2024年云南省楚雄彝族自治州禄丰市中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入7元记作+7，那么支出12元记作（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线a，b被直线c所截，，，则∠2的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
4. 年月日，国家卫生健康委发布了《年我国卫生健康事业发展统计公报》．报告中关于年出生人口的数据显示，年我国出生人口共万人，比年减少万，是中国人口近年来首次人口负增长．将数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在△中，∥，如果，，，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 3x+4y＝12xyB. x9÷x3＝x3
C. （x2）3＝x6D. （x﹣y）2＝x2﹣y2
7. 下列交通标志中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 为了了解学生课外体育活动的情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将调查的数据进行统计并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．则被抽测学生中参加羽毛球项目的人数是（ ）
A. 15人B. 20人C. 30人D. 40人
10. 如图，在中，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 观察下列多项式：，，，，，则第个多项式为（ ）
A B.
C. D.
12. 在下列各图象中，表示函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
13. 如图，在中，，是斜边的中线，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
14. 若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是( )
A. a＜2B. a≤2C. a＞2D. a≥2
15. 估计的值应在（ ）
A. 和之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 7和8之间
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 分解因式：________．
17. 为了加强中学生的身体素质，学校在大课间组织学生进行一分钟跳绳练习，所跳个数分别为163、165、158、160、169，这组数据的中位数为__．
18. 已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是______．
19. 如图.，在扇形OAB中，，，则阴影部分的面积是______
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. ．
21. 如图，点E、F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求证：AD∥CB．
22. 如图，四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E．

（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求的长．
23. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户销售某种农产品，成本为8元/千克，每天销售y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）如果规定每天农产品销售量不低于120千克，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
24 已知抛物线．
（1）当时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）若已知点，，当抛物线与线段有且只有一个交点时，求a的取值范围．
25. 如图，⊙O是△ABC外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求线段DP的长．