之间的动摩擦因数均为 ，取 求:
（1） 小球与滑块 碰撞前瞬间，细绳的拉力大小；
（2）滑块 与滑块1 碰撞前瞬间的速度大小；
（3） 设滑块与滑块l碰撞前瞬间的动能为 ，若能与滑块 相碰，请写出与滑块 碰撞前瞬间已经粘到一起的滑块的总动能的表达式。
8．（2024·山东潍坊·一模）如图所示，在倾角为的斜面上有一型木板A，在其上表面放有一滑块B，A、B的质量相同，开始保持滑块和木板静止在斜面上，滑块B到木板前端挡板P的距离，木板前端到斜面底端挡板Q的距离为，木板与斜面间的动摩擦因数，木板上表面光滑，释放滑块B，已知滑块与木板间的碰撞为弹性碰撞且时间极短，木板A滑到斜面底端与挡板Q碰撞后速度立即变为零，整个过程滑块未脱离木板，取，，求：
（1）滑块第一次与木板撞击时的速度大小；
（2）经多长时间木板与挡板Q发生碰撞；
（3）木板的长度至少为多长。
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