上海市青浦区2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份上海市青浦区2024年中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )
A.B.C.D.
4．某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：161，165，169，163，167.增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )
A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变小
C.平均数不变，方差变大D.平均数变小，方差不变.
5．已知四边形中，与不平行，与相交于点O，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是( )
A.B.
C.，D.，
6．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，过O作的垂线交于点E，与相交于点F，且，那么下列结论错误的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
7．分解因式：________.
8．方程的解是________.
9．函数的定义域是________.
10．如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是________.
11．如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________.
12．甲、乙两位同学分别在A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是________.
13．某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动.为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.请根据以上信息，估计该校共有________名学生的成绩达到A等级.
成绩频数分布表
成绩扇形统计图
14．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼的高度为________米.（用含、、m的式子表示）
15．如图，在中，中线、相交于点F，设，，那么向量用向量、表示为________.
16．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角是________度.
17．正方形的边长为1，E为边的中点，点F在边上，将沿直线翻折，使点D落在点G处，如果，那么线段的长为________.
18．在矩形中，，，与相交于点O.经过点B，如果与有公共点，且与边没有公共点，那么的半径长r的取值范围是________.
三、解答题
19．计算：.
20．解方程组：
21．如图，是的直径，与相交于点E，弦与弦相等，且.
（1）求的度数；
（2）如果，求的长.
22．某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动.现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表.设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元.
（1）求y与x的函数解析式（不需要写定义域）；
（2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？
23．已知：如图，在四边形中，，点E是对角线上一点，，且.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）延长分别交线段、的延长线于点F、G，如果，求证：.
24．在平面直角坐标系中，抛物线的图像与x轴交于点和点.与y轴交于点C，D是线段上一点.
（1）求这条抛物线的表达式和点C的坐标；
（2）如图，过点D作轴，交该抛物线于点G，当时，求的面积；
（3）点P为该抛物线上第三象限内一点，当，且时，求点P的坐标.
25．在中，，以C为圆心、为半径的弧分别与射线、射线相交于点D、E，直线与射线相交于点F.
（1）如图，当点D在线段上时.
①设，求；（用含的式子表示）
②当时，求的值；
（2）如图，当点D在的延长线上时，点M、N分别为、的中点，连接，如果，求的长.
参考答案
1．答案：C
解析：A、与不是同类二次根式，
B、与不是同类二次根式，
C、与是同类二次根式，
D、与不是同类二次根式.
故选C.
2．答案：C
解析：A.，此选项错误；
B.，此选项错误；
C.，此选项正确；
D.，此选项错误；
故选：C.
3．答案：A
解析：A：为一次函数，x取所有实数，，函数值随自变量的值增大而增大，故选项正确；
B：为一次函数，x取所有实数，，函数值随自变量的值增大而减小，故选项错误；
C：为反比例函数，，在内，函数值随自变量的值增大而减小，并且在内，函数值随自变量的值增大而减小，故选项错误；
D：为反比例函数，，在内，函数值随自变量的值增大而增大，并且在内，函数值随自变量的值增大而增大，但在从左侧到右侧时不满足条件“函数值随自变量的值增大而增大”，故选项错误；
故选：A.
4．答案：B
解析：，
，
，
，
平均数不变，方差变小，
故选：B.
5．答案：C
解析：
A、，不能证明四边形是等腰梯形，错误；
B、，不能证明四边形是等腰梯形，错误；
C、，，
，，
，
，，，
，
，
，
四边形是梯形，
，
四边形是等腰梯形.
D、，，不能证明四边形是等腰梯形，错误；
故选C.
6．答案：D
解析：平行四边形，
，，，
又，
垂直平分，
，A正确，故不符合要求；
，
，
，
，
又，
，B正确，故不符合要求；
，
，，
，
，即，
解得，，C正确，故不符合要求；
，
，
又，
，
，D错误，故符合要求；
故选：D.
7．答案：
解析：，
故答案为：.
8．答案：
解析：，
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故答案为：.
9．答案：
解析：由题意，，
即，
故答案为：.
10．答案：
解析：方程有实数根，
，
，
故答案为：.
11．答案：
解析：将抛物线向右平移3个单位，所得新抛物线的表达式是.
故答案为：.
12．答案：
解析：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种，
故他们选择同一个景点的概率是：，
故答案为：.
13．答案：430
解析：本次抽取的人数为人，
A等级的人数为人，
估计该校共有达到A等级的学生数为人，
故答案为：.
14．答案：
解析：首先过点A作于点D，如下图所示，
则，，米，
在中，米，
在中，米，
米.
故答案为：.
15．答案：
解析：连接，
中线、交于点F，
，，
，
，
，
，
，
又点D是的中点，
，
故答案为：.
16．答案：30
解析：，
，
，
多边形的外角为，
多边形的边数为：，
正多边形的中心角是，
故答案为：30.
17．答案：
解析：如图，连接，
由翻折可得：，，，
又E为边的中点，
，
又，，
，
，
，
又是正方形，
，
，
，
，
，即，解得.
故答案为：.
18．答案：
解析：过点O作于点E，
是矩形，
，，
，
，
又，
，
，
，
，
又与有公共点，且与边没有公共点，
，
故答案为：.
19．答案：
解析：
.
20．答案：，
解析：由②得：，
即或，
把代入①得，；
把代入①得，；
方程组的解为：，.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）连接，
是的直径，，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
（2）连接，
是的直径，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
.
22．答案：（1）
（2）共有3种租车方案
（3）租用甲种型号的客车4辆，租用乙种型号的客3辆，租车最省钱，租车的总费用是9600元
解析：（1）租用甲种型号的客车x辆，则租用乙种型号的客车辆，
；
（2）租车总费用不超过10200元，师生共有275人，
，
解得 ，
x为整数，
x可取4，5，6，
一共有3种租车方案；
（3）在中，y随x的增大而增大，又x可取4，5，6，
当时，y取最小值，最小值为(元)，
租用甲种型号的客车4辆，租用乙种型号的客3辆，租车最省钱，租车的总费用是9600元.
23．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）证明：根据题意作图如下，
四边形是菱形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，且，
，
，
，
，
，
.
24．答案：（1），
（2）
（3）
解析：（1）将、代入得，，
解得，，
，
当时，，即；
（2）如图1，作于M，记与的交点为N，
设，则，，
，，，，
，
，
，即，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，且符合要求；
，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
直线的解析式为，
当时，，即，
，
，
的面积为；
（3）如图2，作于H，在上取，连接交抛物线于点P，
，，
，
点P即为所求，
由勾股定理得，，
，
，
解得，，
，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
直线的解析式为，
设，
，
解得，，（舍去），
，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
直线的解析式为，
联立得，，
解得，舍去或，
.
25．答案：（1）①
②
（2）
解析：（1）①，，
，，
又，
，
；
②，，
，
，
又，，
，
，即，解得：或（舍）；
过点A作于点G，
则，
；
（2）设交于点H，设，
M是的中点，
，
又，
，
，
又，
，
，，
，
，
，即，解得：，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
又N是的中点，
，
，即，
解得：或（舍），
.
等级
成绩x
频数
A
n
B
117
C
32
D
8
型号
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
甲
45
1500
乙
33
1200