湖南省衡阳市第八中学2024届高三适应性考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖南省衡阳市第八中学2024届高三适应性考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖南省衡阳市第八中学2024届高三适应性考试数学试题原卷版docx、湖南省衡阳市第八中学2024届高三适应性考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 二项式展开式中的系数为（ ）
A. 560B. 35C. -35D. -560
3. 如图，在中，，，是中点，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年6月25日19时，随着最后一场比赛终场哨声响起，历时17天的．2023年凉山州首届“火洛杯”禁毒防艾男子篮球联赛决赛冠军争夺赛在凉山民族体育馆内圆满闭幕，为进一步展现凉山男儿的精神风貌主办方设置一场扣篮表演，分别由西昌市、冕宁县、布拖县、昭觉县4个代表队每队各派1名球员参加扣篮表演，则西昌代表队队员扣篮表演不在第一位且不在最后一位的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项，设数列满足，则数列的前项和为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D. 的值域为
7. 已知三棱锥中，平面，，，，，D为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，复数满足，则（ ）
A.
B.
C. 复数在复平面内所对应的点的坐标是
D. 复数在复平面内所对应的点为，则
10. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的周长为12B. 椭圆的离心率为
C. 面积最大值为D. 的最大值为
11. 已知函数和其导函数定义域都是，若与均为偶函数，则（ ）
A.
B. 关于点对称
C
D.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在中，角的对边分别为，若，则的形状为_________.
13. 已知Q为抛物线C：上的动点，动点M满足到点的距离与到点F（F是C的焦点）的距离之比为则的最小值是______.
14. 已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知.
（1）若在处取极值，求在点处切线方程；
（2）若函数在区间最小值为－1，求.
16. 如图，在圆锥中，是底面的直径，且，，，是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
17. 从今年起，我国将于每年5月第四周开展“全国城市生活垃圾分类宣传周”活动，首届全国城市生活垃圾分类宣传周时间为2023年5月22日至28日，宣传主题为“让垃圾分类成为新时尚”，在此宣传周期间，某社区举行了一次生活垃圾分类知识比赛.要求每个家庭派出一名代表参赛，每位参赛者需测试A，B，C三个项目，三个测试项目相互不受影响.
（1）若某居民甲在测试过程中，第一项测试是等可能的从三个项目中选一项测试，且他测试三个项目“通过”的概率分别为.已知他第一项测试“通过”，求他第一项测试选择的项目是的概率；
（2）现规定：三个项目全部通过获得一等奖，只通过两项获得二等奖，只通过一项获得三等奖，三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择的顺序参加测试，且他前两项通过的概率均为，第三项通过的概率为.若他获得一等奖的概率为，求他获得二等奖的概率的最小值.
18. 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知过右焦点的直线与交于两点，在轴上是否存在一个定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
19. 已知有穷数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如，数列､､满足，则其“序数列”为1､3､2，若两个不同数列的“序数列”相同，则称这两个数列互为“保序数列”.
（1）若数列､､的“序数列”为2､3､1，求实数x的取值范围；
（2）若项数均为2021数列､互为“保序数列”，其通项公式分别为，（t为常数），求实数t的取值范围；
（3）设，其中p､q是实常数，且，记数列的前n项和为，若当正整数时，数列的前k项与数列的前k项（都按原来的顺序）总是互为“保序数列”，求p､q满足的条件.